高精度运算学习笔记

什么是高精度运算

高精度算法（High Accuracy Algorithm）是处理大数字的数学计算方法。在一般的科学计算中，会经常算到小数点后几百位或者更多，当然也可能是几千亿几百亿的大数字。一般这类数字我们统称为高精度数，高精度算法是用计算机对于超大数据的一种模拟加，减，乘，除，乘方，阶乘，开方等运算。对于非常庞大的数字无法在计算机中正常存储，于是，将这个数字拆开，拆成一位一位的，或者是四位四位的存储到一个数组中， 用一个数组去表示一个数字，这样这个数字就被称为是高精度数。高精度算法就是能处理高精度数各种运算的算法，但又因其特殊性，故从普通数的算法中分离，自成一家。

什么时候用高精度运算

当参与运算的数(加数，减数，因子……）范围大大超出了标准数据类型（整型，实型，长整型）能表示的范围的运算。例如，求两个20000位的数的和。这时，就要用到高精度算法了。

高精度运算

整数

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
struct Wint:vector<int>
{
	Wint(int n=0)
	{
		push_back(n);
		check();
	}
	Wint& check()
	{
		while(!empty()&&!back())pop_back();
		if(empty())return *this;
		for(int i=1; i<size(); ++i)
		{
			(*this)[i]+=(*this)[i-1]/10;
			(*this)[i-1]%=10;
		}
		while(back()>=10)
		{
			push_back(back()/10);
			(*this)[size()-2]%=10;
		}
		return *this;
	}
};
istream& operator>>(istream &is,Wint &n)
{
	string s;
	is>>s;
	n.clear();
	for(int i=s.size()-1; i>=0; --i)n.push_back(s[i]-'0');
	return is;
}
ostream& operator<<(ostream &os,const Wint &n)
{
	if(n.empty())os<<0;
	for(int i=n.size()-1; i>=0; --i)os<<n[i];
	return os;
}
bool operator!=(const Wint &a,const Wint &b)
{
	if(a.size()!=b.size())return 1;
	for(int i=a.size()-1; i>=0; --i)
		if(a[i]!=b[i])return 1;
	return 0;
}
bool operator==(const Wint &a,const Wint &b)
{
	return !(a!=b);
}
bool operator<(const Wint &a,const Wint &b)
{
	if(a.size()!=b.size())
		return a.size()<b.size();
	for(int i=a.size()-1; i>=0; --i)
		if(a[i]!=b[i])return a[i]<b[i];
	return 0;
}
bool operator>(const Wint &a,const Wint &b)
{
	return b<a;
}
bool operator<=(const Wint &a,const Wint &b)
{
	return !(a>b);
}
bool operator>=(const Wint &a,const Wint &b)
{
	return !(a<b);
}
Wint& operator+=(Wint &a,const Wint &b)
{
	if(a.size()<b.size())
	{
		a.resize(b.size());
	}
	for(int i=0; i!=b.size();++i)
	{
		a[i]+=b[i];
	}
	return a.check();
}
Wint operator+(Wint a,const Wint &b)
{
	return a+=b;
}
Wint& operator-=(Wint &a,Wint b)
{
	if(a<b)swap(a,b);
	for(int i=0;i!=b.size();a[i]-=b[i],++i)
		if(a[i]<b[i])
		{
			int j=i+1;
			while(!a[j])++j;
			while(j>i)
			{
				--a[j];
				a[--j]+=10;
			}
		}
	return a.check();
}
Wint operator-(Wint a,const Wint &b)
{
	return a-=b;
}
Wint operator*(const Wint &a,const Wint &b)
{
	Wint n;
	n.assign(a.size()+b.size()-1,0);
	for(int i=0;i!=a.size();++i)
	{
		for(int j=0;j!=b.size();++j)
		{
			n[i+j]+=a[i]*b[j];
		}
	}
	return n.check();
}
Wint& operator*=(Wint &a,const Wint &b)
{
	return a=a*b;
}
Wint divmod(Wint &a,const Wint &b)
{
	Wint ans;
	for(int t=a.size()-b.size(); a>=b; --t)
	{
		Wint d;
		d.assign(t+1,0);
		d.back()=1;
		Wint c=b*d;
		while(a>=c)
		{
			a-=c;
			ans+=d;
		}
	}
	return ans;
}
Wint operator/(Wint a,const Wint &b)
{
	return divmod(a,b);
}
Wint& operator/=(Wint &a,const Wint &b)
{
	return a=a/b;
}
Wint& operator%=(Wint &a,const Wint &b)
{
	divmod(a,b);
	return a;
}
Wint operator%(Wint a,const Wint &b)
{
	return a%=b;
}
Wint pow(const Wint &n,const Wint &k)
{
	if(k.empty())return 1;
	if(k==2)return n*n;
	if(k.front()%2)return n*pow(n,k-1);
	return pow(pow(n,k/2),2);
}
int main()
{
	Wint a,b;
	cin>>a>>b;
	cout<<(a<b)<<endl<<(a==b)<<endl<<a+b<<endl<<a-b<<endl<<a*b<<endl<<a/b<<endl<<a%b<<endl<<pow(a,b);
	return 0;
}

