习题1-增加删除顶点和边（邻接矩阵+邻接表）习题2-5 DFS和BFS

一个不知名大学生，江湖人称菜狗
original author: jacky Li
Email : [email protected]

Time of completion：2022.12.11
Last edited: 2022.12.11

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习题1-增加删除顶点和边（邻接矩阵+邻接表）

第1关：邻接矩阵表示存储结构，实现顶点和边的插入删除

任务描述

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 第2关：邻接表表示存储结构，实现顶点和边的插入与删除

任务描述

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习题2-5 DFS和BFS

第1关：习题2 DFS非递归

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第2关：习题3 最短路径-邻接矩阵表示

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 第3关：习题4 有向图邻接表表示深搜路径

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 第4关：习题5 无向图邻接表表示长度为k的路径

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作者有言

---

习题1-增加删除顶点和边（邻接矩阵+邻接表）

第1关：邻接矩阵表示存储结构，实现顶点和边的插入删除

任务描述

本关任务：以邻接矩阵作为存储结构，实现无向图的基本操作。

1. 增加一个顶点v, 函数为InsertVex(G, v)
2. 删除顶点v及其相关的边，函数为DeleteVex(G, v)
3. 增加一条边<v, w>，函数为InsertArc(G, v, w)
4. 删除一条边<v, w>, 函数为DeleteArc(G, v, w)

相关知识

• 增加顶点：增加一个新顶点需要首先判断插入的合法性，然后将顶点的数量加1，并将新顶点存入顶点表，邻接矩阵相应元素的位置置0。
• 删除顶点：如果类似顺序表的删除方法，则需要移动后面的顶点和边，为了避免移动，采用交换的思想。首先判断删除的合法性，然后将待删除顶点交换到最后一个顶点，将邻接矩阵中相应的边的关系随之交换，最后图中顶点数减1。
• 增加一条边：首先判断新增边涉及的两个顶点是否存在，如果存在且非同一顶点，则在邻接矩阵增加对应的边，最后将图的边数加1。
• 删除一条边：首先判断待删除的边所涉及的两个顶点是否存在，如果存在，则在邻接矩阵上删除对应的边，最后将图的边数减1。

输入输出说明

输入说明 输入的第一行为顶点数n和边数e 输入的第二行为n个顶点的名称 接下来的e行分别为e条边 e行后紧接一行为操作的数目m 最后m行分别为对应的m个操作

• “IV v” 代表插入顶点v
• “DV v”代表删除顶点v
• “IA v w”代表插入边<v,w>
• “DA v w”代表删除边<v,w>
• *输出说明：** 输出为最后得到的无向图邻接矩阵。

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试：

参考代码

//算法6.1　采用邻接矩阵表示法创建无向网

#include <iostream>
using namespace std;

#define MaxInt 32767                    	//表示极大值，即∞
#define MVNum 100                       	//最大顶点数
#define OK 1	
#define ERROR 0
 						
typedef char VerTexType;              		//假设顶点的数据类型为字符型 
typedef int ArcType;                  		//假设边的权值类型为整型 

//- - - - -图的邻接矩阵存储表示- - - - -
typedef struct{ 
	VerTexType vexs[MVNum];            		//顶点表 
	ArcType arcs[MVNum][MVNum];      		//邻接矩阵 
	int vexnum,arcnum;                		//图的当前点数和边数 
}AMGraph;

int LocateVex(AMGraph G , VerTexType v){
	//确定点v在G中的位置
	for(int i = 0; i < G.vexnum; ++i)
		if(G.vexs[i] == v)
			return i;
   return -1;
}//LocateVex

int CreateUDN(AMGraph &G){ 
    //采用邻接矩阵表示法，创建无向网G 
	int i , j , k;
    cin >> G.vexnum >> G.arcnum;							//输入总顶点数，总边数
    for(i = 0; i < G.vexnum; ++i){   
		
		cin >> G.vexs[i];                        			//依次输入点的信息 
	}
    for(i = 0; i < G.vexnum; ++i)                			//初始化邻接矩阵，边的权值均置为极大值MaxInt 
		for(j = 0; j < G.vexnum; ++j)   
			G.arcs[i][j] = 0;  
	for(k = 0; k < G.arcnum;++k){							//构造邻接矩阵 
		VerTexType v1 , v2;
		cin >> v1 >> v2;								//输入一条边依附的顶点及权值
		i = LocateVex(G, v1);  j = LocateVex(G, v2);		//确定v1和v2在G中的位置，即顶点数组的下标 
		G.arcs[i][j] = G.arcs[j][i] = 1;									//边<v1, v2>的权值置为w 					
	}//for	
	return OK; 
}//CreateUDN 

