原理介绍
离散余弦变换（Discrete Cosine Transformation，DCT）是一种常用的图像压缩和加密算法，其基本思想是将图像从时域转换到频域进行处理，以减少图像数据的冗余度和复杂度，实现图像压缩和加密等功能。
DCT是一种将实数序列或有限信号分解成一组基频率的变换，是傅里叶变换的一种特例。它基于一组正弦函数的离散变换，可以将一组N个实数序列x(0)、x(1) …… x(N-1)转换成一组N个实数序列c(0)、c(1) …… c(N-1)。
DCT实现的基本原理是将I(x,y)的N行N列的像素值经过DCT变换后，将高频变换系数取0，将变换后的低频变换系数重新排列成N行N列的矩阵。这样就得到了新的像素值序列I’(x,y)，通过将原图像I(x,y)的高频系数变换成0，保留其余低频系数的方法，实现了图像压缩的目的。
DCT变换的数学原理是将与DFT（离散傅里叶变换）相似的公式推广到实数序列上进行计算，其主要的区别在于DCT使用的是实数系数，而DFT使用的是复数系数。DCT的基本公式可以写作：
C(k) = α(k)· Σ(x(l) ·cos[(π(k/2N)(2l+1)]))
其中，C(k)表示DCT变换后的第k个系数，α(k)表示归一化系数，l表示序列x中的第l个元素，N为序列的长度。
DCT变换的数学实现包括分块、预处理、变换、量化和熵编码等过程，其中预处理是为了减少计算复杂度和优化精度，变换是将输入序列映射到新的频域空间，量化是将频域空间的系数进行舍入操作，降低数据的精度，熵编码是将量化后的系数进行编码，通过移除系数中一些数据来实现图像压缩的目的。
总之，DCT的主要意义是实现图像压缩和加密，通过将图像数据从时域转换到频域进行处理，减少数据冗余和复杂度，从而实现更高效的数据储存和传输，保护图像隐私和安全
图像处理中的距离
参考链接：机器学习中的数学——距离定义