流体中的应力张量

1 面上的应力分布

我们在描述一个面上力的分布时,通常使用的是应力的概念。某个位置的应力,表示包含这个位置点的无限小面积上的单位面积力。

如果用数学极限的形式进行描述,就是:

\[{\bf{T}} = \mathop {\lim }\limits_{\delta A \to 0} \frac{{\delta {\bf{F}}}}{{\delta A}}\]

流体中也是如此,对于一个给定的面,我们可以用应力描述面上的应力分布。

2 一点的应力问题

如果我们想去描述一个空间区域的应力分布,而不是一个给定面的应力,我们就需要考虑一个点上的应力问题。

上面这个应力的数学定义是依赖于所取的面的,也就是说,只给一个点,而不指定点所在的面,是没有办法确定应力的。

在流体中,我们可以通过力的平衡证明一个结论:我们只要知道过一个空间位置点的三个任意正交面上的应力,那么过这个空间位置点的任意一个面上的应力我们就能写成:

\[{{\bf{T}}_n} = {{\bf{{\rm T}}}_1}{n_1} + {{\bf{T}}_2}{n_2} + {{\bf{T}}_3}{n_3},{\bf{n}} = ({n_1},{n_2},{n_3})\]

矢量\[{\bf{n}}\]是任意面的法向量,\[({n_1},{n_2},{n_3})\]是这个法向量在三个正交面方向上的三个分量。

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转载自www.cnblogs.com/denghaoxin/p/9192673.html
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