int InsertVex(AMGraph &G, VerTexType v)
{//在以邻接矩阵形式存储的无向图G中插入顶点v 
	/**********************Begin***********************/
	G.vexs[G.vexnum] = v;
	
	for(int i=0;i<=G.vexnum;i++)
		G.arcs[i][G.vexnum] = 0, G.arcs[G.vexnum][i] = 0;
	G.vexnum++;

    return OK;
    /*********************End**************************/
} 
int DeleteVex(AMGraph &G, VerTexType v)
{
	/**********************Begin***********************/
    for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
    {
	    if(G.vexs[i]==v)
	    {	
	        swap(G.vexs[i],G.vexs[G.vexnum-1]); 
	        for(int j=0;j<G.vexnum;j++)
		        G.arcs[i][j] = G.arcs[G.vexnum - 1][j], G.arcs[j][i] = G.arcs[j][G.vexnum - 1];
	        G.vexnum--;
	        break;
	    }
    }
    return OK;
}
int InsertArc(AMGraph &G, VerTexType v, VerTexType w)
{
	/**********************Begin***********************/
    int a, b, ans = 0;
    for(int i = 0; i < G.vexnum; i ++)
    {
	    if(G.vexs[i] == v) 
	        a = i, ans ++;
	    if(G.vexs[i]==w) 
		    b = i, ans ++;
    }
    if(ans==2&&v!=w)
	    G.arcs[a][b] = G.arcs[b][a] = 1, G.arcnum ++;
    return OK;
    /*********************End**************************/
}

int DeleteArc(AMGraph &G, VerTexType v, VerTexType w)
{
	/**********************Begin***********************/
    int a, b, ans = 0;
    for(int i = 0; i < G.vexnum; i ++)
    {
	if(G.vexs[i] == v) 
	    a = i, ans ++;
	
	if(G.vexs[i] == w) 
		b = i, ans ++;
    }
    if(ans == 2&& v != w)
	    G.arcs[a][b] = G.arcs[b][a] = 0, G.arcnum --;
    return OK;
    /*********************End**************************/
}
void show(AMGraph G)
{
	for(int i = 0 ; i < G.vexnum ; ++i)
		for(int j = 0; j < G.vexnum; ++j)
			if(j != G.vexnum - 1)
            {
				if(G.arcs[i][j] != MaxInt) cout << G.arcs[i][j] << "   ";
				else cout << "0 " << "   ";
			}
			else
            {
				if(G.arcs[i][j] != MaxInt) cout << G.arcs[i][j] <<endl;
				else cout << "0 " <<endl;
			}
}
int main(){
	
	AMGraph G;
	CreateUDN(G);
	
	int choose;
	cin >> choose;
	while(choose --)
	{
		string op;
		cin >> op;
		VerTexType v, w;
		if(op == "IV")
		{
			cin >> v;
			InsertVex(G, v); 
		}
		else if(op == "DV")
		{
			cin >> v;
			DeleteVex(G, v);	
		}
		else if(op == "IA")
		{
			cin >> v >> w;
			InsertArc(G, v, w);
		}
		else
		{
			cin >> v >> w;
			DeleteArc(G, v, w); 
		}	
	}
	show(G);
	
	return 0;
}//main

 第2关：邻接表表示存储结构，实现顶点和边的插入与删除

任务描述

本关任务：以邻接表作为存储结构，实现无向图的基本操作。

1. 增加一个顶点v, 函数为InsertVex(G, v)
2. 删除顶点v及其相关的边，函数为DeleteVex(G, v)
3. 增加一条边<v, w>，函数为InsertArc(G, v, w)
4. 删除一条边<v, w>, 函数为DeleteArc(G, v, w)

相关知识

• 增加顶点：增加一个新顶点需要首先判断插入的合法性，然后将顶点的数量加1，并将新顶点对应的链表的头结点数据域赋值为v,指针域赋值为NULL。
• 删除顶点：
  • 判断顶点v是否存在，不存在则退出，存在则将顶点v从图中删除，顶点数减1。
  • 删除与v关联的边。依次遍历邻接表，如果当前节点的第一条边关联的节点为v,则直接删除该边，图的边数目减1；否则继续比较后面的节点，寻找是否存在与节点v关联的边，存在则删除该边，图的边数目减1.
• 增加一条边：首先判断新增边涉及的两个顶点是否存在，如果存在且非同一顶点，则将新节点插入顶点v所在的边链表的头结点之后。因为G是无向图，需要同时将新节点插入顶点w所在的边链表的头结点之后，即采用头插法插入对应链表。
• 删除一条边：首先判断待删除的边所涉及的两个顶点是否存在，然后分别针对v和w所在的边链表删除对应的边。从顶点v所在的边链表依次遍历链表进行查找，如果找到边节点(v,w)，则将其删除。由于G为无向图，需要再从顶点w所在的边链表依次遍历链表进行查找，如果找到边节点(w,v),则将其删除。最后从图中边的数目减1。

