Jupyter Notebook 数学公式

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1．如何插入公式

• 行中公式(放在文中与其它文字混编)可以用如下方法表示：$ 数学公式 $
• 独立公式可以用如下方法表示：$$ 数学公式 $$

• 自动编号的公式可以用如下方法表示：

  若需要手动编号，参见大括号和行标的使用

  \begin{equation}
  数学公式
  \label{eq:当前公式名}
  \end{equation}
  自动编号后的公式可在全文任意处使用 \eqref{eq:公式名} 语句引用。

  例子：

  $ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，行内公式示例} $

  显示：

  Jα(x)=∑∞m=0(−1)mm!Γ(m+α+1)(x2)2m+α，行内公式示例Jα(x)=∑m=0∞(−1)mm!Γ(m+α+1)(x2)2m+α，行内公式示例

  例子：

  $$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，独立公式示例} $$

  显示：

  Jα(x)=∑m=0∞(−1)mm!Γ(m+α+1)(x2)2m+α，独立公式示例Jα(x)=∑m=0∞(−1)mm!Γ(m+α+1)(x2)2m+α，独立公式示例

2．如何输入上下标

^表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {}将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。
例子：
$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$
显示：

xyz=(1+ex)−2xywxyz=(1+ex)−2xyw

另外，如果要在左右两边都有上下标，可以用\sideset 命令

• 例子：
  $$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes $$
• 显示：

12⨂34⨂21⨂43

3．如何输入括号和分隔符

()、[]和|表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {}。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。
一些特殊的括号：

输入	显示
$$\langle表达式\rangle$$	⟨表达式⟩⟨表达式⟩
$$\lceil表达式\rceil$$	⌈表达式⌉⌈表达式⌉
$$\lfloor表达式\rfloor$$	⌊表达式⌋⌊表达式⌋
$$\lbrace表达式\rbrace$$	{表达式}{表达式}

例子：
$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$
显示：

f(x,y,z)=3y2z(3+7x+51+y2)f(x,y,z)=3y2z(3+7x+51+y2)

4．如何输入分数

通常使用 \frac {分子} {分母}命令产生一个分数\frac {分子} {分母}，分数可嵌套。
便捷情况可直接输入 \frac ab来快速生成一个\frac ab。
如果分式很复杂，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此时分数仅有一层。

例子：

$$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$

a−1b−1anda+1b+1a−1b−1anda+1b+1

5．如何输入开方

使用 \sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数}命令输入开方。

例子：

$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}$$

2‾√and3‾√n2and3n

6．如何输入省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的省略号，\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。

例子：

$$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$

显示：

f(x1,x2,…⏟ldots,xn)=x21+x22+⋯⏟cdots+x2nf(x1,x2,…⏟ldots,xn)=x12+x22+⋯⏟cdots+xn2

7．如何输入矢量

使用 \vec{矢量}来自动产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow等命令自定义字母上方的符号。

例子：

$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$

显示：

a⃗ ⋅b⃗ =0a→⋅b→=0

例子：

$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$

显示：

xy←andxy↔andxy→xy←andxy↔andxy→

8．如何输入积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。

例子：

$$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$$

显示：

∫10x2dx∫01x2dx

9．如何输入极限运算

使用\lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。

例子：

$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

显示：

limn→+∞1n(n+1)andlimx←示例1n(n+1)limn→+∞1n(n+1)andlimx←示例1n(n+1)

10．如何输入累加、累乘运算

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式}来输入一个累加。
与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap来分别输入累乘、并集和交集。
此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

例子：

$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$

显示：

∑i=1n1i2and∏i=1n1i2and⋃i=12R∑i=1n1i2and∏i=1n1i2and⋃i=12R

11．如何输入希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称和\首字母大写希腊字母英文全称来分别输入小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

