二进制数据的位运算:如何存储字符

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要求:

相关知识

位运算

按位与

按位或

按位异或

按位取反

向左移位

向右移位

字符的二进制位的计算

程序实现


要求:

输入一个字符,输出该字符在内存中存储时对应的 0-1 串。

字符变量用来存储字符,一个字符占1个字节(8位),字符存储的其实是 ASCII 码表中所对应的整数,这些整数以 0-1 串来表示。

例如:‘A’的 ASCII 码是65,对应的8位二进制 0-1 串是 01000001。

相关知识

本关将介绍如何通过位运算来获得一个字符对应的字节值(即8个位对应的 0-1 值)。首先介绍一下位运算的基本知识。

位运算

位运算允许在二进制位级别上对数据进行操作。C 和 C++ 支持 6 种不同的位运算符。

运算符 名称 示例 说明
& 按位与 a & b a 和 b 的每一位作与运算
| 按位或 a | b a 和 b 的每一位作或运算
^ 按位异或 a ^ b a 和 b 的每一位作异或运算
~ 按位取反 ~ a 将 a 的每一位取反
<< 向左移位 a << b 将 a 的每一位向左移 b 位
>> 向右移位 a >> b 将 a 的每一位向右移 b 位

按位与

两个操作数的按位与(&)是将两个操作数二进制表示的对应位进行与运算,即如果两个操作数的对应位都为1,则结果的对应位也为1,否则为0。

例如,3 & 14 结果为2,计算方法为:

  1. 3 的二进制表示: 00000011 ;
  2. 14 的二进制表示: 00001110 ;
  3. 3 & 14 的二进制表示: 00000010 。

按位或

两个操作数的按位或(∣)是将两个操作数二进制表示的对应位进行或运算,即如果两个操作数的对应位都为0,则结果的对应位也为0,否则为1。

例如,3 | 14 结果为15,计算方法是:

  1. 3 的二进制表示: 00000011 ;
  2. 14 的二进制表示: 00001110 ;
  3. 3 | 14 的二进制表示: 00001111 。

按位异或

两个操作数的按位异或(^)是将两个操作数二进制表示的对应位进行异或运算,即如果两个操作数的对应位不相同,则结果的对应位为1,相同则为0。

例如,3 ^ 14 结果为13,计算方法是:

  1. 3 的二进制表示: 00000011 ;
  2. 14 的二进制表示: 00001110 ;
  3. 3 ^ 14 的二进制表示: 00001101 。

按位取反

按位取反(~)是将操作数二进制表示的对应位进行取反运算,即如果操作数的对应位为0,则结果的对应位为1,操作数为0,则结果对应位为0。

例如,~14 结果为241,计算方法是:

  1. 14 的二进制表示: 00001110 ;
  2. ~ 14 的二进制表示: 11110001 。

向左移位

向左移位(<<)是将左操作数的二进制表示向左移位,移动的位数就是右操作数(右操作数必须是非负值)的值,右端移出的空位填充0,移位后的左操作数的值即为运算的结果。

例如,3 << 2 结果为12,计算方法是:

  1. 3 的二进制表示: 00000011 ;
  2. 3 << 2 的二进制表示: 00001100 ;

向右移位

向右移位(>>)是将左操作数的二进制表示向右移位,移动的位数就是右操作数的值,移位后的左操作数的值即为运算的结果。

左端移出的空位填充方式取决于左操作数的类型和具体的值:如果左操作数是无符号类型,或者是有符号类型但其值非负(最高位为0),那么高位填充0;如果左操作数是有符号类型,并且为负数(最高位为1),高位填充的值取决于所用的计算机系统,有的 C 和 C++ 系统实现填充0,有的填充1。

字符的二进制位的计算

有了上述位运算,我们就可以使用按位与运算判断一个字符的二进制表示(共8位)的某一位是1还是0。

例如下面的语句输出了字符变量 c 的二进制表示的第7位的值(c 的二进制表示有8位,从左到右分别为第 1 ~ 8 位):

  1. cout << (int)(bool)(c & 0x02);

该语句输出表达式(int)(bool)(c & 0x02)的值。该表达式有三个运算符:强制类型转换( int )、强制类型转换( bool )和按位与运算符 &。

因为括号的原因,表达式先计算c & 0x02。0x02 是十六进制的02,其二进制表示为 00000010 。将 c 和 0x02 进行按位与,除了第7位外,不需要管 c 的其它位是什么,因为 0x02 除了第7位,其它位都是0。那么就有,如果 c 的第7位如果是1,则按位与的结果就是 00000010,否则结果为 00000000。

然后再进行两个类型转换运算,优先级相同,右结合,所以先计算(bool)(c & 0x02),即将计算结果转换为 bool 类型。如果c & 0x02的值为 00000000,则结果为 false,否则结果为 true(即只要有一位不为0,则整个十六进制数转换后即为 true)。最后再把计算结果转换为 int 类型,即如果前面的计算结果是 true,转换结果就是1,否则是0。

所以整个表达式的运算效果是:如果 c 的第7位为0,就输出0,第7位数为1则输出1。以此类推,我们就可以计算出 c 对应的二进制8位 0-1 串了。

程序实现

// 包含两种I/O库,可以使用任一种输入输出方式
#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    char c;     // c-存储输入的字符
    cin >> c;     // 输入字符
    // 请在Begin-End之间添加代码,输出 c 的 8 位二进制表示
    /********** Begin *********/
    cout << (int)(bool)(c & 0x80) 
	<< (int)(bool)(c & 0x40)
	<< (int)(bool)(c & 0x20)
	<< (int)(bool)(c & 0x10)
	<< (int)(bool)(c & 0x08)
	<< (int)(bool)(c & 0x04)
	<< (int)(bool)(c & 0x02)
	<< (int)(bool)(c & 0x01)
	<< endl;
    /********** End **********/
    return 0;
}
输入:4 
输出:00110100

输入:A 
输出:01000001

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