leetcode 位运算（一）

191. 位1的个数

https://leetcode-cn.com/problems/number-of-1-bits/

编写一个函数，输入是一个无符号整数，返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为汉明重量）。

示例 1：输入：00000000000000000000000000001011，输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。
示例 2：输入：00000000000000000000000010000000，输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。
示例 3：输入：11111111111111111111111111111101，输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

思路：
一：python，借助python的库函数，bin（将数值转换成对应的二进制），再转换成字符串，找出字符串中1的个数。

class Solution(object):
    def hammingWeight(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        res = 0
        rec = str(bin(n))
        for c in rec:
            if c == "1":
                res += 1
        return res

二：利用n&(n-1)，参考http://blog.sina.com.cn/s/blog_8d15072b0102wdfu.html

class Solution(object):
    def hammingWeight(self, n):
        res = 0
        while n > 0:
            n &= (n - 1)
            res += 1
        return res

n&(n-1)的妙用

 下面转自http://blog.sina.com.cn/s/blog_8d15072b0102wdfu.html

leetcode第191题求一个整数的二进制中1的个数。比如8为1000，则有1个1，7为0111，则有3个1.

这题用常规思路很容易解决。但是报出超时的错误，百度得到n&（n-1）的妙用：

原理:n与n-1的区别在于,对于n,从右向左数的第一个"1"开始一直到右,和n-1,完全相反。

例如 8 =1000 7 = 0111，可以看出，8的从右向左数第一个1开始，他的左边和7完全相反。

为什么能够通过n&(n-1)来计算1的个数呢，原理：n&(n-1)是把左边数第一个1变为了0，每次都是进行这么个运算，也就是说没有必要考虑不是1位，这就实现了跳跃式检测。 每次用n&=(n-1)，都会自动跳过n%1=0的部分（常规求二进制会这么做）。

弄明白了n&(n-1)的作用，那它有哪些应用？
1. 求某一个数的二进制表示中1的个数

while (n >0 ) {
      count ++;
      n &= (n-1);
}

2. 判断一个数是否是2的方幂

n > 0 && ((n & (n - 1)) == 0 )

3. 计算N!的质因数2的个数。
容易得出N!质因数2的个数 = [N / 2] + [N / 4] + [N / 8] + ....
下面通过一个简单的例子来推导一下过程：N = 10101(二进制表示）
现在我们跟踪最高位的1，不考虑其他位假定为0，
则在
[N / 2]    01000
[N / 4]    00100
[N / 8]    00010
[N / 8]    00001
则所有相加等于01111 = 10000 - 1
由此推及其他位可得：(10101)!的质因数2的个数为10000 - 1 + 00100 - 1 + 00001 - 1 = 10101 - 3(二进制表示中1的个数)

推及一般N!的质因数2的个数为N - （N二进制表示中1的个数）

目前看到只有这些应用，但只要理解了n&(n-1)的原理及作用，在碰到相关问题时也会比较容易解决。