Longest Increasing Subsequence 最长上升子序列

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4 
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

说明:

• 可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
• 你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。

进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?

思路：

这道题参考了博文的思路

https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4938187.html

时间复杂度O(nlogn)，自己没想出来，而且感觉太复杂。具体思路如下：

维护一个递增数组dp，如果当前元素比dp的第一个元素小，就把第一个元素替换掉，如果比最后一个元素大，就插入到dp的最后（不覆盖最后一个元素），如果大小位于第一个元素和最后一个元素中，就通过二分法找到第一个大于该元素的位置，替换掉原始元素（覆盖）。

代码如下：

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    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
	vector<int> dp;
	if (nums.size() <= 0) {
		return 0;
	}
	dp.push_back(nums[0]);
	for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
		if (nums[i] < dp[0]) {
			dp[0] = nums[i];
			continue;
		}
		if (nums[i] > dp[dp.size() - 1]) {
			dp.push_back(nums[i]);
			continue;
		}
		int left = 0;
		int right = dp.size()-1;
		while (left < right) {
			int mid = left + (right - left) / 2;
			if (dp[mid] < nums[i]) {
				left = mid + 1;
			}
			else {
				right = mid;
			}
		}
		dp[right] = nums[i];
		     
    }
        return dp.size();  
    }