输入输出说明

输入说明 输入的第一行为顶点数n和边数e 输入的第二行为n个顶点的名称 接下来的e行分别为e条边 e行后紧接一行为操作的数目m 最后m行分别为对应的m个操作

• “IV v” 代表插入顶点v
• “DV v”代表删除顶点v
• “IA v w”代表插入边<v,w>
• “DA v w”代表删除边<v,w>
• *输出说明：** 输出为最后得到的无向图邻接表。

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试：

参考代码

//算法6.2　采用邻接表表示法创建无向图

#include <iostream>
using namespace std;

#define MVNum 100                        	//最大顶点数 
#define OK 1
#define ERROR 0

typedef char VerTexType;					//顶点信息
typedef int OtherInfo;						//和边相关的信息 

//- - - - -图的邻接表存储表示- - - - - 
typedef struct ArcNode{                		//边结点 
    int adjvex;                          	//该边所指向的顶点的位置 
    struct ArcNode *nextarc;          		//指向下一条边的指针 
    OtherInfo info;                      	//和边相关的信息 
}ArcNode; 

typedef struct VNode{ 
    VerTexType data;                    	//顶点信息 
    ArcNode *firstarc;                		//指向第一条依附该顶点的边的指针 
}VNode, AdjList[MVNum];               		//AdjList表示邻接表类型 

typedef struct{ 
    AdjList vertices;                 		//邻接表 
    int vexnum, arcnum;              		//图的当前顶点数和边数 
}ALGraph;


int LocateVex(ALGraph G , VerTexType v)
{
	//确定点v在G中的位置
	for(int i = 0; i < G.vexnum; ++i)
		if(G.vertices[i].data == v)
			return i;
    return -1;
}//LocateVex

int CreateUDG(ALGraph &G)
{ 
	//采用邻接表表示法，创建无向图G
	int i , k;
	cin >> G.vexnum >> G.arcnum;				//输入总顶点数，总边数 
	for(i = 0; i < G.vexnum; ++i)
	{          	//输入各点，构造表头结点表
	
		cin >> G.vertices[i].data;           	//输入顶点值 
		G.vertices[i].firstarc=NULL;			//初始化表头结点的指针域为NULL 
    }//for

	for(k = 0; k < G.arcnum;++k)
	{        		//输入各边，构造邻接表
		VerTexType v1 , v2;
		int i , j;

		cin >> v1 >> v2;                 		//输入一条边依附的两个顶点
		i = LocateVex(G, v1);  j = LocateVex(G, v2);
		//确定v1和v2在G中位置，即顶点在G.vertices中的序号 

		ArcNode *p1=new ArcNode;               	//生成一个新的边结点*p1 
		p1->adjvex=j;                   		//邻接点序号为j 
		p1->nextarc= G.vertices[i].firstarc;  G.vertices[i].firstarc=p1;  
		//将新结点*p1插入顶点vi的边表头部

		ArcNode *p2=new ArcNode;                //生成另一个对称的新的边结点*p2 
		p2->adjvex=i;                   		//邻接点序号为i 
		p2->nextarc= G.vertices[j].firstarc;  G.vertices[j].firstarc=p2;  
		//将新结点*p2插入顶点vj的边表头部 
    }//for 
    return OK; 
}//CreateUDG

int InsertVex(ALGraph &G, VerTexType v)
{
	/*******************************Begin***********************/
	if(G.vexnum>MVNum)
	 return 0;
	G.vertices[G.vexnum].data=v;
	G.vertices[G.vexnum].firstarc=NULL;
	G.vexnum++;
	return OK;
    /******************************End**************************/
}

int DeleteVex(ALGraph &G,VerTexType v)
 { /* 初始条件: 图G存在,v是G中某个顶点 */
   /* 操作结果: 删除G中顶点v及其相关的弧 */
   int i,j;
   ArcNode *p,*q;
   j=LocateVex(G,v); /* j是顶点v的序号 */
   if(j<0) /* v不是图G的顶点 */
     return ERROR;
   p=(G).vertices[j].firstarc; /* 删除以v为出度的弧或边 */
   while(p)
   {
     q=p;
     p=p->nextarc;
     (G).arcnum--; /* 弧或边数减1 */
   }
   (G).vexnum--; /* 顶点数减1 */
   for(i=j;i<(G).vexnum;i++) /* 顶点v后面的顶点前移 */
     (G).vertices[i]=(G).vertices[i+1];
   for(i=0;i<(G).vexnum;i++) /* 删除以v为入度的弧或边且必要时修改表结点的顶点位置值 */
   {
     p=(G).vertices[i].firstarc; /* 指向第1条弧或边 */
     while(p) /* 有弧 */
     {
       if(p->adjvex==j)
       {
         if(p==(G).vertices[i].firstarc) /* 待删结点是第1个结点 */
         {
           (G).vertices[i].firstarc=p->nextarc;
           p=(G).vertices[i].firstarc;
         }
         else
         {
           q->nextarc=p->nextarc;
         
