图的基本概念和术语

图:G=(V,E)

V:顶点(数据元素)的又穷非空集合;

E:边的有穷集合。

无向图:每条边都是无方向的G2

有向图: 每条边都是有方向的G1

完全图:任意两个点都有一条边相连

假设有n个顶点:

无向完全图中有n*(n-1)/2条边{Cn2}

有向完全图中有n*(n-1)条边(2*Cn2)

稀疏图:有很少的边或弧(x<nlogn)x为边的数目,n为顶点的数目 。

稠密图:有较多的边或弧的图。

网:边/弧带权的图

邻接:有边/弧相连的两个顶点之间的关系

存在(vi,vj),则成vi和vj互为邻接点;(无向图用())

存在<vi,vj>,则称vi邻接到vj,vj邻接于vi(有向图用<>有先后关系,有序的)

关联(依附):边/弧于=与顶点之间的关系

存在<vi,vj>/(vi,vj),则称该边/弧关联与vi和vj

顶点的度:与该顶点相关联的边的数目,记为TD(v)

在有向图中,顶点的度等于该顶点的入度与出度之和。

顶点v的入度是以v为终点的有向边的条数,基座ID(v)

顶点v的出度是以v为始点的有向边的条数,记作OD(v)

TD=ID+OD

 例子引入:

 路径:接续的边构成的顶点序列。(若干条相连的边构成的路径)

路径的长度:路径上边或弧的数目/权值之和。

eg:不带权的路径

带权的路径:

 

 回路(环):第一个顶点和最后一个顶点相同的路径。

简单路径:除起点和终点可以相同外,其余顶点均不相同的路径。

简单回路:除路径的起点和终点相同,其余顶点均不相同的路径。

  

 

权与网:

 子图:

连通分量:

 将非连通图可分成多个连通分量,连通分量都为极大连通子图

强连通分量: 

 有向图的极大连通子图

 

极小连通子图: 该子图是G的连通子图,在该子图中删除任何一条边子图不再连通

生成树:包含无向图G所有顶点的极小连通子图。

生成森林:对非连通图,由各个连通分量的生成树的集合。

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转载自blog.csdn.net/weixin_73612682/article/details/130513749
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