NumPy（Numerical Python）是Python中用于数值计算的核心库之一。它提供了多维数组对象（称为ndarray），以及用于在这些数组上执行各种数学、逻辑、统计和线性代数操作的函数。NumPy是数据科学、机器学习、科学计算和工程领域的重要工具，它的设计目标是提供高性能、灵活性和易用性的数值计算工具。

1.1 NumPy的主要特点和功能

多维数组对象（ndarray）：NumPy的核心数据结构是ndarray，这是一个类似于列表的多维数组，但具有以下特点：
- 所有元素必须是相同数据类型。
- 数组的形状可以是任意的，可以是一维、二维、三维等。
- 数组的元素可以通过索引和切片访问。
高性能计算：NumPy的数组操作在底层是使用高度优化的C语言实现的，因此能够以非常高效的方式执行数值计算。这使得NumPy成为处理大规模数据集的首选工具。
广泛的数学函数：NumPy提供了丰富的数学函数，包括基本的算术操作、三角函数、指数和对数、统计函数、线性代数函数等。
随机数生成：NumPy包含随机数生成器，用于生成随机数和随机数组。这对于模拟和随机实验非常有用。
广播功能：NumPy允许您在不同形状的数组之间进行操作，通过广播功能，使得这些操作能够自动适应不同形状的数组，而无需显式编写循环。
文件输入输出：NumPy支持多种文件格式的读写，包括文本文件、二进制文件和NumPy的自定义二进制格式。
线性代数运算：NumPy提供了一组丰富的线性代数函数，如矩阵乘法、逆矩阵、特征值分解、奇异值分解等。
数据分析和科学计算：NumPy通常与其他库（如Pandas、SciPy和Matplotlib）一起使用，以进行数据分析、科学计算、数据可视化等任务。
开源和社区支持：NumPy是开源项目，拥有庞大的用户和开发者社区，因此您可以轻松获得文档、教程和支持。

总之，NumPy是Python中不可或缺的库，它为数值计算提供了强大的工具，使得在Python中进行科学计算和数据分析变得更加方便和高效。如果您在数据科学、工程或科学研究方面工作，学习和掌握NumPy是非常重要的一步。您可以通过安装NumPy并查阅其官方文档来开始使用它。

Numpy 官方手册：NumPy user guide — NumPy v1.25 Manualhttps://numpy.org/doc/stable/user/index.html#user

1.2 NumPy 安装和导入

在使用NumPy之前，需要先安装它。您可以使用以下命令通过pip安装NumPy：

（1）用conda安装：

# Best practice, use an environment rather than install in the base env
conda create -n my-env
conda activate my-env
# If you want to install from conda-forge
conda config --env --add channels conda-forge
# The actual install command
conda install numpy

（2）用pip安装：

pip install numpy

安装完成后，您可以在Python中导入NumPy：

import numpy as np

通常，人们将NumPy导入为np，以简化代码中的引用。现在，您已经准备好开始使用NumPy进行数值计算了。

2 Numpy 数组

2.1 创建NumPy数组

使用np.array()函数可以从Python列表或元组创建NumPy数组：

# 创建一个一维数组
arr1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 创建一个二维数组
arr2 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

2.2 数组的形状和维度

NumPy数组具有形状（shape）和维度（dimension），可以使用以下属性获取：

shape = arr.shape  # 形状，返回 (5,) 表示一维数组
dim = arr.ndim    # 维度，返回 1 表示一维数组

2.3 数组的数据类型

每个NumPy数组都有一个数据类型，可以使用dtype属性查看：

dtype = arr.dtype  # 返回数组的数据类型，如int64

2.4 访问和修改数组元素

您可以使用索引和切片来访问和修改数组的元素

element = arr[2]       # 获取索引为2的元素，值为3
sub_array = arr[1:4]   # 获取索引1到3的元素，结果为[2, 3, 4]
arr[0] = 10            # 修改索引0的元素为10

3 数组操作

3.1 数组运算

NumPy支持对数组执行各种数学运算，例如加法、减法、乘法和除法。这些运算是按元素执行的：

import numpy as np

arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([4, 5, 6])