           p=q->nextarc;
         }
       }
       else
       {
         if(p->adjvex>j)
           p->adjvex--; /* 修改表结点的顶点位置值(序号) */
         q=p;
         p=p->nextarc;
       }
     }
   }
   return OK;
 }

int InsertArc(ALGraph &G,VerTexType v,VerTexType w)
 { /* 初始条件: 图G存在,v和w是G中两个顶点 */
   /* 操作结果: 在G中增添弧<v,w>,若G是无向的,则还增添对称弧<w,v> */
   ArcNode *p;
   int w1,i,j;
   i=LocateVex(G,v); /* 弧尾或边的序号 */
   j=LocateVex(G,w); /* 弧头或边的序号 */
   if(i<0||j<0)
     return ERROR;
   (G).arcnum++; /* 图G的弧或边的数目加1 */
   p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));
   p->adjvex=j;
   
   p->nextarc=(G).vertices[i].firstarc; /* 插在表头 */
   (G).vertices[i].firstarc=p;
  
     p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));
     p->adjvex=i;
     p->nextarc=(G).vertices[j].firstarc; /* 插在表头 */
     (G).vertices[j].firstarc=p;
   
   return OK;
 }

int DeleteArc(ALGraph &G,VerTexType v,VerTexType w)
 { /* 初始条件: 图G存在,v和w是G中两个顶点 */
   /* 操作结果: 在G中删除弧<v,w>,若G是无向的,则还删除对称弧<w,v> */
   ArcNode *p,*q;
   int i,j;
   i=LocateVex(G,v); /* i是顶点v(弧尾)的序号 */
   j=LocateVex(G,w); /* j是顶点w(弧头)的序号 */
   if(i<0||j<0||i==j)
     return ERROR;
   p=(G).vertices[i].firstarc; /* p指向顶点v的第一条出弧 */
   while(p&&p->adjvex!=j) /* p不空且所指之弧不是待删除弧<v,w> */
   { /* p指向下一条弧 */
     q=p;
     p=p->nextarc;
   }
   if(p&&p->adjvex==j) /* 找到弧<v,w> */
   {
     if(p==(G).vertices[i].firstarc) /* p所指是第1条弧 */
       (G).vertices[i].firstarc=p->nextarc; /* 指向下一条弧 */
     else
       q->nextarc=p->nextarc; /* 指向下一条弧 */

     (G).arcnum--; /* 弧或边数减1 */
   }
     p=(G).vertices[j].firstarc; /* p指隙サ鉾的第一条出弧 */
     while(p&&p->adjvex!=i) /* p不空且所指之弧不是待删除弧<w,v> */
     { /* p指向下一条弧 */
       q=p;
       p=p->nextarc;
     }
     if(p&&p->adjvex==i) /* 找到弧<w,v> */
     {
       if(p==(G).vertices[j].firstarc) /* p所指是第1条弧 */
         (G).vertices[j].firstarc=p->nextarc; /* 指向下一条弧 */
       else
         q->nextarc=p->nextarc; /* 指向下一条弧 */
     
     }
   
   return OK;
 }
void show(ALGraph G)
{
	for(int i = 0 ; i < G.vexnum ; ++i)
	{
		VNode temp = G.vertices[i];
		ArcNode *p = temp.firstarc;
		if(p == NULL)
		{
			cout << G.vertices[i].data;
			cout << endl;
		}
		else
		{
			cout << temp.data;
			while(p)
			{
				cout << "->";
				cout << G.vertices[p->adjvex].data;
				p = p->nextarc;
			}
		}
		cout << endl;
	}	
}

int main()
{
	ALGraph G;
	CreateUDG(G);

	int choose;
	cin >> choose;
	while(choose --)
	{
		string op;
		cin >> op;
		VerTexType v, w;
		if(op == "IV")
		{
			cin >> v;
			InsertVex(G, v);
		}
		else if(op == "DV")
		{
			cin >> v;
			DeleteVex(G, v);	
		}
		else if(op == "IA")
		{
			cin >> v >> w;
			InsertArc(G, v, w);
		}
		else
		{
			cin >> v >> w;
			DeleteArc(G, v, w); 
		}	
	}
	show(G);
	
	return 0;
}//main

习题2-5 DFS和BFS

第1关：习题2 DFS非递归

任务描述

本关任务：一个连通图采用邻接表作为存储结构，设计一个算法，实现从顶点v出发的深度优先遍历的非递归过程。

相关知识

要实现深度优先遍历的非递归过程，需要借助一个栈来保存访问过的顶点。首先将栈初始化为空，然后将起始顶点v进栈。判断栈是否为空，若不为空则重复进行下列操作：

1. 取栈顶元素，如果该顶点未被访问，则访问该顶点，将访问标志改为已访问；
2. 将该顶点的所有未访问过的邻接点进栈；
3. 直至栈为空时，表名图中的所有顶点都被访问。挑战者了，那最后一个擂主就是最厉害的那个了。

