已知中心点、长宽和旋转角度，求矩形的四个顶点坐标（Python）

理论基础

本次实现有几个前提：

• 已知的信息如下形式：[x_center, y_center, w, h, angle]，其中默认$w$是矩形最长的边，即$w>h$。
• 已知的旋转角度$\theta$是矩形的最长边$w$相对于$x$坐标轴的旋转角度
• 旋转角度$\theta$的旋转区间在$[0,\pi ]$

可以将情况分为两种，即$\theta \in [0,\pi /2]$和$\theta \in [\pi /2,\pi ]$

情况一：$\theta \in [0,\pi /2]$

先看第一种情况$\theta \in [0,\pi /2]$：

已知矩形的中心点$(x,y)$，旋转角度$\theta$在图中用橙色标注。

先来求$(x_1,y_1)$，用到图中绿色的辅助线，用到的三角形都标注了角$\theta$：

• $x_1=x+cos\theta \ast w/2-sin\theta \ast h/2$
• $y_1=y+sin\theta \ast w/2+cos\theta \ast h/2$

再来求$(x_2,y_2)$，用到图中紫色的辅助线：

• $x_2=x+cos\theta \ast w/2+sin\theta \ast h/2$
• $y_2=y+sin\theta \ast w/2-cos\theta \ast h/2$

接下来的$(x_3,y_3)$和$(x_4,y_4)$就是$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$关于$(x,y)$的对称点，只需要将正项变为负项，负项变为正项即可：

• $x_3=x-cos\theta \ast w/2+sin\theta \ast h/2$
• $y_3=y-sin\theta \ast w/2-cos\theta \ast h/2$
• $x_4=x-cos\theta \ast w/2-sin\theta \ast h/2$
• $y_4=y-sin\theta \ast w/2+cos\theta \ast h/2$

情况二：$\theta \in [\pi /2,\pi ]$

同理，此时旋转角度$\theta$大于$\pi /2$，所以用到的辅助三角形的角度标注为$\pi -\theta$。

先来求$(x_1,y_1)$，用到图中绿色的辅助线，用到的三角形都标注了角$\pi -\theta$：

• $x_1=x-cos(\pi -\theta )\ast w/2+sin(\pi -\theta )\ast h/2=x+cos\theta \ast w/2+sin\theta \ast h/2$
• $y_1=y-sin(\pi -\theta )\ast w/2-cos(\pi -\theta )\ast h/2=y-sin\theta \ast w/2+cos\theta \ast h/2$
• $x_2=x-cos(\pi -\theta )\ast w/2-sin(\pi -\theta )\ast h/2=x+cos\theta \ast w/2-sin\theta \ast h/2$
• $y_2=y+sin(\pi -\theta )\ast w/2-cos(\pi -\theta )\ast h/2=y+sin\theta \ast w/2+cos\theta \ast h/2$

$(x_3,y_3)$和$(x_4,y_4)$就是$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$关于$(x,y)$的对称点。

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可以看到两种情况下，得到的四个点的值是一样的，比如情况一里$(x_1,y_1)$和情况二里$(x_2,y_2)$一样，所以在代码实现里可以不分情况讨论，不影响最终结果。

python代码实现

def get_corners(box):  #这里本人项目yaw [-pi/4, 3*pi/4)，需要映射到[0, pi)
    box = box.detach().cpu().numpy()
    x = box[0]
    y = box[1]
    w = box[2]
    l = box[3]
    yaw = box[4]
    if yaw <0: #用来映射
        yaw = yaw + np.pi

    bev_corners = np.zeros((4, 2), dtype=np.float32)
    cos_yaw = np.cos(yaw)
    sin_yaw = np.sin(yaw)
 
    bev_corners[0, 0] = (w / 2) * cos_yaw - (l / 2) * sin_yaw +x
    bev_corners[0, 1] = (w / 2)* sin_yaw + (l / 2) * cos_yaw +y

    bev_corners[1, 0] = (l / 2) * sin_yaw + (w / 2) * cos_yaw +x
    bev_corners[1, 1] = (w / 2)* sin_yaw - (l / 2) * cos_yaw +y

    bev_corners[2, 0] = (-w / 2) * cos_yaw - (-l / 2) * sin_yaw +x
    bev_corners[2, 1] = (-w / 2)* sin_yaw + (-l / 2) * cos_yaw +y

    bev_corners[3, 0] = (-l / 2) * sin_yaw + (-w / 2) * cos_yaw +x
    bev_corners[3, 1] = (-w / 2)* sin_yaw - (-l / 2) * cos_yaw +y

    return bev_corners