题目
题意
给你个数列,编号为
。
给出两种操作:
- 查询操作:查询所有编号模 得 的对应数字之和。
- 修改操作:把编号为 的数字,修改为 。
题解
我们先从最为暴力的思路出发:
- 对于查询 、 来说,我们要统计的就是编号为 的数字之和。
我们可以把要求的东西简写成
,代表的含义是模
余
的编号对应的数字之和,下面我们需要来维护这个东西。
预处理:
for(int i = 1;i <= n;++i){
for(int x = 1;x <= n;++x){
sum[x][i%x] += a[i];
}
}
预处理 的时间复杂度为
想要降低时间复杂度,我们可以想到分块,分块能降低到
做法如下:
我们对模数进行分块,当模数
的时候,我们暴力与处理,时间复杂度为
。
当模数
时候我们不将其处理。
询问模数
时候,直接回答。
询问模数
时候,暴力按照
进行计算,由于
,所以求和的数不超过
个。
总的复杂度是 。
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define pr(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl
int n,m;
int val[150007];
int dp[1007][1007];
int main(){
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i = 1;i <= n;++i){
int v;scanf("%d",&v);
val[i] = v;
}
for(int i = 1;i <= n;++i){
for(int p = 1;p <= 400;++p){
dp[p][i%p] += val[i];
}
}
char op;
int x,y;
for(int i = 0;i < m;++i){
scanf(" %c %d %d",&op,&x,&y);
if(op == 'A'){
if(x <= 400) printf("%d\n",dp[x][y]);
else{
int ans = 0;
for(int j = y;j <= n;j += x){
ans += val[j];
}
printf("%d\n",ans);
}
}
else{
for(int p = 1;p <= 400;++p){
dp[p][x%p] += y - val[x];
}
val[x] = y;
}
}
return 0;
}