高级精度算法系列
第一章 简单实现
第二章 压位优化
第三章 二进制优化(本章)
文章目录
前言
上一章《C/C++ 高精度（加减乘除）算法压位优化》实现了优化的高精度计算，采用int32的整型数组每个元素可以储存9个10进制数字，想要再进一步优化计算速度，可以改变数据存储方式，采用二进制存储数字。依然采用int32数组其元素通过二进制来存储数字，这样做不仅运算效率高，而且空间利用率也达到了最高。
一、基本原理
1、存储方式
存储二进制顺序由低到高位存储
2、计算方式
计算方式与10进制存储计算方式基本一致，下面给出int8的计算方式，int16、int32以此类推本质是一样的。
二、关键实现
1、整型转高精度数组（二进制）
通过位操作既可以实现(元素类型int32为例)：
/// <summary>
/// 通过无符号整型初始化
/// </summary>
/// <param name="a">[in]高精度数组</param>
/// <param name="value">[in]整型值</param>
static void loadInt(int* a, uint64_t value) {
a[1] = (uint32_t)value;
a[2] = value >> (sizeof(int) * 8);
a[0] = a[2] ? 2 : 1;
}
2、字符串转高精度数组（二进制）
在这里提供一种方法，此方法需要先实现高精度加以及乘。
（1）初始化高精度数组值为0
（2）逐个获取字符串中的数字
（3）高精度数组乘等于10
（4）获取的数字与高精度数组相加（整型转高精度数组参考上一节）
（5）字符串未读取完回到（2）
3、高精度数组（二进制）转字符串
这里提供一种方法，需要上一章的实现作为辅助《C/C++ 高精度（加减乘除）算法压位优化》
（1）初始化压9位高进度数组值为0
（2）逐个获取高精度数组（二进制）的元素
（3）压9位高进度数组乘等于2^32（二进制数组元素类型int32为例）
（4）获取的元素与压9位高进度数组相加
（5）元素未读取完回到（2）
（6）压9位高进度数组转字符串
三、完整代码
因为接口以及使用方法与第一章《C/C++ 高精度（加减乘除）算法简单实现》是完全一致的，所以这里只提供完整代码，使用示例请参考第一章。
基于int32数组二进制存储实现的高精度算法：
https://download.csdn.net/download/u013113678/87720242
四、性能对比
测试平台：Windows 11
测试设备：i7 8750h
测试方式：测试5次取均值
表1、测试用例
| 测试用例 | 描述 |
|---|---|
| 1 | 整型范围数字计算500000次 |
| 2 | 长数字与整型范围数字计算500000次 |
| 3 | 长数字与长数字计算500000次 |
基于上述用例编写程序进行测试，测试结果如下表
表2、测试结果
| 计算 | 测试用例 | 压9位优化（上一章）耗时 | 二进制优化int32（本章）耗时 |
|---|---|---|---|
| 加法 | 测试用例1 | 0.002620s | 0.0024862s |
| 加法 | 测试用例2 | 0.005711s | 0.0034712s |
| 加法 | 测试用例3 | 0.005384s | 0.003857s |
| 累加 | 测试用例1 | 0.002536s | 0.0027246s |
| 累加 | 测试用例2 | 0.002592s | 0.0029876s |
| 累加 | 测试用例3 | 0.006474s | 0.0043758s |
| 减法 | 测试用例1 | 0.002078s | 0.0022704s |
| 减法 | 测试用例2 | 0.004939s | 0.0032914s |
| 减法 | 测试用例3 | 0.004929s | 0.0041246s |
| 累减 | 测试用例1 | 0.002034s | 0.0020808s |
| 累减 | 测试用例2 | 0.001942s | 0.0023542s |
| 累减 | 测试用例3 | 0.004282s | 0.0044144s |
| 乘法 | 测试用例1 | 0.004751s | 0.0038996s |
| 乘法 | 测试用例2 | 0.028358s | 0.0117986s |
| 乘法 | 测试用例3 | 0.064259s | 0.0185958s |
| 累乘 | 测试用例1 只计算1000次 | 0.000137s | 0.000062s |
| 累乘 | 测试用例2 只计算1000次 | 0.000187s | 0.0000816s |
| 累乘 | 测试用例3 只计算1000次 | 0.081988s | 0.0292832s |
| 除法 | 测试用例1 | 0.024763s | 0.0196498s |
| 除法 | 测试用例2 | 0.516090s | 0.3556564s |
| 除法 | 测试用例3 | 0.073812s | 0.1716874s |
| 累除 | 测试用例1 只计算1000次 | 0.035722s | 0.0009416s |
| 累除 | 测试用例2 只计算1000次 | 0.060936s | 0.0131722s |
| 累除 | 测试用例3 只计算500次 | 25.126072s | 2.6210544s |
将上表数据进行分类相同类型取均值计算出提升速度如下图所示，仅作参考。
图1、速度提升
总结
以上就是今天要讲的内容，二进制存储优化在对比压9位优化速度还有提升，而且存储方式与整型一样，很好的利用了空间。相比较与压9位算法，二进制算法对于乘法和除法的提升较大，尤其是长数据运算的提升更为明显。本章算法的二进制转换方法实现参考了c# 的BigInt，总的来说，这是一个性能比较好的高精度算法，比较适用于项目开发。