4 sum

FROM： https://leetcode.com/problems/4sum/

Given an array S of n integers, are there elements a, b, c, and d in S such that a + b + c + d = target? Find all unique quadruplets in the array which gives the sum of target.

Note: The solution set must not contain duplicate quadruplets.

For example, given array S = [1, 0, -1, 0, -2, 2], and target = 0.

A solution set is:
[
  [-1,  0, 0, 1],
  [-2, -1, 1, 2],
  [-2,  0, 0, 2]
]

最简单直观的办法就是四层循环，依次相加，找出符合条件的四元数组即可，时间复杂度为N＊N ＊ N ＊ N;

当然有更快的算法；

先考虑找出相加等于给定数字的二元数组的办法：

1. 将数组排序；

2. 两个指针， i & j， 分别从头和尾开始移动， 只考虑最简单的情况：

    a) nums(i) + nums(j) > target; 因为已经排序， 所以有nums(i) + nums(j - 1) < nums(i) + nums(j)， 所以将指针j向前移动1为， 有可能得到和target相等的数字；

    b) nums(i) + nums(j) < target; 相应的将i向后移动1位；

    c) nums(i) + nums(j) == target; 这时已经找到一组复合条件的数字，分别将i 和j移动一位；

通过以上的步骤可以O（N）的时间内解决2 sum的问题；

然后考虑找出相加等于给定数字的三元组的问题：

1. 排序；

2. 从前（或者从后）开始，依次处理每个数字；

3. 从给定数字后面（或者前面）的子数组中， 寻找相加等于target － nums(i)的二元组；

4. 将第三步得到的二元组加上nums（i）扩充为3元组；

那么四元组和三元组的解法是一致的， 先找到三元组， 然后扩充为四元组；

package main

import (
	"fmt"
	"sort"
)

func main() {
	nums := []int{1, 0, -1, 0, -2, 2}
	result := fourSum(nums, 0)
	for _, x := range result {
		fmt.Printf("%v\n", x)
	}
}

func fourSum(nums []int, target int) [][]int {
	sort.Ints(nums)
	result := make([][]int, 0, 10)

	for i := len(nums) - 1; i > 2; i-- {
		if i < len(nums)-1 && nums[i] == nums[i+1] {
			continue
		}
		xs := threeSum(nums[:i], target-nums[i])
		for _, x := range xs {
			result = append(result, append(x, nums[i]))
		}
	}

	return result
}

func threeSum(nums []int, target int) [][]int {
	result := make([][]int, 0, 10)
	for i := len(nums) - 1; i > 1; i-- {
		if i < len(nums)-1 && nums[i] == nums[i+1] {
			continue
		}
		xs := twoSum(nums[:i], target-nums[i])
		for _, x := range xs {
			result = append(result, append(x, nums[i]))
		}
	}

	return result
}

func twoSum(nums []int, target int) [][]int {
	result := make([][]int, 0, 10)
	for i, j := 0, len(nums)-1; i < j; {
		if i > 0 && nums[i] == nums[i-1] {
			i++
			continue
		}

		if j < len(nums)-1 && nums[j] == nums[j+1] {
			j--
			continue
		}

		sum := nums[i] + nums[j]
		if sum < target {
			i++
		} else if sum > target {
			j--
		} else {
			result = append(result, []int{nums[i], nums[j]})
			i++
			j--
		}
	}
	return result
}