一. 离散时间信号与系统
单位样本序列：
单位跃阶序列：
常用的离散序列除了以上两个，还有。
实值指数序列：
实值指数序列和单位样本序列可以形成一般序列：
二. 取样定理
取样定理需要满足频谱不重叠条件，如下：
(先占坑，后面再解释）
三. 傅里叶变换
任一周期信号都可以分解为无穷多个不同频率的正弦信号和，即傅里叶级数。
正变换如下：
反变换如下：
傅里叶变换缺乏时间和频率的定位功能，只适合于时不变信号。
四. 小波变换
小波变换提供了一个在时、频平面上可调的分析窗口，如下：
小波变换扩展了信号时频分析的概念，在信号分辨率方面具有对信号特点的适应性。
五. 双线性变换
由模拟滤波器基本单元1/S数字仿真导出双线性变换式：
将此式子做一点点变换，可得：
六. 能量信号与功率信号
6.1 能量信号（Energy Signals)
若信号x(n)的能量满足：
则称信号x(n)时能量有限信号，简称能量信号。
6.2 功率信号（Power Signals）
对于周期信号、随机信号和阶跃信号，E都是无穷大的，所以通常通过研究其平均功率来研究此类信号。信号x(n)的平均功率定义为如下：
如果，则称x(n)为功率有限信号，简称功率信号。
七. 随机信号
如果信号在每个时刻的取值时随机变量，则称为随机信号，也可以叫随机过程、随机函数或随机序列。
随机信号满足如下两个性质：
- 随机信号在任何时间的取值都是不能先验确定的随机变量；
- 随机信号的取值可以服从某种统计规律，可以用概率分布特性统计地描述；
例题
，式子中随机变量
在
中服从均匀分布，计算其概率密度函数。
解：
概率密度函数如下：
八. 误差能量
8.1 最小误差能量
设x(n)和y(n)为能量信号，将y(n)适当放大或缩小a倍，来使得二者尽可能相对应，可以取它们的误差能量来衡量它们的相似性。误差能量定义为如下：
当a满足如下等式时，取最小值：
易得此时的a可求得如下：
将此时的a代入原误差能量可得其最小值：
此结果告诉我们，当取
时，x(n)与ay(n)的误差能量最小，可以理解为此时的x(n)与ay(n)最相似。
8.2 相对最小误差
定义相对最小误差如下：
将求的最小误差代入，进一步化简相对最小误差可得：
将上式子中取一个代表式子：
施瓦茨不等式定理：
根据施瓦茨不等式，可得：
根据能量定理,x(n)和y(n)的能量是有限的，且分别定义为如下：
由此可得两者乘积：
上式子中“constants”代表常数。
所以实际上，的大小完全由其分子确定，将分子单独记为如下：
所以原式子可表示为如下：
实际上和
均代表信号x(n)和y(n)间的相关系数。
此时可得如下五个结论：
- 当
时，
，这时
，理解为x(n)与y(n)最相似；
- 当
时，
，这时
，理解为x(n)与y(n)完全不相似；
和
都可以用来描述x(n)与y(n)的相似程度；
之间；