# 加法
result_addition = arr1 + arr2  # [5, 7, 9]

# 减法
result_subtraction = arr1 - arr2  # [-3, -3, -3]

# 乘法
result_multiplication = arr1 * arr2  # [4, 10, 18]

# 除法
result_division = arr1 / arr2  # [0.25, 0.4, 0.5]

3.2 数学函数

NumPy提供了丰富的数学函数，您可以对整个数组或数组的元素进行操作。以下是一些示例：

import numpy as np

# 数组用于演示数学函数的功能
arr = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])

# 计算指数函数
exp_values = np.exp(arr)
# exp_values 现在包含了arr中每个元素的e的幂次方结果

# 计算自然对数函数（对数的逆函数）
log_values = np.log(arr + 1)
# 这里使用(arr + 1)来避免对0进行对数运算，因为对数函数不定义于0

# 计算平方根
sqrt_values = np.sqrt(arr)
# sqrt_values 现在包含了arr中每个元素的平方根

# 计算正弦函数
sin_values = np.sin(arr)
# sin_values 包含arr中每个元素的正弦值

# 计算余弦函数
cos_values = np.cos(arr)
# cos_values 包含arr中每个元素的余弦值

# 计算反正弦函数
asin_values = np.arcsin(arr / 5)
# asin_values 包含arr中每个元素的反正弦值

# 计算反余弦函数
acos_values = np.arccos(arr / 5)
# acos_values 包含arr中每个元素的反余弦值

# 计算四舍五入的整数值
round_values = np.round(arr / 2)
# round_values 包含arr中每个元素除以2并四舍五入后的整数值

具体示例：

import numpy as np

# 求绝对值
absolute_value = np.abs([-1, -2, 3])  # [1 2 3]

# 计算平方根
sqrt_value = np.sqrt([4, 9, 16])  # [2. 3. 4.]

# 计算指数函数
exp_value = np.exp([1, 2, 3])  # [ 2.71828183  7.3890561  20.08553692]

# 计算自然对数
log_value = np.log([1, 10, 100])  # [0. 2.30258509 4.60517019]

# 计算以2为底的对数
log2_value = np.log2([1, 2, 4])  # [0. 1. 2.]

# 计算以10为底的对数
log10_value = np.log10([1, 10, 100])  # [0. 1. 2.]

# 计算幂函数
power_value = np.power([2, 3, 4], [2, 3, 2])  # [ 4 27 16]

# 计算三角函数
sin_value = np.sin(np.pi / 2)  # 1.0
cos_value = np.cos(np.pi)  # -1.0

# 计算反三角函数
arcsin_value = np.arcsin(1)  # 1.5707963267948966
arccos_value = np.arccos(0)  # 1.5707963267948966

# 计算正切函数
tan_value = np.tan(np.pi / 4)  # 0.9999999999999999

# 计算反正切函数
arctan_value = np.arctan(1)  # 0.7853981633974483

# 计算双曲正弦函数
sinh_value = np.sinh(1)  # 1.1752011936438014

# 计算双曲余弦函数
cosh_value = np.cosh(1)  # 1.5430806348152437

# 计算双曲正切函数
tanh_value = np.tanh(1)  # 0.7615941559557649

# 计算双曲反正弦函数
arcsinh_value = np.arcsinh(1)  # 0.881373587019543

# 计算双曲反余弦函数
arccosh_value = np.arccosh(2)  # 1.3169578969248166

# 计算双曲反正切函数
arctanh_value = np.arctanh(0.5)  # 0.5493061443340548

# 计算四舍五入
round_value = np.round([1.2, 2.7, 3.5])  # [1. 3. 4.]

# 计算向上取整
ceil_value = np.ceil([1.2, 2.7, 3.5])  # [2. 3. 4.]

# 计算向下取整
floor_value = np.floor([1.2, 2.7, 3.5])  # [1. 2. 3.]

以上是一系列NumPy中数学函数的示例，包括绝对值、平方根、指数函数、自然对数、以2为底的对数、以10为底的对数、幂函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数、四舍五入、向上取整和向下取整。这些函数允许您执行各种数学运算和变换，对数据进行处理和分析。

3.3 统计函数

NumPy提供了各种统计函数，可以帮助您分析数组的统计属性，如均值、总和、最大值和最小值等。以下是示例：

import numpy as np

# 创建一个示例数组
data = np.array([1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4])

# 计算平均值
mean = np.mean(data)  # 平均值为 3.0

# 计算中位数
median = np.median(data)  # 中位数为 3.0

# 计算众数
from scipy import stats
mode = stats.mode(data)  # 众数为 ModeResult(mode=array([4]), count=array([4]))

# 计算标准差
std_deviation = np.std(data)  # 标准差为 1.118033988749895

# 计算方差
variance = np.var(data)  # 方差为 1.25

# 计算最小值和最大值
min_value = np.min(data)  # 最小值为 1
max_value = np.max(data)  # 最大值为 4

# 计算百分位数
percentile_25 = np.percentile(data, 25)  # 25th 百分位数为 2.25
percentile_75 = np.percentile(data, 75)  # 75th 百分位数为 3.75

