查找概论
查找表是由同一类型的数据元素（或记录）构成的集合
查找算法是计算机科学中重要的概念之一，它是指在给定的数据集合中查找目标
元素。查找算法的目标是在最少的比较次数或操作下，快速确定目标元素的存在
或位置。
查找分类
查找表按照操作方式来分两大种。
一种是静态查找表，只做查找操作的查找表。
主要操作有，查询某个特定的数据元素是否在查找表中。检索某个特定的数
据元素和各种属性。
一种是动态查找表，在查找过程中同时插入查找表中不存在的数据元素，或者从
查找表中删除已经存在的某个数据元素。
主要操作有，查找时插入数据元素，查找十删除数据元素。
顺序表查找
顺序查找 (Sequential Search)，也被称为线性查找，是一种简单直观的查找
算法。顺序查找是从数据集合的起始位置开始逐个与目标元素进行比较，直到找
到目标元素或遍历完整个数据集合。
顺序查找算法实现
public class SequentialSearch {
public static int search(int[] arr, int target) {
// 遍历数组中的每个元素
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
// 如果找到目标元素，返回其索引
if (arr[i] == target) {
return i;
}
}
// 若遍历完整个数组都没有找到目标元素，则返回-1表示未找到
return -1;
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {
5, 3, 9, 2, 7, 1};
int target = 7;
int result = search(arr, target);
if (result == -1) {
System.out.println("目标元素未找到");
} else {
System.out.println("目标元素在索引" + result + "处");
}
}
}
运行代码，输出结果为：“目标元素在索引4处”，表示目标元素7在数组的索引4
处。若将target修改为10，运行结果将为：“目标元素未找到”。
public class SequentialSearch {
public static int search(int[] arr, int target) {
int n = arr.length;
// 遍历数组中的每个元素
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 判断当前元素是否等于目标元素
if (arr[i] == target) {
// 将目标元素与当前元素交换，以提高下次查找时的性能
if (i > 0) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[i - 1];
arr[i - 1] = temp;
}
return i - 1; // 返回当前元素的索引
}
}
return -1; // 未找到目标元素
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {
5, 3, 9, 2, 7, 1};
int target = 7;
int result = search(arr, target);
if (result == -1) {
System.out.println("目标元素未找到");
} else {
System.out.println("目标元素在索引" + result + "处");
}
}
}
在上述代码中，我们进行了以下优化：
将目标元素与它之前的元素交换位置。通过这种交换，我们可以确保下次查
找时，目标元素就在前面，减少了遍历的次数。这种优化思路适用于在查找
过程中频繁查询相同的元素，希望将这些元素移动到开头以提高下次查询的
效率。
注意
在交换元素位置时，我们需要确保当前元素的索引大于0，以避免越界。返
回值也相应地从i改为i - 1，以反映元素交换后的位置。
但是，如果数据集合较大，并且存在大量重复查询的情况，可能会更适合使用其
他更高效的查找算法。
有序表查找
折半查找（二分查找）
折半查找（Binary Search），也被称为二分查找，是一种高效的查找算法。它
适用于已经排序的数据集合，通过将目标元素与数据集合的中间元素进行比较，
可以迅速缩小查找范围。这个过程类似于猜数字游戏中每次猜测的策略，不断地
将搜索范围缩小一半。
步骤
1、确定查找范围的起始点和终点，通常为数组的首尾两个索引。
2、计算查找范围的中间点，取中间元素的索引。
3、将目标元素与中间元素进行比较：
（1）若目标元素等于中间元素，查找成功，返回中间元素的索引。
（2）若目标元素小于中间元素，说明目标元素在中间元素的左侧，更新终
点为中间元素的前一个位置。
（3) 若目标元素大于中间元素，说明目标元素在中间元素的右侧，更新起
始点为中间元素的后一个位置。
4、重复步骤2和步骤3，直到找到目标元素或起始点大于终点，表示目标元素不
存在。
分析
折半查找的时间复杂度为O(log n)，其中n是数据集合中的元素个数。因为在每
次比较后，查找范围都缩小一半，因此查找所需的比较次数随着数据集合的增长
而以对数方式增加。
注意
折半查找要求数据集合已经按升序或降序排序，以确保查找的正确性。如果数据
集合未排序，需要先进行排序操作，然后才能使用折半查找来定位目标元素的位
置。
代码实现
public class BinarySearch {
public static int search(int[] arr, int target) {
int low = 0;
int high = arr.length - 1;
while (low <= high) {
int mid = low + (high - low) / 2;
if (arr[mid] == target) {
return mid; // 找到目标元素，返回索引
} else if (arr[mid] < target) {
low = mid + 1; // 目标元素在右侧，更新查找范围为右半部分
} else {
high = mid - 1; // 目标元素在左侧，更新查找范围为左半部分
}
}
return -1; // 目标元素未找到
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {
1, 2, 3, 5, 7, 9};
int target = 7;
int result = search(arr, target);
if (result == -1) {
System.out.println("目标元素未找到");
} else {
