bzoj4518: [Sdoi2016]征途

4518: [Sdoi2016]征途

Time Limit: 10 Sec   Memory Limit: 256 MB
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Description

Pine开始了从S地到T地的征途。

从S地到T地的路可以划分成n段，相邻两段路的分界点设有休息站。

Pine计划用m天到达T地。除第m天外，每一天晚上Pine都必须在休息站过夜。所以，一段路必须在同一天中走完。

Pine希望每一天走的路长度尽可能相近，所以他希望每一天走的路的长度的方差尽可能小。

帮助Pine求出最小方差是多少。

设方差是v，可以证明，v×m^2是一个整数。为了避免精度误差，输出结果时输出v×m^2。

Input

第一行两个数 n、m。

第二行 n 个数，表示 n 段路的长度

Output

 一个数，最小方差乘以 m^2 后的值

Sample Input

5 2
1 2 5 8 6

Sample Output

36

HINT

1≤n≤3000,保证从 S 到 T 的总路程不超过 30000

Source

鸣谢Menci上传

题解：

又理解了一遍斜率优化的本质，就是维护上凸中最上边的一条线或下凸中最下边的一条线。

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代码：

#include<cstdio>
const int MAXN=3e3+10;
int n,m;
int s[MAXN];
int q[MAXN],l,r;
long long f[MAXN][MAXN];
double count_y(int k,int j){return f[k][j-1]+s[k]*s[k];}
double count(int t,int k,int j){return (count_y(t,j)-count_y(k,j))/(s[t]-s[k]);}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        s[i]=s[i-1]+x;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)f[i][1]=s[i]*s[i];
    for(int j=2;j<=m;++j)
    {
        l=1,r=1;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            while(l<r&&count(q[l],q[l+1],j)<2*s[i])++l;
            int temp=q[l];
            f[i][j]=f[temp][j-1]+(s[i]-s[temp])*(s[i]-s[temp]);
            while(l<r&&count(q[r],i,j)<count(q[r-1],q[r],j))--r;
            q[++r]=i;
        }
    }
    printf("%lld\n",f[n][m]*m-(long long)s[n]*s[n]);
    return 0;
}