题目来源:http://noi.openjudge.cn/ch0207/7215/
7215:简单的整数划分问题
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描述
将正整数n 表示成一系列正整数之和,n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ,k>=1 。
正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。正整数n 的不同的划分个数称为正整数n 的划分数。
输入
标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一个整数N(0 < N <= 50)。
输出
对于每组测试数据,输出N的划分数。
样例输入
5
样例输出
7
提示
5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1
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解题思路
动态规划
dp[i][j] (1<=j<=i): 整数i的这样的划分数,其中每个划分得到的最大整数为j
dp[i][j] = sum(dp[i-j][k]), 1<=k<=j, when j<i
dp[i][j] = 1, when i==j
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代码
// 动态规划 // dp[i][j] (1<=j<=i): 整数i的这样的划分数,其中每个划分得到的最大整数为j // dp[i][j] = sum(dp[i-j][k]), 1<=k<=j, when j<i // dp[i][j] = 1, when i==j #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; const int NMAX = 55; int dp[NMAX][NMAX] = {}; int main() { int n,i,j,k,ans=0; while (cin >> n) { for (i=0; i<NMAX; i++) { memset(dp[i], 0, sizeof(dp[i])); } ans = 0; dp[1][1] = 1; if (n==1) { cout << 1 << endl; continue; } for (i=2; i<=n; i++) { for (j=1; j<i; j++) { for (k=1; k<=j; k++) { dp[i][j] += dp[i-j][k]; } } dp[i][i] = 1; } for (i=1; i<=n; i++) { ans += dp[n][i]; } cout << ans << endl; } return 0; }