积性函数的基本理论

积性函数：对于任意互质的整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数。
完全积性函数：对于任意整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数。

常用积性函数举例

φ(n) －欧拉函数
μ(n) －莫比乌斯函数，关于非平方数的质因子数目
gcd(n,k) －最大公因子，当k固定的情况
d(n) －n的正因子数目
σ(n) －n的所有正因子之和