输入	显示	输入	显示
$\alpha$	αα	$A$	AA
$\beta$	ββ	$B$	BB
$\gamma$	γγ	$\Gamma$	ΓΓ
$\delta$	δδ	$\Delta$	ΔΔ
$\epsilon$	ϵϵ	$E$	EE
$\zeta$	ζζ	$Z$	ZZ
$\eta$	ηη	$H$	HH
$\theta$	θθ	$\Theta$	ΘΘ
$\iota$	ιι	$I$	II
$\kappa$	κκ	$K$	KK
$\lambda$	λλ	$\Lambda$	ΛΛ
$\nu$	νν	$N$	NN
$\mu$	μμ	$M$	MM
$\xi$	ξξ	$\Xi$	ΞΞ
$o$	oo	$O$	OO
$\pi$	ππ	$\Pi$	ΠΠ
$\rho$	ρρ	$P$	PP
$\sigma$	σσ	$\Sigma$	ΣΣ
$\tau$	ττ	$T$	TT
$\upsilon$	υυ	$\Upsilon$	ΥΥ
$\phi$	ϕϕ	$\Phi$	ΦΦ
$\chi$	χχ	$X$	XX
$\psi$	ψψ	$\Psi$	ΨΨ
$\omega$	ωω	$\Omega$	ΩΩ

12.大括号和行标的使用

使用 \left和 \right来创建自动匹配高度的 (圆括号)，[方括号] 和 {花括号} 。
在每个公式末尾前使用\tag{行标}来实现行标。
例子：

$$
f\left(
   \left[ 
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
       \right)
       \left(u+1\right)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
$$

显示：

13. 如何输入括号和分隔符

() 、 [] 和 | 表示自己， {} 表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。

例子：$$f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$$ ,显示：

f(x,y,z)=3y2z(3+7x+51+y2)f(x,y,z)=3y2z(3+7x+51+y2)

有时候要用\left.或\right.进行匹配而不显示本身。

例子：$$\left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0}$$,显示：

dudx∣∣∣x=0dudx|x=0

13.1 偏导

$$\frac{\partial^{2}y}{\partial x^{2}}$$

∂2y∂x2∂2y∂x2

14. 运算符：

关系运算符	markdown语言	集合运算符	markdown语言	对数运算符	markdown语言	戴帽符号	markdown语言
±±	$\pm$	∅∅	$\emptyset$	loglog	$\log$	ŷ y^	$\hat{y}$
××	$\times$	∈∈	$\in$	lglg	$\lg$	yˇyˇ	$\check{y}$
÷÷	$\div$	∉∉	$\notin$	lnln	$\ln$	y˘y˘	$\breve{y}$
∣∣	$\mid$	⊂⊂	$\subset$
∤∤	$\nmid$	⊃⊃	$\supset$
⋅⋅	$\cdot$	⊆⊆	$\subseteq$
∘∘	$\circ$	⊇⊇	$\supseteq$
∗∗	$\ast$	⋂⋂	$\bigcap$
⨀⨀	$\bigodot$	⋃⋃	$\bigcup$
⨂⨂	$\bigotimes$	⋁⋁	$\bigvee$
⨁⨁	$\bigoplus$	⋁⋁	$\bigvee$
≤≤	$\leq$	⋀⋀	$\bigwedge$
≥≥	$\geq$	⨄⨄	$\biguplus$
≠≠	$\neq$	⨆⨆	$\bigsqcup$
≈≈	$\approx$
≡≡	$\equiv$
∑∑	$\sum$
∏∏	$\prod$
∐∐	$\coprod$

---

---

三角运算符	markdown语言	微积分运算符	markdown语言	逻辑运算符	markdown语言
⊥⊥	$\bot$	′′	$\prime$	∵∵	$\because$
∠∠	$\angle$	∫∫	$\int$	∴∴	$\therefore$
30∘30∘	$30^\circ$	∬∬	$\iint$	∀∀	$\forall$
sinsin	$\sin$	∭∭	$\iiint$	∃∃	$\exists$
coscos	$\cos$	⨌⨌	$\iiiint$	≠≠	$\not=$
tantan	$\tan$	∮∮	$\oint$	≯≯	$\not>$
cotcot	$\cot$	limlim	$\lim$	⊄⊄	$\not\subset$
secsec	$\sec$	∞∞	$\infty$
csccsc	$\csc$	∇∇	$\nabla$

箭头符号	markdown语言
↑↑	$\uparrow$
↓↓	$\downarrow$
⇑⇑	$\Uparrow$
⇓⇓	$\Downarrow$
→→	$\rightarrow$
←←	$\leftarrow$
⇒⇒	$\Rightarrow$
⇐⇐	$\Leftarrow$
⟶⟶	$\longrightarrow$
⟵⟵	$\longleftarrow$
⟹⟹	$\Longrightarrow$
⟸⟸	$\Longleftarrow$