牛顿法和梯度下降法有什么不同？

一、牛顿法

牛顿法（Newton’s Method）是一种用于寻找函数的根（零点）或优化函数的数值方法。它是一种迭代方法，通过不断逼近目标点来达到寻找根或极小值的目的。牛顿法在优化和数值求解问题中被广泛使用，包括机器学习和深度学习领域。

牛顿法的核心思想是利用函数的局部二阶信息（梯度和海森矩阵）来逼近目标点。它的基本步骤如下：

1. 选择初始点： 选择一个初始点作为起点。

2. 计算梯度和海森矩阵： 计算目标函数的梯度向量和海森矩阵（二阶导数矩阵）。

3. 更新迭代点： 使用当前点的值、梯度和海森矩阵来计算下一个迭代点。更新公式为：