1 奇偶校验（Parity Check）
奇偶校验是最简单的差错检测方法，在每个数据帧中添加一个附加位，使得整个帧中1的个数为奇数或偶数，接收端通过计算接收到的帧中1的个数来检测差错。
更好的方法：二维奇偶校验
2 检验和方法
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校验和（Checksum）：校验和是通过计算数据帧中所有字节的累加和，并将结果添加到帧的尾部。接收端同样计算接收到的帧的校验和，然后将两者进行比较，若不一致则说明帧中存在错误。
3 循环冗余检测 ( 重点！！！）
循环冗余检测（CRC，Cyclic Redundancy Check）：CRC 是一种更强大的差错检测方法，通过对数据帧进行除法运算，生成一个固定长度的冗余码。发送端将生成的冗余码添加到数据帧的尾部，接收端也进行同样的除法运算，将计算出的余数与接收到的冗余码进行比较，若不一致则存在差错。
下面举例
假设发送端要传输以下数据：110101。我们选择一个生成多项式 G(x) = x^3 + x + 1 作为校验多项式。
首先，我们确定生成多项式的位数。由于 G(x) 是一个 3 次多项式，所以需要用 3 位二进制数来表示。
接下来，在要传输的数据后面添加 3 个零作为校验位。于是，发送端实际上发送的是：110101000。
现在，我们使用除法运算来进行 CRC 计算。
步骤 1：将发送的数据（包括附加的 3 个零）作为被除数。
________________________
G(x) | 110101000
| 1011
------------------
|步骤 2：进行第一次除法运算。将生成多项式 G(x) 与被除数的最高位对齐，并执行异或操作。
________________________
G(x) | 110101000
| 1011
------------------
11101步骤 3：将得到的结果作为新的被除数，并重复上述步骤，直到完成所有运算。
________________________
G(x) | 110101000
| 1011
------------------
111010
1011
------------------
1001
________________________
G(x) | 110101000
| 1011
------------------
111010
1011
------------------
1001
1011
------------------
111步骤 4：完成所有运算后，得到的余数就是校验位。在这个例子中，余数为 111。
最后，将计算得到的校验位附加到原始数据后面，发送端实际发送的数据为：110101000111。
接收端在接收到数据后，进行相同的 CRC 运算。如果计算得到的余数为零，说明数据未被损坏；如果余数不为零，说明数据可能存在差错。
接收端进行的操作
在接收端进行循环冗余检测（CRC）时，接收到的数据包括传输的原始数据和附加的校验位。
接收端需要执行与发送端相同的除法运算步骤，使用生成多项式 G(x) 对接收到的数据进行除法运算。如果最终得到的余数为零，说明数据未被损坏；如果余数不为零，说明数据可能存在差错。
让我们以前面提到的例子为例：发送端发送的数据为 110101000111，生成多项式为 G(x) = x^3 + x + 1。
接收端使用相同的生成多项式 G(x) 进行除法运算：
步骤 1：将接收到的数据作为被除数。
________________________
G(x) | 110101000111
| 1011
------------------
|步骤 2：进行第一次除法运算。将生成多项式 G(x) 与被除数的最高位对齐，并执行异或操作。
________________________
G(x) | 110101000111
| 1011
------------------
11101步骤 3：将得到的结果作为新的被除数，并重复上述步骤，直到完成所有运算。
________________________
G(x) | 110101000111
| 1011
------------------
111010
1011
------------------
1001
________________________
G(x) | 110101000111
| 1011
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111010
1011
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1001
1011
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111步骤 4：完成所有运算后，得到的余数为 111。如果余数为零，则说明数据未被损坏；如果余数不为零，则说明数据可能存在差错。
在这个例子中，接收端计算得到的余数也为 111，与发送端相同。因此，接收端可以确认数据未被损坏。
这是一个简单的循环冗余检测（CRC）的检验过程。请注意，实际中 CRC 的具体细节和计算方法可能有所不同，但基本原理相似。