# 计算数据范围
data_range = np.ptp(data)  # 数据范围为 3

# 计算数据的四分位距
iqr = np.percentile(data, 75) - np.percentile(data, 25)  # 四分位距为 1.5

# 计算数据的和
total_sum = np.sum(data)  # 总和为 30

# 计算累积和
cumulative_sum = np.cumsum(data)  # [ 1  3  5  8 11 14 18 22 26 30]

# 计算累积积
cumulative_product = np.cumprod(data)  # [     1      2      4     12     36    108    432   1728   6912  27648]

# 计算均方根（Root Mean Square）
rms = np.sqrt(np.mean(np.square(data)))  # 均方根为 2.160246899469287

# 计算协方差矩阵
data1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
data2 = np.array([5, 4, 3, 2, 1])
covariance_matrix = np.cov(data1, data2)  # 结果是一个协方差矩阵

# 计算相关系数
correlation_coefficient = np.corrcoef(data1, data2)  # 结果是相关系数矩阵

示例演示了如何使用NumPy中的统计函数来计算各种统计量，包括平均值、中位数、众数、标准差、方差、最小值、最大值、百分位数、数据范围、四分位距、总和、累积和、累积积、均方根、协方差矩阵和相关系数。这些函数对于数据分析非常有用。

4 数组形状操作

4.1 重塑数组形状

重塑数组的形状是常见的操作，特别是在与不同形状的数据进行操作时。使用reshape()函数可以改变数组的形状，但请注意新形状的元素数量必须与原始数组相同。

4.2 数组的转置

数组的转置操作是将数组的行和列进行交换。您可以使用.T属性来获取数组的转置。

4.3 数组展平

展平数组意味着将多维数组转换为一维数组。您可以使用ravel()函数或flatten()函数来实现这一目标。

4.4 改变数组的大小

使用resize()函数可以改变数组的大小，不需要考虑新形状与原始数组的元素数量是否兼容。如果新数组大于原始数组，多余的元素将被填充0。

4.5 堆叠数组

堆叠数组是将多个数组按垂直或水平方向堆叠在一起。您可以使用vstack()函数垂直堆叠和hstack()函数水平堆叠数组。

4.6 拆分数组

拆分数组是将一个数组拆分成多个子数组。使用split()函数可以按指定位置拆分数组。

以上示例代码：

import numpy as np

# 创建一个示例数组
arr = np.array([[1, 2, 3],
                [4, 5, 6]])

# 1. 重塑数组形状 (reshape)
# 用于改变数组的形状，返回一个新的视图。
reshaped = arr.reshape(3, 2)
# 结果为:
# [[1 2]
#  [3 4]
#  [5 6]]

# 2. 数组的转置 (T属性)
# 返回原始数组的转置，即交换行和列。
transposed = arr.T
# 结果为:
# [[1 4]
#  [2 5]
#  [3 6]]

# 3. 改变数组的大小 (resize)
# 允许调整数组的大小，可以增加或减少元素的数量。
resized = np.resize(arr, (2, 4))
# 结果为:
# [[1 2 3 4]
#  [5 6 1 2]]

# 4. 数组连接 (vstack, hstack)
# vstack用于垂直堆叠多个数组，hstack用于水平堆叠多个数组。
arr1 = np.array([1, 2])
arr2 = np.array([3, 4])
vertical_stack = np.vstack((arr1, arr2))
# 结果为:
# [[1 2]
#  [3 4]]

horizontal_stack = np.hstack((arr1, arr2))
# 结果为:
# [1 2 3 4]

# 5. 拆分数组 (split)
# 用于将一个数组拆分为多个子数组，可以指定拆分的位置。
split_arr = np.split(arr, 2)
# 在索引2处拆分数组，结果为两个子数组：
# 子数组1: [[1 2 3]]
# 子数组2: [[4 5 6]]

# 6. 数组展平 (ravel, flatten)
# ravel和flatten函数用于将多维数组展平为一维数组。
flattened = arr.ravel()
# 结果为一维数组: [1 2 3 4 5 6]

# 可以使用flatten()函数进行展平，效果相同：
flattened_using_flatten = arr.flatten()

# 7. 更改数组的维度 (ndarray.shape)
# 使用数组的shape属性来直接更改数组的形状。
arr.shape = (3, 2)
# 这会将数组的形状更改为3x2。

# 8. 调整数组的大小 (resize)
# resize函数也可用于调整数组的大小，但可以指定refcheck参数以避免数据损失。
resized = np.resize(arr, (2, 4), refcheck=False)
# 结果为:
# [[1 2 3 4]
#  [5 6 1 2]]

这些数组形状操作在数据预处理、图像处理、机器学习、科学计算等领域都有广泛的应用。它们使得在处理不同形式和维度的数据时更加灵活，并且可以使数据适应不同的算法和任务。

【100天精通Python】Day52：Python 数据分析_Numpy入门基础与数组操作

1 NumPy 基础概述