2021年CSP-J初赛真题解析
一、单项选择题
1.
答案：D
解析：C语言是面向过程的，其他三项是面向对象的。
2.
答案：B
解析：常识题，图灵奖是计算机领域的。
奥斯卡奖电影类奖项
诺贝尔奖的五个奖项,包括:物理学奖、化学奖、和平奖、生理学或医学奖和文学奖
普利策奖是新闻领域的国际最高奖项
3.
答案：A
解析：计算机内使用二进制进行储存。
4.
答案：C
解析：设第一个数为max并将其依次和之后的n-1个数进行比较并取较大值即可，比较次数为n-1。
5.
答案：D
解析：c，d出栈后，栈内元素从栈底到栈顶为a，b，a的出栈顺序必然在b之后。
6.
答案：D
解析：树的边数为n-1，故需删去m-（n-1）条边。
7.
答案：C
解析：
8.
答案：A
解析：高度为5的完全二叉树的底层结点个数在[1，16]内，故有16种不同的形态。
9.
答案：B
解析：后缀表达式为 两个操作数在前 操作符在后的形式。
10.
答案：B
解析：先按照“区分队伍的编号”来计算，然后再除去三个队伍的排列即可。C(6,2)×C(4,2)×C(2,2)÷A(3,3)=15
11.
答案：B
解析：哈夫曼编码采用了贪心策略。
12
答案：A
解析：分类讨论：
·第一位放3，后两位各可选放1或2共有2×2=4种；
后两位是相同的数，则有2种方案 3 11 3 22
后两位是不同的数，则有2种方案A(2,2) 3 12 3 21
·第一位放1或2，后两位可选择：
放两个不同的数，有A(3,2)=6种 （1,2,3）中选两个数
放两个相同的数，有1种。
综上，共有4+（6+1）×2=18种。
13.
答案：C
解析：手算即可：7×5×3×2×1=210.
14.
答案：B
解析：共有三种可能的遍历顺序：
第一种：abdce
第二种：acdbe
第三种：acedb
故最后一个遍历到的点有2种可能。
15.
答案：B
解析：
贪心算法，为节约时间，令4，8过河，1, 2驶船从B返回A。
最优方案之一：1，2过河，1返回，4，8过河，2返回，1，2过河。总耗时为2+1+8+2+2=15。
典型错解：让1当船夫渡另外三人过河，得出耗时8+1+4+1+2=16。
二、阅读程序
（1）
分析：f（x）返回二进制表示下x中1的个数，g（x）返回二进制表示下x中最低位的1所对应的2的幂。
16.
答案：F
解析：n=1001时，第22行会进行cin>>a[1000]；而数组a的下标范围是[0，999]，会发生下标越界。
17.
答案：F
解析：由程序功能可知，负数和0并不会使程序陷入死循环。
18.
答案：F
解析：对于a[4]=（10）10=（1010）2，有f（x）=2，g（x）=2，题面中输出结果为5，故错误。
19.
答案：T
解析：（511998）10=（1111100111111111110）2，算得f（x）=16，g（x）=2，正确。
20.
答案：F
解析：移动后在调用g(a[i])时会提示g函数未声明，无法在主函数中使用。
21.
答案：B
解析：由65536=216，2147483647=231-1得：
（一65536）10在二进制下的表示为16个1接16个0，
（2147483647）10在二进制下的表示为1个0接31个1，算得f（-65536）=16，g（65536）=65536，f（2147483647）=31，g（2147483647）=1.
（2）
分析：解密所给字符串。
加密原理为将3个字符（共3×8=24位）拆开成4个6位表示的小字符。
解密原理为将4个字符 合成 3个 8位表示的 大字符。
22.
答案：F
解析：题面描述为小字符的取值范围，此程序进行解密过程，输出的字符串可由任意字符构成。
table的有效下标是a-z，A-z，0’-9’，+，/，=，值是0-63。0-63进行decode里的各种位运算不一定还是a-z，A-z，'0'-9’，+，/，=（例如第27题有空格）
23.
答案：T
解析：程序仅对字母、数字、“+”、“/”、“=”这64种字符进行了区分，只有输入由a-z，A-z，0'-9’，+，/，=组成的字符串时，table的内容才会是0-63。其他所有字符都会被看作同一字符，table的值一律是0xff。因此输出很有可能相同。
24.
