JZYZOJ 2043 多项式除法和取余 NTT 多项式

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=2043

最开始用了FFT,交上去全tle和wa了(tle的比较多),测了一组数据发现求逆元的过程爆double了(毕竟系数的指数幂也是指数增长的,科学计数法也撑不住)。

然后问了出题人,发现出题人忘了给用来%的P(想用钢丝球刷出题人QnQ),所以其实是ntt,改完ntt加了个快读a了。

题解:http://blog.miskcoo.com/2015/05/polynomial-division

依然是推式子,系数反转求也是很神奇。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #include<complex>
 7 using namespace std;
 8 #define LL long long
 9 const int maxn=530010;
10 const LL P=(LL)7*17*(1<<23)+1;
11 LL a[maxn],b[maxn],e[maxn],h[maxn],zz[20][maxn];
12 int bel[maxn]={},s,bt,tot=0;
13 inline void getit(){ for(int i=0;i<s;++i)bel[i]=((bel[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bt-1))); }
14 LL mpow(LL x,LL k){
15     if(k<0){x=mpow(x,P-2);k=-k;}
16     LL z=1;
17     while(k){
18         if(k&1)z=(z*x)%P;
19         x=(x*x)%P;k/=2;
20     }
21     return z;
22 }
23 inline void fft(LL * c,int n,int dft){
24     for(int i=1;i<n;++i)if(bel[i]>i)swap(c[i],c[bel[i]]);
25     for(int step=1;step<n;step<<=1){
26         LL w=mpow(3,((P-1)/(step<<1))*dft);
27         for(int j=0;j<n;j+=(step<<1)){
28             LL z=1;
29             for(int i=j;i<j+step;++i){
30                 LL x=c[i],y=(c[i+step]*z)%P;
31                 c[i]=(x+y)%P;c[i+step]=((x-y)%P+P)%P;
32                 z=(z*w)%P;
33             }
34         }
35     }
36     if(dft==-1){
37         LL nm=mpow(n,P-2);
38         for(int i=0;i<n;++i)c[i]=(c[i]*nm)%P;
39     }
40 }
41 void dofft(LL *c,LL *d,int x,int y){
42     int n=x+y-1;s=2;bt=1;
43     for(;s<n;++bt)s<<=1;getit();
44     fft(c,s,1);fft(d,s,1);
45     for(int i=0;i<s;++i)c[i]=(c[i]*d[i])%P;
46     fft(c,s,-1);fft(d,s,-1);
47 }
48 void doit(int n,int m){
49     if(m==1){ ++tot; zz[tot][0]=mpow(b[0],P-2); return; }
50     int siz=(m+1)/2; doit(n,siz); ++tot;
51     for(int i=0;i<siz;++i){zz[tot][i]=(zz[tot-1][i]*2)%P;e[i]=zz[tot-1][i];}
52     for(int i=0;i<min(m,n);++i)h[i]=b[i];//cout<<zz[tot-1][0]<<m<<endl;
53     dofft(zz[tot-1],e,siz,siz);siz=siz+siz-1;//cout<<zz[tot-1][0]<<m<<endl;
54     dofft(zz[tot-1],h,siz,min(m,n));
55     for(int i=0;i<m;++i)zz[tot][i]=((zz[tot][i]-zz[tot-1][i])%P+P)%P;
56     //for(int i=0;i<m;++i)cout<<zz[tot][i]<<' ';cout<<endl;
57 }
58 LL mread(){
59     LL x=0,f=1; char ch=getchar();
60     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
61     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
62     return x*f;
63 }
64 int main(){
65     //freopen("a.in","r",stdin);
66     int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
67     for(int i=0;i<n;++i){a[n-i-1]=mread();a[n-i-1]=(a[n-i-1]%P+P)%P;}
68     for(int i=0;i<m;++i){b[m-i-1]=mread();b[m-i-1]=(b[m-i-1]%P+P)%P;}
69     doit(m,n-m+1);
70     dofft(zz[tot],a,n-m+1,n);
71     for(int i=n-m;i>=0;--i){printf("%lld ",zz[tot][i]);}printf("\n");
72     for(int i=n-m+1;i<s;++i)zz[tot][i]=0;
73     for(int i=0;i<=n-m;++i){if(i>=n-m-i)break;swap(zz[tot][i],zz[tot][n-m-i]);}
74     for(int i=0;i<n;++i){if(i>=n-i-1)break;swap(a[i],a[n-i-1]);}
75     for(int i=0;i<m;++i){if(i>=m-i-1)break;swap(b[i],b[m-i-1]);}
76     dofft(b,zz[tot],m,n-m+1);
77     for(int i=0;i<m-1;++i){a[i]=((a[i]-b[i])%P+P)%P;}
78     for(int i=0;i<m-1;++i){printf("%lld ",a[i]);}printf("\n");
79     return 0;
80 }
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