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选择题
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设随机变量 X₁,X₂,X₃,X₄同分布,均服从B(1,p),则有（）。
A. X₁+X₂ 与 X₃+X₄ 同分布.
B. X₁-X₂ 与 X₃-X₄ 同分布.
C.(X₁,X₂) 与 (X₃,X₄)同分布.
D. X 1 2 , X 2 2 , X 3 2 , X 4 2 X_{1}^{2},X_{2}^{2},X_{3}^{2},X_{4}^{2} X12,X22,X32,X42同分布.
【正确答案:D】 -
设二维随机变量(X，Y)的密度函数为
f ( x , y ) = { c , x 2 ≤ y ≤ x , 0 , o t h e r s . f(x,y)= \begin{cases} c,&x^{2} \le y \le x, \\ 0,&others. \end{cases} f(x,y)={ c,0,x2≤y≤x,others.
其中c是非负常数，则下列选项中正确的是（）。
A. 常数c=4
B. x的边缘密度是 f x ( x ) = { x − x 2 , 0 ≤ x ≤ 1 , 0 , o t h e r s . f_{x}(x)= \begin{cases} x-x^{2},&0 \le x \le 1, \\ 0,&others. \end{cases} fx(x)={ x−x2,0,0≤x≤1,others.
C. P { X > 0.5 } = 1 2 P \{ X>0.5 \} = \frac {1}{2} P{ X>0.5}=21
D. Y 的边缘密度是 f Y ( y ) = { 6 ( y − y ) , x 2 ≤ y ≤ x , 0 , o t h e r s . Y的边缘密度是f_{Y}(y)= \begin{cases} 6( \sqrt {y}-y),&x^{2} \le y \le x, \\ 0,&others. \end{cases} Y的边缘密度是fY(y)={ 6(y−y),0,x2≤y≤x,others.
【正确答案:C】 -
设二维随机变量(X，Y)的密度函数为
f ( x , y ) = { c x y , 0 ≤ x ≤ 1 , 1 ≤ y ≤ 3 , 0 , o t h e r s . f(x,y)= \begin{cases} cxy,&0 \le x \le 1,1 \le y \le 3, \\ 0,&others. \end{cases} f(x,y)={ cxy,0,0≤x≤1,1≤y≤3,others.
其中c是非负常数。则下列选项中正确的是（）。
A. 常数c=2
B. P { X > 0.5 } = 1 2 P \{ X>0.5 \} = \frac {1}{2} P{ X>0.5}=21
C. P { Y > 2 } = 1 2 P \{ Y>2 \} = \frac {1}{2} P{ Y>2}=21
D. Y的边缘密度是 f Y ( y ) = { y 4 , 1 ≤ y ≤ 3 0 , o t h e r s . f_{Y}(y)= \{ \begin{array}{l} \frac {y}{4},&1 \le y \le 3 \\ 0,& \ others.\end{array} fY(y)={ 4y,0,1≤y≤3 others.
【正确答案:D】 -
设二维随机变量(X，Y)的分布函数为 F(x，y)， 边缘分布分别为 F x ( x ) , F y ( y ) F_{x}(x),F_{y}(y) Fx(x),Fy(y)，则概率P{X>x, Y>y}=（）。
A. 1 − F ( x , y ) 1-F(x, y) 1−F(x,y)
B. 1 − F X ( x ) − F Y ( y ) 1-F_X(x)-F_Y(y) 1−FX(x)−FY(y)
C. F ( x , y ) − F X ( x ) − F Y ( y ) + 1 F(x,y)-F_{X}(x)-F_{Y}(y)+1 F(x,y)−FX(x)−FY(y)+1
D. F ( x , y ) + F X ( x ) + F Y ( y ) − 1 F(x,y)+F_{X}(x)+F_{Y}(y)-1 F(x,y)+FX(x)+FY(y)−1
【正确答案:C】