共轭函数和原函数的关系

原函数约束很多，不一定是凸函数，也就是说原函数是一个也许有很多极小值的多维空间函数，它是不容易求最小值的。用来拟合，容易陷入局部最小值，得到的结果不够泛化。举例：一个训练好的分类器，对一些东西分类很准（拟合误差达到局部极小值），泛化能力很差（拟合误差不是全局最小）。通过求共轭函数，我们把它原函数映射到另一个多维空间（自变量都变了），变成一个新函数，这个函数是凸的，而且它的最大值小于等于原函数的最小值。这样求原函数最小值问题，变成一个无约束凸函数的求最大值问题。那就很简单了，只要求新函数的唯一鞍点（梯度为零）。这样原本难以进行全局最优拟合的问题，变成可以拟合最优了。