CF976F Minimal k-covering（网络流）

对于K-covering
我们建图：原图的边i->n1+j,容量为1.S->左边的点i,容量为du[i]-K,右边的点j->T，容量为du[j]-K。跑最大流。m-最大流就是答案。没流量的边就是还在的边。

我们考虑从大到小枚举K，就可以每次直接在残余网络上给每个点新加1的流量，直接跑即可。
因为最大流最大是m的。所以复杂度是$O((n+m)^2)$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 4010
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(S==T){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int n1,n2,m,lev[N],cur[N],h[N],num=1,T=4005,du[N],K=inf;
vector<int>ans[N>>1];
struct edge{
    int to,next,val;
}data[12100];
inline void add(int x,int y,int val){
    data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;data[num].val=val;
    data[++num].to=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;data[num].val=0;
}
inline bool bfs(){
    queue<int>q;memset(lev,0,sizeof(lev));
    q.push(0);lev[0]=1;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
            int y=data[i].to;if(lev[y]||!data[i].val) continue;
            lev[y]=lev[x]+1;if(y==T) return 1;q.push(y);
        }
    }return 0;
}
inline int dinic(int x,int low){
    if(x==T) return low;int tmp=low;
    for(int &i=cur[x];i;i=data[i].next){
        int y=data[i].to;if(lev[y]!=lev[x]+1||!data[i].val) continue;
        int res=dinic(y,min(tmp,data[i].val));
        if(!res) lev[y]=0;else tmp-=res,data[i].val-=res,data[i^1].val+=res;
        if(!tmp) return low;
    }return low-tmp;
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n1=read();n2=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int x=read(),y=read();add(x,y+n1,1);du[x]++;du[y+n1]++;
    }for(int i=1;i<=n1+n2;++i) K=min(K,du[i]);
    for(int i=1;i<=n1;++i) if(du[i]>K) add(0,i,du[i]-K);
    for(int i=1;i<=n2;++i) if(du[i+n1]>K) add(i+n1,T,du[i+n1]-K);
    for(int j=K;j>=1;--j){
        while(bfs()){memcpy(cur,h,sizeof(h));dinic(0,inf);}
        for(int i=1;i<=m;++i) if(data[i<<1].val) ans[j].push_back(i);
        for(int i=1;i<=n1;++i) add(0,i,1);
        for(int i=1;i<=n2;++i) add(i+n1,T,1);
    }puts("0");
    for(int i=1;i<=K;++i){
        printf("%d",ans[i].size());
        for(int j=0;j<ans[i].size();++j) printf(" %d",ans[i][j]);puts("");
    }return 0;
}