某报童以每份0.03元的价格买进报纸，以0.05元的价格售出，根据长期统计，报纸每天的销售量及百分率为
销售量 |
200 210 220 230 240 250 |
百分比 |
0.10 0.20 0.40 0.15 0.10 0.05 |
已知当天销售不出去的报纸，将以每份0.02元的价格退还给报社，试用模拟方法确定报童每天买进报纸数量时报童的平均总收入为最大？
一、系统的假设：
（1） 模拟时间充分大；
（2） 报童购买报纸量介于销售量最小值与最大值之间；
（3）不考虑有重大事件发生时卖报的高峰期，也不考虑风雨天气时卖报的低谷期。
二、问题分析
报童购进数量应根据需求量确定，但需求量是随机的，所以报童每天如果购进的报纸太少，不够买的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完就要赔钱，这样由于每天报纸的需求量是随机的，致使报童每天的收入也是随机的，因此衡量报童的收入，不能是报童每天的收入，而应该是他长期（几个月、一年）卖报的日平均收入。我们可以应用计算机模拟的方法 在模拟时间充分大的条件下（例如10000天），模拟每天的销售量，因而确定每天应买进多少报纸才能使平均总收入达到最大值。
设该问题的销售量为离散型随机变量h，h有分布列P(h =xi)=pi(i=1,2,…6)。所谓对离散型随机变量h的模拟, 其实质就是通过计算机上的模拟试验来取得在真实试验下的样本值 U,由分布列知U只取数值x1,x2…中的某一个.对离散型随机变量hh的一般模拟方法如下:
(1) 在直线上将[0 ,1]区间划分成若干个子区间, 其分点记为A1,…A2,A6,分点A i的坐标
（i=1,2，…6）
（2）在计算机上取伪随机数rand；
注释：计算机中的随机函数是按照一定算法模拟产生的，其结果是确定的，是可见的。我们可以这样认为这个可预见的结果其出现的概率是100%。所以用计算机随机函数所产生的“随机数”并不随机，是伪随机数。
（3）判定rand在x轴上所落的位置，若rand∈（），则可以认为h的一次真实试验样本值取xi。
三、符号假设
BUYMIN：每天的最小购买量
BUYMAN：每天的最大购买量
SIMUDAY：模拟时间
sell_amount：报童销售量
buy_amount：报童购买量
percentage：销售百分率
ave_profit：总平均利润
loop_buy ：当天购买量
loop_day ：当天时间
计算机程序：在Matlab软件包中编程，共需两个Ｍ－文件:main.m, Getprofit.m, 主程序为main.m.
% 主文件main.m
BUYMIN=200; 每天的最小购买量
BUYMAX=250; 每天的最大购买量
SIMUDAY=1.0e+5; 模拟时间 %
sell_amount=200:10:250; 销售量
percentage=[0.1 0.3 0.7 0.85 0.95 1 %] 百分率
buy_amount=0;
ave_profit=0;
for loop_buy=BUYMIN:BUYMAX
sum_profit=0;
for loop_day=1:SIMUDAY
index=find(percentage>=rand); %产生随机数，用于决定当天的销售量
sum_profit=sum_profit+GetProfit(loop_buy,sell_amount(index(1)));
end
buy_amount=[buy_amount,loop_buy]; % 循环嵌套
ave_profit=[ave_profit,sum_profit/SIMUDAY]; % 循环嵌套
end
buy_amount(1)=[]; % 第一个元素置空
ave_profit(1)=[];
[val,id]=max(ave_profit) % 显示最大平均收入val
buy=buy_amount(id) % 显示在平均收入最大情况下的每天的购买量buy
xlabel='每天的购买量';
ylabel='平均利润';
plot(buy_amount,ave_profit,'*:');
% 函数GetProfit.m代码：
function re=GetProfit(a,b)
if a<b % 供不应求：报童购买量小于销售量
re=a*(0.05-0.03) ;
else % 供过于求：报童购买量大于销售量
re=b*(0.05-0.03)+(a-b)*(0.02-0.03);
end