输入输出说明

输入说明： 输入第一行是两个数以空格隔开，分别表示顶点数n和边数e。 输入第二行是n条边的名称，以空格隔开 接下来是e行，表示e条边 最后一行是起始顶点v 输出说明： 一条以v开始的深搜路径，以空格隔开

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试：

 参考代码

//算法6.4　深度优先搜索遍历非连通图
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <cstring>

#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false)
//#define YES cout << "1"
//#define NO cout << "0"
#define MaxInt 0x3f
#define MVNum 100
#define OK 1
#define ERROR 0

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef char VerTexType;					//假设顶点的数据类型为字符型 
typedef int OtherInfo;						//和边相关的信息 

int visited[100];
stack<OtherInfo> stacks;

//- - - - -图的邻接表存储表示- - - - - 
typedef struct ArcNode{                		//边结点 
    int adjvex;                          	//该边所指向的顶点的位置 
    struct ArcNode *nextarc;          		//指向下一条边的指针 
    OtherInfo info;                      	//和边相关的信息 
}ArcNode; 

typedef struct VNode{ 
    VerTexType data;                    	//顶点信息 
    ArcNode *firstarc;                		//指向第一条依附该顶点的边的指针 
}VNode, AdjList[MVNum];               		//AdjList表示邻接表类型 

typedef struct{ 
    AdjList vertices;                 		//邻接表 
    int vexnum, arcnum;              		//图的当前顶点数和边数 
}ALGraph;

int LocateVex(ALGraph G , VerTexType v)
{
	//确定点v在G中的位置
	for(int i = 0; i < G.vexnum; ++i)
		if(G.vertices[i].data == v)
			return i;
    return -1;
}//LocateVex

int CreateUDG(ALGraph &G)
{ 
	//采用邻接表表示法，创建无向图G
	int i , k;
	cin >> G.vexnum >> G.arcnum;				//输入总顶点数，总边数 
	for(i = 0; i < G.vexnum; ++i)
	{          	//输入各点，构造表头结点表
	
		cin >> G.vertices[i].data;           	//输入顶点值 
		G.vertices[i].firstarc=NULL;			//初始化表头结点的指针域为NULL 
    }//for

	for(k = 0; k < G.arcnum;++k)
	{        		//输入各边，构造邻接表
		VerTexType v1 , v2;
		int i , j;

		cin >> v1 >> v2;                 		//输入一条边依附的两个顶点
		i = LocateVex(G, v1);  j = LocateVex(G, v2);
		//确定v1和v2在G中位置，即顶点在G.vertices中的序号 

		ArcNode *p2=new ArcNode;                //生成另一个对称的新的边结点*p2 
		p2->adjvex=j;                   		//邻接点序号为i 
		p2->nextarc= G.vertices[i].firstarc;  
		G.vertices[i].firstarc=p2;  
		//将新结点*p2插入顶点vj的边表头部 
    }//for 
    return OK; 
}//CreateUDG

void DFS(ALGraph G, VerTexType v)
{
    int i = LocateVex(G,v);
	visited[i] = 2; // 表示该点已经访问过
	cout << v << " ";
	stacks.push(v);
	int ty=0;
	while (!stacks.empty()) // 栈不为空
	{
	    ty=0;
		char tmp = stacks.top(); // 取栈顶元素
		i=LocateVex(G,tmp);
        if(visited[i] != 2)
        {
           cout << tmp << " ";
           visited[i] = 2;
        }
		ArcNode *p;
		p = G.vertices[i].firstarc;
		while(p)
		{
			if(visited[p -> adjvex] == 0)
			{
				visited[p->adjvex]=1, ty = ty + 1;
				stacks.push(G.vertices[p -> adjvex].data);
				if(p -> nextarc == NULL || visited[p -> nextarc -> adjvex] == 1 || visited[p -> nextarc -> adjvex] == 2)
				{
					cout << G.vertices[p->adjvex].data << " ";
					visited[p->adjvex]=2;
				}
            	p = p -> nextarc;
		   }
		   else p = p -> nextarc;
		}
		if(ty == 0)
		{
			char tmp = stacks.top();
			int i = LocateVex(G, tmp);
			if(visited[i] != 2)
			{
				visited[i] = 2;
				cout << tmp << " ";
		    }
			stacks.pop();
		}
	}
}

int main()
{
	ALGraph G;
	CreateUDG(G);

