计算机的核心作用就是计算、存储，其中数据结构与算法直接决定了计算机的计算效率。所以学好数据结构与算法是做好计算机软件工作非常基础的能力。日常工作中遇到最多的莫过于排序、搜索，本文将针对这两类算法做个探索。
1 时间复杂度
在介绍具体的算法之前，先看下不同的时间复杂度的区别如下图所示。
2 排序算法
排序算法常见的主要有交换排序、插入排序、选择排序、计数排序等
一般算法都是优先考虑时间复杂度，故下面先根据时间复杂度进行分类分析
2.1 对于冒泡排序、直接选择排序、简单插入排序，都是需要两两比较的，唯一的不同就是比较完之后处理方式的不同，以及比较顺序的不同，故时间复杂度都为O(n^2)。
（1）冒泡排序：从第1个数开始，两两比较后大数往右移，完了再从第1个数开始新的一轮比较，直到整个序列是有序的。
（2）直接选择排序：从现有无序序列中选出最小的1个数放在序列的首位，然后再从剩余的数中继续选出最小的，直到整个序列有序。选择的时候做两两比较。
（3）简单插入排序：从现有无序的序列中选择一个数，插入到有序序列的合适位置，插入的时候才做两两比较。
2.2 对于快速排序，核心是通过二分法，随机取一个数，比他小的放在左边，比他大的放在右边，递归完成。这样做的好处就是无需每次都两两比较，比较范围会越来越小。时间复杂度为O(n * logn)
2.3 如果可以不受空间的约束，可以考虑通过空间换时间，获得时间复杂度更好的排序算法，就是计数算法。计数算法就是把待排序的数当作数组的索引，放入对应的数组中，按索引从小到大取数即可。
日常较通用的就是交换排序与快速排序算法了。
3 搜索算法
参考
https://www.jianshu.com/p/908f0366e1dc
https://www.jianshu.com/p/95d224c4d13e
https://blog.csdn.net/hao65103940/article/details/89032538
https://blog.csdn.net/yang_yulei/article/details/26066409
搜索、排序不分家，一般搜索都会涉及排序，当然也有无序搜索。总体而言有这么几种常用的搜索算法：顺序搜索、插值搜索、树表搜索等。各种搜索算法的时间复杂度如下所示。
3.1 树表查找
首先从最复杂的树表查找开始讲，说到树查找，不得不先说说广度优先搜索、深度优先搜素。其实这两种搜索算法只是一种图的遍历方式，工程上不见得就是最优的算法，除了要遍历所有的节点还要额外的空间。
广度优先搜索：类似于层序遍历，可以借助队列实现。大致的算法实现步骤如下
1）选择一个顶点作为起始顶点，放入队列中
2）从队列首部取出一个顶点，标记为已读，同时将该顶点的所有相连依次放入队列尾部
3）重复步骤2
深度优先搜索：深度优先搜索更像是一条路走到黑，走不去回到上个路口选择另外一条路继续走，可以借助堆栈实现。
选定一个顶点作为起始顶点，能前进则前进，若不能前进则后退一步继续前进，或者再后退一步选择另一条路前进，依次类推，直到所有顶点都被遍历
对于一颗树而言，最常见的就是二叉树，当然也有多叉树，比如B-tree、B+tree等，总体而言，常见的有二叉树、平衡二叉树、2-3树、红黑树、B-tree、B+tree等，下面一一介绍。
3.1.1 二叉树
左子树的节点值要小于根节点，右子树的节点值要大于根节点。当二叉树的左右两颗子树分布不均匀的时候，要查找某个叶子节点时，需要遍历比较多的节点。只有当左右两颗子树分布均匀的时候，遍历层数才最小，也就是当二叉树平衡的时候。
最差的情况下查找时间复杂度为O（n），最好的时候也是平衡的时候为O（logN）
3.1.2 平衡二叉树
