leetcode 《简单》 数学部分 Python实现

leetcode 《简单》 数学部分 Python实现
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Fizz Buzz
写一个程序，输出从 1 到 n 数字的字符串表示。

1. 如果 n 是3的倍数，输出“Fizz”；

2. 如果 n 是5的倍数，输出“Buzz”；

3.如果 n 同时是3和5的倍数，输出 “FizzBuzz”。

示例：
n = 15,

返回:
[
    "1",
    "2",
    "Fizz",
    "4",
    "Buzz",
    "Fizz",
    "7",
    "8",
    "Fizz",
    "Buzz",
    "11",
    "Fizz",
    "13",
    "14",
    "FizzBuzz"
]


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方法1：传统简单思维方式
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class Solution(object):
    def fizzBuzz(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[str]
        """
        list_str=[]
        for num in range(1,n+1):
            if (num%5 == 0)&(num%3 == 0):
                list_str.append('FizzBuzz')
            elif num%5 == 0:
                list_str.append('Buzz')
            elif num%3 == 0:
                list_str.append('Fizz')
            else:
                list_str.append(str(num))
        return list_str
my_solution = Solution()
n =15
a = my_solution.fizzBuzz(n)
print(a)




#方法2
class Solution(object):
    def fizzBuzz(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[str]
        """
        return ['Fizz' * (not i % 3) + 'Buzz' * (not i % 5) or str(i) for i in range(1, n+1)]

my_solution = Solution()
n =15
a = my_solution.fizzBuzz(n)
print(a)



['1', '2', 'Fizz', '4', 'Buzz', 'Fizz', '7', '8', 'Fizz', 'Buzz', '11', 'Fizz', '13', '14', 'FizzBuzz']
[Finished in 0.7s]

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计数质数
统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

示例:
输入: 10
输出: 4
解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

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方法1：错误，认为思路没问题，但是没法实现
素数就是不能被比他小的数字整除，只能被他本身和1整除。
首先考虑直接判断n以内的每个数是否为素数，如果是素数，添加到列表，再对列表进行求长度
判断某个数是否为素数的方法:判断该数能否整除从2到sqrt（n）的数字。若能则是素数，否则不是素数。复杂度为n*sqrt(n)。
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class Solution():

	def countPrimes(self, n):
		list_primes = []
		for i in range(1,n):
			for j in range(2,int(i**2)+1):

				list_primes.append(i)
				
		print(list_primes)
		return len(list_primes)
	
my_solution = Solution()
n =10
a = my_solution.countPrimes(n)
print(a)


#方法2：超时：最后执行的输入：999983，

class Solution(object):
    def countPrimes(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n==0:
            return 0
        
        def IsPrime(n):
            sqrt_n = int(n**0.5)
            for i in range(2,sqrt_n+1):
                if (n%i)==0:
                    return 0
            return 1
        
        count = 0
        
        for i in range(2,n):
            count+=IsPrime(i)
        
        return count

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#方法3： 使用厄拉多塞筛法。


class Solution(object):
    def countPrimes(self, n):
        if n < 3:
            return 0
        primes = [True] * n
        print(primes)
        primes[0] = primes[1] = False
        for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
            if primes[i]:
                primes[i * i: n: i] = [False] * len(primes[i * i: n: i]) #python里list的特性[::i]取i的倍数。
                print(primes[i * i: n: i])
        return sum(primes)
my_solution = Solution()
n =10
a = my_solution.countPrimes(n)
print(a)


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3的幂
给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方。

示例 1:
输入: 27
输出: true


示例 2:
输入: 0
输出: false

示例 3:
输入: 9
输出: true

示例 4:
输入: 45
输出: false

进阶：
 你能不使用循环或者递归来完成本题吗？
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#方法1：超时
class Solution(object):
    def isPowerOfThree(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: bool
        """
        if n<0:
            return False
        for i in range(n+1):
            if n == 3**i:
                return True
        else:
            return False

#方法2：通过
class Solution:
    def isPowerOfThree(self, n):
        if n <= 0:
            return False
        if n == 1:
            return True

        while n > 1:
            if(n % 3 != 0):
                return False
            n /= 3
        return True
方法3：
class Solution(object):
    def isPowerOfThree(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: bool
        """
        return n>0 and 3**19 %n==0  #3^19=1162261467是小于2^31最大的3的倍数,if(n是3的幂)那么 3^19 % n == 0



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罗马数字转整数
罗马数字包含以下七种字符：I， V， X， L，C，D 和 M。
字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做  XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：
•I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
•X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。 
•C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给定一个罗马数字，将其转换成整数。输入确保在 1 到 3999 的范围内
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class Solution(object):
    def romanToInt(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: int
        """
        sum=0
        convert={'M': 1000,'D': 500 ,'C': 100,'L': 50,'X': 10,'V': 5,'I': 1} 
        for i in range(len(s)-1):
        	#小数在左边，就减去小数
            if convert[s[i]]<convert[s[i+1]]:
                sum=sum-convert[s[i]]
            else:
                sum=sum+convert[s[i]] #小数在右边，加上小数
        return sum+convert[s[-1]]