答案：T
解析：可以看到table的0号下标（或者看base的内容是0的位置），在上面的表格里不存在，因此table[0]是默认的0xff。因为这是8位的char，因此确实是-1。
1的源码00000001，反码11111110，补码1111111。负数是用补码存的。
25.
答案：B
解析：观察程序得，encode中只有一个O（n）的循环，循环内部为简单运算和string的+=操作。
26.
答案：B
解析：手算即可。
27.
答案：C
解析：根据输入字符串长度为12，末尾有1个“=”可知：输出字符串长度为8，故排除AB。CD选项的差别仅在最后一位，只需相应地根据输入字符串中的jE部分计算出最后一位即可。
（3）
分析：该代码是线性筛法，不仅仅只求了质数，还求出了f数组和g数组，题目中的f数组 求的是 每个数的约数的个数，g数组求的是约数的和
如果第一次看到这个程序，程序本身较难读懂，可以从2开始多找几个点算一算帮助理解。
28.
答案：T
解析：f[1]，g[1]在x=1以外的情况下用不到。
29.
答案：F
解析：不会出现。c[i]记录的值为i的最小质因子的次数+1，即f[i]的一个因子。在f[i*k]=f[i]/c[i*k]*(c[i*k]+1)中，带入c[i*k]=c[i]+1得：f[i*k]=f[i]/(c[i]+1)*(c[i]+2)，起到将f[i]中的因子c[i]+1替换为c[i]+2的效果，不会出现除不尽需要下取整的情况。
30.
答案：F
解析：可以简单地找出反例如：g[4]=7，9[5]=6。
31.
答案：A
解析：在第二层循环内部，a[i*k]=1起到了筛合数的效果，而合数i×k只会在这一种情况（k是其最小的质因子）下被筛去（其他情况下，如i×k=i'×k'，因为k'不是最小的质因子，因此在i'的循环进行到k'之前就会break），所以时间复杂度是（n）的。
32.
答案：C
解析：f[i]=2说明i是质数，100以内质数有25个。
33.
答案：C
解析：1000=23×53，故f[1000]=16，g[1000]=2340.
三、完善程序
（1）
本题是经典的约瑟夫环问题，难度属于中等，重点考察思维，需要一层一层的逻辑分析。
34
答案：D
解析：变量c记录离开的人数，需要循环至c=n-1为止。
35.
答案：C
解析：p记录当前的人报的数，如果报的是1则离开。
36.
答案：C
解析：更新离开的人数。
37.
答案：D
解析：交替报0或1。
38.
答案：B
解析：i表示当前报数的人，故应该从0-（n-1）绕圈循环进行。
（2）
题目解析：通读程序后发现题目在有二分binary_search，因此是在找什么东西。观察64，65行，推断这里的循环是在枚举任意两点i，j，也就是枚举任意两点作为矩形对角线上的两点，再寻找另外一条对角线上的两点存不存在。
39.
答案：B
解析：按照横纵坐标对所有点进行排序。有争议的是D选项，看时候相等的时候还要根据id排序，在下面二分查找的过程中，比较的就是两个点的坐标，如果mid的坐标小则往大了找，所以排序也是按照坐标从小到大排序的
假如还要按照坐标 比较 ，那么mid的id一定比p的id小，
极端情况，如果有两个元素，要找到的就是A[0], a = 0,b = 1
但是比较的时候仍然返回true, a = mid+1=1,程序结束后相当于把答案直接跳过去了。就找不到答案了。
40.
答案：D
解析：unique函数起到删去多余的点的效果，如果该点是第一个点，则保留，否则判断该点和前一个点坐标是否完全相同，是则舍去，否则保留。
41.
答案：C
解析：往小了找的时候 赋值的是mid，所以是向下取整。
A选项计算结果错误（如a=3，b=4，得mid=5）。
当数据量为奇数时，BCD都可以，当数据量为偶数时，BD选项均可能出现选点错误/进入死循环的情况。
42.
答案：B
解析：点是按照坐标升序排的(即cmp(A[i]，A[i+1])==1)，二分时也用同样的方式进行比较：若cmp(A[mid]，p)==1，则p点一定在mid右侧。
43.
答案：D
解析：后文中二分查找的点是矩形的左上顶点和右下顶点，故前两层循环起到枚举左下顶点和右上顶点的效果，防止重复枚举。
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