浮点数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Wint:vector<int>
{
	Wint(int n=0)
	{
		push_back(n);
		check();
	}
	Wint& check()
	{
		while(!empty()&&!back())pop_back();
		if(empty())return *this;
		for(int i=1; i<size(); ++i)
		{
			(*this)[i]+=(*this)[i-1]/10;
			(*this)[i-1]%=10;
		}
		while(back()>=10)
		{
			push_back(back()/10);
			(*this)[size()-2]%=10;
		}
		return *this;
	}
};
istream& operator>>(istream &is,Wint &n)
{
	string s;
	is>>s;
	n.clear();
	for(int i=s.size()-1; i>=0; --i)n.push_back(s[i]-'0');
	return is;
}
ostream& operator<<(ostream &os,const Wint &n)
{
	if(n.empty())os<<0;
	for(int i=n.size()-1; i>=0; --i)os<<n[i];
	return os;
}
bool operator!=(const Wint &a,const Wint &b)
{
	if(a.size()!=b.size())return 1;
	for(int i=a.size()-1; i>=0; --i)
		if(a[i]!=b[i])return 1;
	return 0;
}
bool operator==(const Wint &a,const Wint &b)
{
	return !(a!=b);
}
bool operator<(const Wint &a,const Wint &b)
{
	if(a.size()!=b.size())return a.size()<b.size();
	for(int i=a.size()-1; i>=0; --i)
		if(a[i]!=b[i])return a[i]<b[i];
	return 0;
}
bool operator>(const Wint &a,const Wint &b)
{
	return b<a;
}
bool operator<=(const Wint &a,const Wint &b)
{
	return !(a>b);
}
bool operator>=(const Wint &a,const Wint &b)
{
	return !(a<b);
}
Wint& operator+=(Wint &a,const Wint &b)
{
	if(a.size()<b.size())a.resize(b.size());
	for(int i=0; i!=b.size(); ++i)a[i]+=b[i];
	return a.check();
}
Wint operator+(Wint a,const Wint &b)
{
	return a+=b;
}
Wint& operator-=(Wint &a,Wint b)
{
	if(a<b)swap(a,b);
	for(int i=0; i!=b.size(); a[i]-=b[i],++i)
		if(a[i]<b[i])
		{
			int j=i+1;
			while(!a[j])++j;
			while(j>i)
			{
				--a[j];
				a[--j]+=10;
			}
		}
	return a.check();
}
Wint operator-(Wint a,const Wint &b)
{
	return a-=b;
}
Wint operator*(const Wint &a,const Wint &b)
{
	Wint n;
	n.assign(a.size()+b.size()-1,0);
	for(int i=0; i!=a.size(); ++i)
		for(int j=0; j!=b.size(); ++j)
			n[i+j]+=a[i]*b[j];
	return n.check();
}
Wint& operator*=(Wint &a,const Wint &b)
{
	return a=a*b;
}
Wint divmod(Wint &a,const Wint &b)
{
	Wint ans;
	for(int t=a.size()-b.size(); a>=b; --t)
	{
		Wint d;
		d.assign(t+1,0);
		d.back()=1;
		Wint c=b*d;
		while(a>=c)
		{
			a-=c;
			ans+=d;
		}
	}
	return ans;
}
Wint operator/(Wint a,const Wint &b)
{
	return divmod(a,b);
}
Wint& operator/=(Wint &a,const Wint &b)
{
	return a=a/b;
}
Wint& operator%=(Wint &a,const Wint &b)
{
	divmod(a,b);
	return a;
}
Wint operator%(Wint a,const Wint &b)
{
	return a%=b;
}
Wint pow(const Wint &n,const Wint &k)
{
	if(k.empty())return 1;
	if(k==2)return n*n;
	if(k.front()%2)return n*pow(n,k-1);
	return pow(pow(n,k/2),2);
}
int main()
{
	Wint a,b;
	cin>>a>>b;
	cout<<(a<b)<<endl<<(a==b)<<endl<<a+b<<endl<<a-b<<endl<<a*b<<endl<<a/b<<endl<<a%b<<endl<<pow(a,b);
	return 0;
}