姿态解算进阶：姿态矩阵更新

    上一节中我们介绍了姿态矩阵有三种表示方式，分别是欧拉角、方向余弦、四元数，这一节我们来说说姿态矩阵的的更新。

欧拉角的优缺点：

    优点：

    我们说过，用欧拉角表示方向（或者说，方向变换）只需要用到三个参数，即三个旋转角度（因为坐标轴是旋转轴，所以不用增加特别的参数描述旋转轴），这样做有一个非常大的优点，就是表述清晰易懂。

    缺点：

1）歧义问题。简单来说就是，当给定了欧拉角以后，我们很容易找到欧拉角表述的方向，但是当我们获得了一个方向以后，却不一定能求出它旋转的欧拉角。原因很简单，三维空间中的任意一个方向都可以通过至少两种不同欧拉角表示。比如，同样的yaw-pitch-roll顺序，(0,90,0)和(90,90,90)会将刚体转到相同的位置。
2）欧拉角可能造成万向节死锁的问题，而要规避万向节死锁，需要选择合适的旋转顺序（有12种旋转顺序）
3）欧拉角的插值比较难。
因此，直接使用欧拉角的情况比较少。在此不介绍欧拉角的姿态矩阵跟新。

方向余弦所表示的姿态矩阵更新：

  仅仅考虑刚体转动，由动力学知识可知，对于任意向量 求导（类比圆周运动v=rw）：

其中e表示向量相对于地理（earth）坐标系，b表示相对于机体（body）坐标系，X 表示向量叉乘。

对于旋转矩阵，旋转矩阵中的向量满足：

  

其中，定义旋转矩阵为：

由叉乘关系，我们对旋转矩阵求导，可以得到：

 

四元数所表示的姿态矩阵更新：

1、哥式定理：

2、姿态矩阵更新：

    在上一节中我们提到，表征b系到n系的四元数为：

三种算法比较：

    在姿态解算过程中，到底用什么表示无人机的姿态呢？姿态表示的方法有很多种，比如欧拉角、四元数、DCM，各有的各的优势，比较常用的就是四元数，方便计算。下面介绍一个它们三个的优缺点。

参考：《惯性导航》秦永元
           《多旋翼飞行器设计与控制》北航 全权
             https://blog.csdn.net/qq_21842557/article/details/50993809