问题来源
我是由一个算法题目想到位运算的。题目是《算法问题实战策略》中的204页的题目，题目如下：
在没有电话的时代，摩尔斯电码是无线电传输领域中的一个常用代码。电码以短信号和长信号的不同组合表示各种文字，其中短信号是o，长信号是-。例如，o—表示英文字母J，而–表示英文字母M。
假设有一本以n个长点和m个短点组成的。包含所有信号的字典。例如，n=m=2，就会包含如下信号。
–oo
-o-o
-oo-
o–o
o-o-
oo–
所以，如果给定一个n和一个m，再给定一个k值，就能够唯一确定一个信号，即如果k是4，那么就是上述信号中的o–o。
这就让我想起了位运算中的一种算法，算是一种奇技淫巧吧，问题如下：
给定一个数a，a转化成二进制以后的位数为n，所有比a大的且比(1 << n) - 1小的数构成一个集合，集合中有一类数，这种数字转化为二进制以后和a中1的个数相同，求这一类数中的最小者，设为b。
问题解决
首先得说，这个问题在《算法心得》这本书上面有了详细的解答，即用短短的5行C语言代码就可以解决问题，但是，我在思考这个问题的时候想出了前三行代码和第五行代码，后面，也是我卡壳的地方，即第四行代码，我是没有想出来，最后看了书。我这么说的目的没有其他的，只是说我想把我对于这个算法的见解讲出来，毕竟，原创总比转载的好。
回到正题，为了方便，我就把书上面的代码粘贴过来，例子也是书上面的。
unsigned sonnb(unsigned x)
{
unsigned smallest, ripple, ones;
// x = xxx0 1111 0000
smallest = x & -x; // x = xxx0 0001 0000
ripple = x + smallest; // x = xxx1 0000 0000
ones = x ^ ripple; // x = xxx1 1111 0000
ones = (ones >> 2) / smallest; // x = xxx0 0000 0111
return ripple | ones; // x = xxx1 0000 0111
}
我先说说我的大致的思路吧，首先有一串二进制数（左边是高位，右边是低位），从第i位到第j位为最后一连串的1，那么就需要使第i位到第j位全部置0，然后i+1位置1（就是上面代码是中的ripple变量），可以发现从第i位到第0位一定有足够的位置来防止剩下的j-i个1（就是上述代码中的倒数第二行的ones变量）.
首先是如何产生ripple变量，要产生ripple变量，第一步的工作就是要找到一个数，这个数具有如下性质：
除了第j位以外，其他的位都是0.
有了这样性质的数以后，加上原来的数，就可以得到ripple了。这里我们可以使用x和x的相反数求与的操作来实现，要是想问这到底是怎么来的，说实话，这是《算法心得》中第一章就介绍了的，所以直接拿来用就可以了。
然后是要将生鲜的i-j个数放在最末尾，这个操作就不是书上原本就有的操作了，分析如下：
首先可以观察，有了ripple和原本的x，如果我们将其或操作的话，那这个数（也就是代码中的ones）中的1的个数就比i-j多两个，不止如此，其实任何数只要进行了前三部的代码操作，ones中1的个数都比i-j多两个。
然后我们的目的就是要将这多出来的2个1去掉，同时要把这i-j个1移动到最低位，我们可以通过代码中的第四行进行实现，最后将ripple和ones进行或操作就可以了。
可能这里有个疑问，就是问什么要把ones进行右移两位而不是把x进行右移一位在除以smallest，说实话，这个问题但是还迷惑了我一下，原因就是，ones中1的位置是从第i+1到第j位，而x中的1的个数除了有第i到第j位之外，还有其他位。