    VerTexType v;
    cin >> v;
    DFS(G, v);
    
    cout << endl;
	return 0;
}//main

第2关：习题3 最短路径-邻接矩阵表示

任务描述

本关任务：一个连通图采用邻接矩阵作为存储结构，设计一个算法，实现从顶点v出发的最短路径当中长度最大的那个顶点，设顶点v可达其余各顶点。

相关知识

首先利用Dijkstra算法求v到其他各顶点的最短路径，分别保存在D[i]中，然后求出D[i]中值最大的元素的数组下标m，并输出m所对应的顶点即可。

输入输出说明

输入说明： 输入第一行是两个数以空格隔开，分别表示顶点数n和边数e。 输入第二行是n条边的名称，以空格隔开 接下来是e行，表示e条边 最后一行是起始顶点v 输出说明： 下标m所对应的顶点

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试：

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;

#define MaxInt 32767                   	//表示极大值，即∞
#define MVNum 100                       	//最大顶点数
#define OK 1	
#define ERROR 0
 						
typedef char VerTexType;              		//假设顶点的数据类型为字符型 
typedef int ArcType;                  		//假设边的权值类型为整型 
int D[MVNum];
bool S[MVNum];
int Path[MVNum];
//- - - - -图的邻接矩阵存储表示- - - - -
typedef struct{ 
	VerTexType vexs[MVNum];            		//顶点表 
	ArcType arcs[MVNum][MVNum];      		//邻接矩阵 
	int vexnum,arcnum;                		//图的当前点数和边数 
}AMGraph;

int LocateVex(AMGraph G , VerTexType v){
	//确定点v在G中的位置
	for(int i = 0; i < G.vexnum; ++i)
		if(G.vexs[i] == v)
			return i;
   return -1;
}//LocateVex

int CreateUDN(AMGraph &G){ 
    //采用邻接矩阵表示法，创建无向网G 
	int i , j , k, w;
    cin >> G.vexnum >> G.arcnum;							//输入总顶点数，总边数
    for(i = 0; i < G.vexnum; ++i){   	
		cin >> G.vexs[i];                        			//依次输入点的信息 
	}
    for(i = 0; i < G.vexnum; ++i)                			//初始化邻接矩阵，边的权值均置为极大值MaxInt 
		for(j = 0; j < G.vexnum; ++j)   
			G.arcs[i][j] = MaxInt;  
	for(k = 0; k < G.arcnum;++k){							//构造邻接矩阵 
		VerTexType v1 , v2;
		cin >> v1 >> v2 >> w;								//输入一条边依附的顶点及权值
		i = LocateVex(G, v1);  j = LocateVex(G, v2);		//确定v1和v2在G中的位置，即顶点数组的下标 
		G.arcs[i][j] = w;									//边<v1, v2>的权值置为w 					
	}//for	
	return OK; 
}//CreateUDN 

int ShortestPathMax(AMGraph G, VerTexType v)
{
	/*************************Begin*********************/
int a=LocateVex(G,v);
int maxx,j,w,minn;
int n=G.vexnum;
//cout<<a;
for( j=0;j<n;j++)
{
	S[j]=false;
	D[j]=G.arcs[a][j];
	if(D[j]<MaxInt) Path[j]=a;
	else Path[j]=-1;
}

S[a]=true; D[a]=0;

for(int i=1;i<n;i++)
{
	minn=MaxInt;
	for(int w=0;w<n;w++)
		if(!S[w])
		if(D[w]<minn) {
			j=w;
			minn=D[w];
		}
		
		
		if(minn<MaxInt)
		{
			S[j]=true;
			for( w=0;w<n;w++)
			  if(!S[w]&&(minn+G.arcs[j][w]<D[w]))
			{
				D[w]=minn+G.arcs[j][w];
				Path[w]=j;
			}
		}
		else break;
}
int p=1,flag,mmax=-1;
while(D[p]!=0)
{
	if(D[p]>mmax)
	{
	mmax=D[p];
flag=p;
	}
p++;
}
return flag;
    /*************************End************************/
} 

int main(){
	
	AMGraph G;
	CreateUDN(G);

