一、什么是算法
程序=数据结构+算法
数据结构是程序的框架，算法是程序的灵魂。
二、算法的复杂性
例、写一个算法，求以下序列之和：
-1，1，-1，1，…，（-1）^n
方法一：(for循环)
int sum(int n)
{
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
sum+=pow(-1,i);//表示(-1)^i
return sum;
}
方法二：
int sum(int n)
{
int sum=0;
if(sum%2==0)
sum=1;
else
sum==-1;
return sum;
}
算法可以用自然语言，程序设计语言描述，也可以用流程图，框图来表示，一般为了更清楚地说明算法的本质，一般用“伪代码”来表示。
算法具有以下特性：
- 有穷性：算法有若干条指令组成的有穷序列，总是在执行若干次后结束，不可能永不停止。
- 确定性：每条语句都有确定的含义，无歧义。
- 可行性：算法在当前环境条件下可以通过有限次运算来实现。
- 输入/输出：有零个或多个输入以及一个或多个输出。
三、好算法的标准
- 正确性：能满足具体问题的需要，程序运行正常，无语法错误，能通过软件调试。
- 易读性：算法遵循标识符命名规则，注释语句恰当，方便阅读和调试。
- 健壮性：算法对非法数据有较好的操作反应和处理。
- 高效性：消耗的时间短。
- 低存储性：所需存储空间小。
四、时间复杂度
算法运行需要的时间。
算法的运行时间主要取决于最高项，小项和常数项忽略不计。
五、空间复杂度
算法占用的空间大小。
苏研发占用的空间包括：
输入/输出数据；
算法本身；
额外需要的辅助空间。
注意：在递归算法中，每一次递推都需要一个宅空间来保存，在分析算法的空间复杂度时，需要计算递归栈的辅助空间。
六、递归算法的空间复杂度
例：计算n的阶乘
int fac(int n)
{
if(n==0||n==1)
return 1;
else
return n*fac(n-1);
}
上述例子为典型的递归调用问题，递归包括递归和回归。
在计算机内部，使用一种称为“栈”的数据结构来实现上述过程。
栈每次从顶端放进去一个，拿出来的时候只能从顶端拿出来一个，不允许从中间插入或抽取，因此称为“后进先出”栈。
若用T(n)表示fac(n)的时间复杂度，可以表示为
T(n)=T(n-1)+1
=T(n-2)+1+1
…
=T(1)+1+…+1+1
=n
例子：一棋盘的麦子
在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相：西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。 那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？
分析：
64个格子麦粒的放置：S=1+2^1+ 2^2+ 2^3+…+ 2^63
常见算法时间复杂度有以下几类：
- 常数阶 O(1)
- 多项式阶 O(n),O(n^2), O(n^3)
- 指数阶 O(2^n),O(n!), O(n^n)
- 对数阶 O(logn),O(nlogn)
