蝴蝶翻转
实现一
在计算机科学和数字信号处理中，蝴蝶操作是一种常用于快速傅里叶变换（FFT）的操作。在蝴蝶算法中，输入数据的一部分通过特定的运算结构进行重新排列和组合，以便在计算FFT时实现高效处理。
蝴蝶操作的名称来自于它的结构图，其中输入和输出数据的排列方式看起来像蝴蝶的翅膀。
上图，对比每个数值的二进制，通过蝴蝶翻转，就得到了对应的数值。
2：
对0的第一位取反，得到1的蝴蝶数值，对0的前两位翻转得到3的蝴蝶值，对1的前两位翻转得到2的蝴蝶值。
对0的前三位翻转得到7的蝴蝶值，对1的前三位翻转得到6的蝴蝶值，对2的前三位翻转得到5的蝴蝶值，对3的前三位翻转得到4的蝴蝶值，…，以此类推。
代码实现：
//x 的大小必须是2的幂数，否则返回false -- 改算法有个弊端需要维护x大小一样的数组
bool butterflyFlip(std::vector<std::complex<double>> & x)
{
int N = x.size();
//找到位数大小
double bitNum = std::log2(N);
//判断是否有小数，有小数说明N不是2的幂数
if (bitNum != std::floor(bitNum))
{
return false;
}
std::vector<int> vec(N, 0);
int backBit = N - 1;
// 对每个数据进行蝴蝶翻转
for (int i = 0; i < bitNum; ++i)
{
//当前最大索引
int maxIndex = (2 << i) - 1;
//当前最大索引一半
int midIndex = 1 << i;
//需要移动的位数
int moveBit = bitNum - i - 1;
for (int j = 0; j < midIndex; ++j)
{
int index = maxIndex - j;
//数据翻转
vec[index] = ((~(vec.at(j) >> moveBit)) << moveBit) & backBit;
if (index < vec.at(index))
{
std::swap(x[index], x[vec.at(index)]);
}
}
}
return true;
}
实现二
代码实现：
//x 的大小必须是2的幂数，否则返回false -- 改算法有个弊端需要维护x大小一样的数组
bool butterflyFlip(std::vector<std::complex<double>> & x)
{
int N = x.size();
//找到位数大小
double bitNum = std::log2(N);
//判断是否有小数，有小数说明N不是2的幂数
if (bitNum != std::floor(bitNum))
{
return false;
}
std::vector<int> vec(N, 0);
// 对每个数据进行蝴蝶翻转
for (int i = 0; i < bitNum; ++i)
{
//当前最大索引一半
int midIndex = 1 << i;
//需要移动的位数
int moveBit = bitNum - i - 1;
for (int j = 0; j < midIndex; ++j)
{
int index = j + midIndex;
//数据翻转
vec[index] = (((vec.at(j) >> moveBit) + 1) << moveBit);
if (index < vec.at(index))
{
std::swap(x[index], x[vec.at(index)]);
}
}
}
return true;
}
实现三
代码实现
//x 的大小必须是2的幂数，否则返回false
bool butterflyFlip(std::vector<std::complex<double>> & x)
{
int N = x.size();
//找到位数大小
double bitNum = std::log2(N);
//判断是否有小数，有小数说明N不是2的幂数
if (bitNum != std::floor(bitNum))
{
return false;
}
// 按位反转
for (int i = 1, j = 0; i < N; i++)
{
//bit = N/2
int bit = N >> 1;
/*
* 我们正在查看j的二进制表示中的每一位。
从左到右，我们检查每一位是否为1。
对于每一个为1的位，我们将其反转为0。
当我们遇到第一个为0的位时，循环终止。
*/
for (; j & bit; bit >>= 1)
{
j ^= bit;
}
//进行异或运算（XOR运算的工作原理是：当两个比较的位相同时，结果是0；当两个比较的位不同时，结果是1。）
j ^= bit;
//当 i >j 表示前面已经替换了位置， i==j,表示位置不用变
if (i < j)
{
std::swap(x[i], x[j]);
}
}
return true;
}