	VerTexType v;
	cin >> v;
	int p = ShortestPathMax(G, v);
	cout << G.vexs[p];
	
	return 0;
}//main

 第3关：习题4 有向图邻接表表示深搜路径

任务描述

本关任务：一个有向图采用邻接表作为存储结构，设计一个深度优先搜索策略，判断从顶点v出发到顶点w是否存在一条路径。

相关知识

可以利用深度优先搜索算法递归遍历邻接表来进行判断。

输入输出说明

输入说明： 输入第一行是两个数以空格隔开，分别表示顶点数n和边数e。 输入第二行是n条边的名称，以空格隔开 接下来是e行，表示e条边 最后一行是起始顶点v和末尾顶点w 输出说明： 输出0或1,0代表不存在路径，1代表存在路径

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试：

参考代码

#include <iostream>
#include <stack> 
using namespace std;

#define MVNum 100                        	//最大顶点数 
#define OK 1
#define ERROR 0


typedef char VerTexType;					//顶点信息
typedef int OtherInfo;						//和边相关的信息 


//- - - - -图的邻接表存储表示- - - - - 
typedef struct ArcNode{                		//边结点 
    int adjvex;                          	//该边所指向的顶点的位置 
    struct ArcNode *nextarc;          		//指向下一条边的指针 
    OtherInfo info;                      	//和边相关的信息 
}ArcNode; 

typedef struct VNode{ 
    VerTexType data;                    	//顶点信息 
    ArcNode *firstarc;                		//指向第一条依附该顶点的边的指针 
}VNode, AdjList[MVNum];               		//AdjList表示邻接表类型 

typedef struct{ 
    AdjList vertices;                 		//邻接表 
    int vexnum, arcnum;              		//图的当前顶点数和边数 
}ALGraph;


int LocateVex(ALGraph G , VerTexType v)
{
	//确定点v在G中的位置
	for(int i = 0; i < G.vexnum; ++i)
		if(G.vertices[i].data == v)
			return i;
    return -1;
}//LocateVex

int CreateUDG(ALGraph &G)
{ 
	//采用邻接表表示法，创建无向图G
	int i , k;
	cin >> G.vexnum >> G.arcnum;				//输入总顶点数，总边数 
	for(i = 0; i < G.vexnum; ++i)
	{          	//输入各点，构造表头结点表
	
		cin >> G.vertices[i].data;           	//输入顶点值 
		G.vertices[i].firstarc=NULL;			//初始化表头结点的指针域为NULL 
    }//for

	for(k = 0; k < G.arcnum;++k)
	{        		//输入各边，构造邻接表
		VerTexType v1 , v2;
		int i , j;

		cin >> v1 >> v2;                 		//输入一条边依附的两个顶点
		i = LocateVex(G, v1);  j = LocateVex(G, v2);
		//确定v1和v2在G中位置，即顶点在G.vertices中的序号 

		ArcNode *p2=new ArcNode;                //生成另一个对称的新的边结点*p2 
		p2->adjvex=j;                   		//邻接点序号为i 
		p2->nextarc= G.vertices[i].firstarc;  
		G.vertices[i].firstarc=p2;  
		//将新结点*p2插入顶点vj的边表头部 
    }//for 
    return OK; 
}//CreateUDG
int flag = 0; //注意flag
bool visited[MVNum];
void PathDFS(ALGraph G, VerTexType v, VerTexType w)
{	
    /**********************Begin********************/
    int a=LocateVex(G,v);
    //int b=LocateVex(G,w);
    ArcNode *p,*q;
    p=G.vertices[a].firstarc;
    //q=G.vertices[b].firstarc;
    while(p)
    {
    	int t=p->adjvex;
    	if(!visited[t])
    	{
    		PathDFS(G,G.vertices[t].data,w);
    		visited[t]=true;
    		if(G.vertices[t].data==w)
    		 flag=1;
		}
		p=p->nextarc;
	}
    /**********************End**********************/
    
}
void show(ALGraph G)
{
	for(int i = 0 ; i < G.vexnum ; ++i)
	{
		VNode temp = G.vertices[i];
		ArcNode *p = temp.firstarc;
		if(p == NULL)
		{
			cout << G.vertices[i].data;
			cout << endl;
		}
		else
		{
			cout << temp.data;
			while(p)
			{
				cout << "->";
				cout << G.vertices[p->adjvex].data;
				p = p->nextarc;
			}
		}
		cout << endl;
	}	
}

int main()
{
	ALGraph G;
	CreateUDG(G);

    VerTexType m, n;
    cin >> m >> n;
    PathDFS(G, m, n);
    cout << flag;
	
	return 0;
}//main

 第4关：习题5 无向图邻接表表示长度为k的路径

任务描述

本关任务：一个无向图采用邻接表作为存储结构，设计一个算法，判断从顶点v出发到顶点w是否存在一条长度为k的简单路径。

相关知识

可以利用深度优先搜索算法递归遍历邻接表来进行判断。 注意，本题允许曾经被访问过的节点i出现在另一条路径中，故在遍历之后需设置visited[i]的值为0；

输入输出说明

输入说明： 输入第一行是两个数以空格隔开，分别表示顶点数n和边数e。 输入第二行是n条边的名称，以空格隔开 接下来是e行，表示e条边 最后一行是起始顶点v和末尾顶点w以及k值。 输出说明： 输出0或1,0代表不存在长度为k的路径，1代表存在长度为k的路径

