【python排序算法】—冒泡排序

相关概念

定义

• 冒泡排序(Bubble Sort)是把一组数据从左边开始进行两两比较交换，小的放前边，打的放后边，通过反复进行比较一直到没有数据需要交换为止。

算法流程

• 从队首开始，两两比较数值，把大的往后交换，一直到队尾，第一个最大值固定到队尾；
• 再从队首开始，依次亮亮比较，把次最大放到倒数第二的位置；
• 依次循环比较，直到完成所有数据的比较和交换，完成冒泡排序。

复杂度

• 时间复杂度：算法总共需要$n-1$趟，随着趟数的增加，比对次数逐渐从$n-1$减少到$1$，并包括可能发生的数据项交换。比对次数是$1—(n-1)$的累加：$$\frac{1}{2}{n}^2-\frac{1}{2}n$$
• 比对时间复杂度是$O(n^2)$，交换次数也是。
• 空间复杂度：无需任何额外的存储空间。

代码实现

冒泡排序

def Bubble(alist):
    for j in range(len(alist)-1):
        for i in range(len(alist)-j-1):
            if alist[i] > alist[i+1]:
                alist[i], alist[i+1] = alist[i+1], alist[i]
    return alist

Bubble([1,2,5,7,3,9])

冒泡排序：性能改进

• 通过监测每次对比是否发生过交换，可以提前确定排序是否完成。
• 如果某次对比没有发生任何交换，说明已经排好序，可以提前结束算法。

def Bubble(alist):
	# 加入监测项exchange
    exchange = True
    passnum = len(alist)-1
    while passnum > 0 and exchange:
        exchange = False
        for i in range(passnum):
            if alist[i] > alist[i+1]:
                exchange = True
                alist[i], alist[i+1] = alist[i+1], alist[i]
        passnum -= 1
    return alist

Bubble([1,2,5,7,3,9])

选择排序

• 每次遍历，找出最大、最小值，只交换一次位置。交换时间复杂度下降为$O(n)$。

def selectSort(lst):
    n = len(lst)
    if n==1:
        return lst
    for i in range(n-1):
        minposition = i
        for j in range(i+1,n):
            if lst[minposition] > lst[j]:
                minposition = j
        lst[i], lst[minposition] = lst[minposition], lst[i]
    return lst

selectSort([1,2,5,7,3,9,3])