根节点两边子树的最大高度差为1。对于数这种数据结构，树的最大高度就是最大查找次数，所以尽量要减少树的高度，让树保持平衡。
3.1.3 2-3树（2叉－3叉树）
2叉表示1个键值2条链接到子树，3叉表示2个键值3条链接到子树。2-3树是为了高效自平衡的。一颗完美平衡的2-3树，所有空链接（叶子节点）到根节点的距离都是相同的。
2-3树插入节点的方式：先找插入节点的位置，若节点有空（即2叉节点），则直接插入；若节点没有空（即3叉节点），则先插入使其暂时容纳这个元素，然后分裂此节点，把中间元素移到其父节点中，对父节点亦如此处理。（中键一直往上移，直到找到空位，在此过程中若没有空位就先搞个临时的，再分裂）
2-3树在最坏情况下，仍有较好的性能，每个操作中处理每个节点的时间都不会超过一个很小的常数，且这个操作都只会访问同一条路径上的节点。所以任何查找或者插入操作时间成本都不会超过对数级别。
3.1.4 红黑树
平衡二叉树，当插入或者减少节点时容易打破平衡，红黑树就是一种自平衡的二叉树。是对2-3树的标准化，具备标准的2叉树特性，同时又能够自平衡。
红黑树就是用红色链接表示3叉节点的2-3树，所以红黑树的自平衡就转化为了2-3树的自平衡，红黑树插入节点就转为了2-3树插入节点。我们将3叉节点表示为由一条左斜的红色链接相连的两个2叉节点，就是红黑树，所有的红色链接必须左斜。
红黑树的另一种定义是满足下列条件的二叉查找树：
1）红链接均为左链接
2）没有任何一个节点同时和两条红链接相连
3）该树是完美黑色平衡的，即任意空链接到根节点的路径上的黑链接数量相同
3.1.5 B-tree
b-tree是一种平衡多路查找树，为了优化外存储（磁盘等）的查找效率而产生的一种数据结构。磁盘IO的单位是磁盘块，所以要尽量减少IO次数，每个磁盘块中尽量存储多的键值对以及该索引键两边的磁盘块地址，即B-tree是一颗多叉树，尽量减少树的总层高，减少IO次数，提高查询效率。
3.1.6 B+tree
b+tree作为b-tree的一种优化结构，b-tree的每个树节点会存储键－值，b+tree只会存储键，只有叶子节点才会存储键－值，这样b+tree的每个节点就可以存储更多的索引键，进一步降低了树的高度，查询效率会更高。
InnoDB用的就树B+tree索引（分为聚集索引：叶子节点包括了键与整行的数据；辅助索引：叶子节点只有键没有整行数据，需要根据索引键进一步查询聚集索引才能查出整行数据），层高在2～4层，根节点常驻内存，所以一般磁盘IO数为1～3。同时B＋tree的叶子节点组成了有序列表，便于区间查找。b＋tree与b－tree都属于多叉树。
Innodb存储结构，一个表只有一个聚集索引（主键索引），其他索引都是二级索引，都是非聚集索引。
3.2 插值查找
最经典的就是二分查找，前提是对于有序表。比较适用于静态表，对于动态表的效果不好，因为要不停地排序，时间复杂度会提高。对于动态表的查找可以用平衡二叉树的方式查找，比如红黑树等。
除了二分查找，还有升级版的斐波拉契查找等，就是事先定义一个初始化的查找点，而不是笼统地从（二分）中间位置查找。
插值查找时间复杂度一般为O(logN)
3.3 顺序查找
顺序查找就是字面意思，逐个查找，时间复杂度为O（N）
3.4 哈希查找
如果不在乎空间，可以空间换时间，使用计数查找，之间使用键值作为数值的索引，时间复杂度为O（1）。如果不在乎时间，可以使用顺序查找。而哈希查找正是一个折中，使用适度的空间与时间在这两者之间达到了平衡。通过哈希函数，可以灵活调整查找时间复杂度。当函数非常离散时就相当于是计数查找，当不离散时，就是个链表，相当于顺序查找。
更多算法请听下回分解。
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