高精度乘除法计算
已知高精度加减法的，再看乘除会简单好多。那我们先看下乘法，乘法规则，是两数逐个相乘后再进行加法得出最终结果，其实就是再高精度加法前面做一个乘法操作。
高精度的加法思想：
- 把大数存到字符串;
- 对两数想乘的长度求解。两数相乘最大的值长度不会超过两个数长度之和。
len_max = len1+len2-1; - 字符串的每个字符数字都通过ASCII转换存到数组,
注意的是要低位存在数组开头:a[i] = s[len-i-1]-‘0’; - 乘法进位的算式:
① c[i+j] += a[i] * b[j] - 对数组c进行加法进位：
① c[i+1] += c[i]/10;
② c[i] %= 10; - 结果溢出
- 反向输出结果;
1. 高精度乘低精度
输入值，存到数组，并转为整数。
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
string a;
int b[100],c;
int main(){
cin >> a >> c;
//把a 存储到 b里面去，a的最低位存储到b[0]
int lena = a.size();
for(int i=0; i<lena; i++){
b[i] = a[lena-1-i] - '0';
}
乘法：1234 * 5 ，我们可以知道 5分别对每个数相乘；也就是 b[0] * 5，b[1] * 5 等…。
//把c依次乘到b数组的每一位
for(int i=0; i<lena; i++){
b[i] *= c;
}
乘法后，数组的值超过9的要进位。
//处理进位
for(int i=0; i<lena; i++){
b[i+1] += b[i]/10;
b[i] %= 10;
}
例如，9999 * 9 = 89991，已经溢出了，我们要进行处理；最后记得反向输出结果。
//高位处理，对象是b[lena] ，利用数位分离的方法
while(b[lena]){
b[lena+1] = b[lena]/10;
b[lena] %= 10;
lena++;//这里容易漏掉
}
//反向输出
for(int i=lena-1; i>=0; i--){
cout << b[i];
}
return 0;
}
高精度 * 低精度完整代码：
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
string a;
int b[100],c;
int main(){
cin >> a >> c;
//把a 存储到 b里面去，a的最低位存储到b[0]
int lena = a.size();
for(int i=0; i<lena; i++){
b[i] = a[lena-1-i] - '0';
}
//把c依次乘到b数组的每一位
for(int i=0; i<lena; i++){
b[i] *= c;
}
//处理进位
for(int i=0; i<lena; i++){
b[i+1] += b[i]/10;
b[i] %= 10;
}
//高位处理，对象是b[lena] ，利用数位分离的方法
while(b[lena]){
b[lena+1] = b[lena]/10;
b[lena] %= 10;
lena++;//这里容易漏掉
}
//反向输出
for(int i=lena-1; i>=0; i--){
cout << b[i];
}
return 0;
}
2. 高精度乘高精度
前面基本差不多，输入在转为整数存到数组里面。
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
string s1,s2;
int a[100],b[100],c[200];
int main(){
cin>>s1>>s2;
int len1 = s1.size();
int len2 = s2.size();
int len_max = len1+len2-1; //
for(int i=0;i<len1;i++){
a[i] = s1[len1-i-1]-'0';
}
for(int i=0;i<len2;i++){
b[i] = s2[len2-i-1]-'0';
}
总长度怎么求的呢？
1.乘法两数相乘(不考虑0)，一般总长度是 **【两数长度之和-1，两数长度之和】**这个区间，我这里设置 len_max = len1+len2-1；
竖式乘法求和
这样看，a数组的下标用i表示，b数组的下标用j表示，那c数组，可以看出 c[1+0] = a[1]*b[0] + a[0]*b[1] ; 推导出： c[i+j] += a[i] * b[j]。
// 乘法
for(int i=0;i<len1;i++){
for(int j=0;j<len2;j++){
c[i+j] += a[i] * b[j];
}
}
乘完后，c数组的值有超过9的要进行加法进位
for(int i=0;i<len_max;i++){
c[i+1] += c[i]/10;
c[i] %= 10;
}
进位完成后，接着看有无溢出，最后反向输出结果。
//溢出处理，再加法进位一次
while(c[len_max]){
c[len_max+1] = c[len_max]/10;
c[len_max] %= 10;
len_max++;
}
//反向输出
for(int i=len_max-1;i>=0;i--){
cout<<c[i];
}
3. 高精度除低精度
由上图可看，首先4跟23相处，也就是最高位除以23。那数组存储的话a[0]就是最高位的。
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
string s;
int a[1000],b,c[10000],x=0;
int main(){
cin>>s>>b;
int len = s.size();
for(int i=0;i<len;i++){
a[i] = s[i]-'0'; //最高位存a[0]
}
怎么得出整数0，余数4呢？
整数：c[0] = a[0] / b
余数：? = a[0] % b
怎么得出整数1，余数45呢？
整数：c[1] = (a[0]*10+a[1]) / b；
余数：? = (a[0]*10+a[1]) % b；
a[0] * 10 我们可以用 x * 10表示；余数用x表示。
// 除法
for(int i=0;i<len;i++){
c[i] = (x*10+a[i]) / b;
x = (x*10+a[i]) % b;
}
这样子c[i] 就存着除法的结果商。例如：4567 / 23 = 0198 … 13
发现数组c的结果有0。如何取出掉呢？在乘法时候我们用len–方式取出，除法的话反过来要 len++;让c数组索引往后挪一位这样就忽略前导0了。
// 去除前导〇
int lenc=0;
while(c[lenc]==0 && lenc<len){
lenc++;
}
最后输出，索引开头应该是从lenc开始哟！
for(int i=lenc;i<len;i++){
cout<<c[i];
}
高除低完整代码：
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
string s;
int a[1000],b,c[10000],x=0;
int main(){
cin>>s>>b;
int len = s.size();
for(int i=0;i<len;i++){
a[i] = s[i]-'0';
}
for(int i=0;i<len;i++){
c[i] = (x*10+a[i]) / b;
x = (x*10+a[i]) % b;
}
int lenc=0;
while(c[lenc]==0 && lenc<len){
lenc++;
}
for(int i=lenc;i<len;i++){
cout<<c[i];
}
return 0;
}