System.out.println("目标元素在索引" + result + "处");
}
}
}
插值查找
插值查找（Interpolation Search）是一种改进的查找算法，它在数据集合中
进行查找时，根据目标元素与数据集合中最小值和最大值的相对位置，进行更精
细的插值估计，从而快速缩小查找范围。
步骤
1、确定查找范围的起始点和终点，通常为数组的首尾两个索引。
2、计算目标元素的估计位置：
（1）假设数据集合的最小值为min，最大值为max。
（2）计算目标元素在数据集合中的相对位置：(target - arr[start]) /
(arr[end] - arr[start])，其中target为目标元素的值。
（3）使用上述相对位置乘以查找范围的长度，得到目标元素的估计位置。
（4）转换为整数索引，得到划分点。
3、将目标元素与划分点处的元素进行比较：
（1）若目标元素等于划分点处的元素，查找成功，返回划分点的索引。
（2）若目标元素小于划分点处的元素，说明目标元素在划分点的左侧，更
新终点为划分点的前一个位置。
（3）若目标元素大于划分点处的元素，说明目标元素在划分点的右侧，更
新起始点为划分点的后一个位置。
4、重复步骤2和步骤3，直到找到目标元素或起始点大于终点，表示目标元素不
存在。
分析
插值查找的时间复杂度在平均情况下为O(log log n)，但最坏情况下可能达到
O(n)，其中n是数据集合中的元素个数。插值查找适合于数据集合中分布较为均
匀的情况，对于分布不均或有序性较差的数据集合，插值查找的效果可能变差。
注意
插值查找也要求数据集合已经按升序或降序排序。如果数据集合未排序，需要先
进行排序操作，然后才能使用插值查找来定位目标元素的位置。
代码实现
public class InterpolationSearch {
public static int search(int[] arr, int target) {
int low = 0;
int high = arr.length - 1;
while (low <= high && target >= arr[low] && target <= arr[high]) {
int pos = low + (((high - low) * (target - arr[low])) / (arr[high] - arr[low]));
if (arr[pos] == target) {
return pos; // 找到目标元素，返回索引
} else if (arr[pos] < target) {
low = pos + 1; // 目标元素在右侧，更新查找范围为右半部分
} else {
high = pos - 1; // 目标元素在左侧，更新查找范围为左半部分
}
}
return -1; // 目标元素未找到
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {
1, 2, 3, 5, 7, 9};
int target = 7;
int result = search(arr, target);
if (result == -1) {
System.out.println("目标元素未找到");
} else {
System.out.println("目标元素在索引" + result + "处");
}
}
}
斐波那契查找
斐波那契查找（Fibonacci Search）是一种基于斐波那契数列的查找
算法。它结合了二分查找和插值查找的优点，可以在特定条件下提供更
好的性能。
步骤
1、确定斐波那契数列的长度，使得最小的斐波那契数不小于待查找数
据集合的长度。即找到最小的斐波那契数F[k]，满足F[k] >= n。
2、将数据集合扩展到长度为F[k]，扩展部分使用数据集合最后一个元
素填充。
3、定义两个指针，low和high，初始值分别为0和F[k] - 1。
4、将待查找元素与指针low和high对应的元素进行比较。
（1）若待查找元素等于指针low对应的元素，表示找到了目标元
素，返回low。
（2）若待查找元素大于指针low对应的元素，说明目标元素在右
侧，指针low右移到指针high的位置，指针high右移两位。
（3）若待查找元素小于指针low对应的元素，说明目标元素在左
侧，指针low左移两位，指针high左移一位。
5、重复步骤4，直到找到目标元素，或者指针low大于指针high，表
示目标元素不存在。
注意
斐波那契查找的前提条件是数据集合必须是有序的。与二分查找不同，
斐波那契查找不是将查找范围划分为两部分，而是通过斐波那契数列的
特性来确定待查找元素的位置。
代码实现
public class FibonacciSearch {
public static int search(int[] arr, int target) {
int len = arr.length;
int fib2 = 0; // F[k-2]
int fib1 = 1; // F[k-1]
int fibK = fib2 + fib1; // F[k]
while (fibK < len) {
fib2 = fib1;
fib1 = fibK;
fibK = fib2 + fib1;
}
int offset = -1; // 偏移量
int low = 0;
while (fibK > 1) {
int index = Math.min(offset + fib2, len - 1);
if (arr[index] < target) {
fibK = fib1;
fib1 = fib2;
fib2 = fibK - fib1;
offset = index;
low = index + 1;
} else if (arr[index] > target) {
fibK = fib2;
fib1 = fib1 - fib2;
fib2 = fibK - fib1;
} else {
return index; // 找到目标元素，返回索引
}
}
if (fib1 == 1 && arr[low] == target) {
return low; // 找到目标元素，返回索引
}
return -1; // 目标元素未找到
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {
1, 2, 3, 5, 7, 9};
int target = 7;
int result = search(arr, target);
if (result == -1) {
System.out.println("目标元素未找到");
} else {
System.out.println("目标元素在索引" + result + "处");
}
}
}