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试：

参考代码

#include <iostream>
#include <stack> 
using namespace std;

#define MVNum 100                        	//最大顶点数 
#define OK 1
#define ERROR 0


typedef char VerTexType;					//顶点信息
typedef int OtherInfo;						//和边相关的信息 


//- - - - -图的邻接表存储表示- - - - - 
typedef struct ArcNode{                		//边结点 
    int adjvex;                          	//该边所指向的顶点的位置 
    struct ArcNode *nextarc;          		//指向下一条边的指针 
    OtherInfo info;                      	//和边相关的信息 
}ArcNode; 

typedef struct VNode{ 
    VerTexType data;                    	//顶点信息 
    ArcNode *firstarc;                		//指向第一条依附该顶点的边的指针 
}VNode, AdjList[MVNum];               		//AdjList表示邻接表类型 

typedef struct{ 
    AdjList vertices;                 		//邻接表 
    int vexnum, arcnum;              		//图的当前顶点数和边数 
}ALGraph;


int LocateVex(ALGraph G , VerTexType v)
{
	//确定点v在G中的位置
	for(int i = 0; i < G.vexnum; ++i)
		if(G.vertices[i].data == v)
			return i;
    return -1;
}//LocateVex

int CreateUDG(ALGraph &G)
{ 
	//采用邻接表表示法，创建无向图G
	int i , k;
	cin >> G.vexnum >> G.arcnum;				//输入总顶点数，总边数 
	for(i = 0; i < G.vexnum; ++i)
	{          	//输入各点，构造表头结点表
	
		cin >> G.vertices[i].data;           	//输入顶点值 
		G.vertices[i].firstarc=NULL;			//初始化表头结点的指针域为NULL 
    }//for

	for(k = 0; k < G.arcnum;++k)
	{        		//输入各边，构造邻接表
		VerTexType v1 , v2;
		int i , j;

		cin >> v1 >> v2;                 		//输入一条边依附的两个顶点
		i = LocateVex(G, v1);  j = LocateVex(G, v2);
		//确定v1和v2在G中位置，即顶点在G.vertices中的序号 

		ArcNode *p2=new ArcNode;                //生成另一个对称的新的边结点*p2 
		p2->adjvex=j;                   		//邻接点序号为i 
		p2->nextarc= G.vertices[i].firstarc;  
		G.vertices[i].firstarc=p2;  
		//将新结点*p2插入顶点vj的边表头部 
		ArcNode *p1=new ArcNode;                //生成另一个对称的新的边结点*p2 
		p1->adjvex=i;                   		//邻接点序号为i 
		p1->nextarc= G.vertices[j].firstarc;  
		G.vertices[j].firstarc=p1;  
		//将新结点*p1插入顶点vi的边表头部 
    }//for 
    return OK; 
}//CreateUDG

bool visited[MVNum];
int flag=0,t=0;
void PathLenK(ALGraph G, VerTexType v, VerTexType w, int k)
{	
   /**********************Begin*******************/
   ArcNode *p;
   int i=LocateVex(G,v);
   p=G.vertices[i].firstarc;
   visited[i]=true;
	while(p)
	{
		int q=p->adjvex;
	
		if(!visited[q])
		{
			if(G.vertices[q].data!=w) 
			 flag++;
//			cout<<G.vertices[q].data<<flag<<" ";
			if(flag==k && G.vertices[q].data==w)
		 	{cout<<1;t=1;

			 break;
			 
			 }
			PathLenK(G,G.vertices[q].data,w,k);flag=1;	
			visited[q]=false;
		}
		p=p->nextarc;
	}
	return ;
   /**********************End*******************/
}
void show(ALGraph G)
{
	for(int i = 0 ; i < G.vexnum ; ++i)
	{
		VNode temp = G.vertices[i];
		ArcNode *p = temp.firstarc;
		if(p == NULL)
		{
			cout << G.vertices[i].data;
			cout << endl;
		}
		else
		{
			cout << temp.data;
			while(p)
			{
				cout << "->";
				cout << G.vertices[p->adjvex].data;
				p = p->nextarc;
			}
		}
		cout << endl;
	}	
}

int main()
{
	ALGraph G;
	CreateUDG(G);

	int k;
    VerTexType m, n;
    cin >> m >> n >> k;
    
    PathLenK(G, m, n, k);
	if(t==0) cout<<t;
	return 0;
}//main

作者有言

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