\(Description\)
给定一棵边带权的树。求删掉K条边、再连上K条权为0的边后，树的最大直径。
\(Solution\)
题目可以转化为，求树上不相交的k+1条链，使得边权和最大(已不想再说什么了。。)。
选择链数越多，答案应该增长得越慢，减少的时候还会减少得越快，即形成了一个K-AnsK的上凸包；而如果没有链数的限制，DP是很容易的(有链数得加一维k)。
带权二分。DP用f[x][0/1/2]表示x点度数为0/1/2时的最优解，记一下最优情况下的链数。
DP细节：
f[x][1]即度数为1时不加作为链的花费，而是合并时加上，更方便吧。
最后用f[x][0] 与 以f[x][1]结束链或是f[x][2]取个max，表示最终状态（不再向上更新的最优状态）。
结构体写虽然可能慢点但是太好写了。
注意你的K+1→_→
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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 200000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=3e5+5;
int n,K,Enum,H[N],nxt[N<<1],to[N<<1],len[N<<1];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
LL C,sum;
struct Node{
LL v; int n;
Node() {}
Node(LL v,int n):v(v),n(n) {}
bool operator <(const Node &x)const{
return v==x.v?n>x.n:v<x.v;
}
Node operator +(const Node &x){
return Node(v+x.v, n+x.n);
}
Node operator +(LL val){
return Node(v+val, n);
}
}f[N][3];
inline int read()
{
int now=0,f=1;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc()) if(c=='-') f=-1;
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now*f;
}
inline void AddEdge(int u,int v)
{
int w=read(); sum+=abs(w);
to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], len[Enum]=w, H[u]=Enum;
to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], len[Enum]=w, H[v]=Enum;
}
inline Node Update(Node t){//合并成一条整链
return Node(t.v-C, t.n+1);
}
void DFS(int x,int fa)
{
f[x][0]=f[x][1]=Node(0,0), f[x][2]=Node(-C,1);
//但是最初f[x][1/2]不应该没有值吗。。但是这样初始化没问题 因为如果只是这种情况也不会比f[x][0]更优吧。
for(int v,val,i=H[x]; i; i=nxt[i])
if((v=to[i])!=fa)
{
DFS(v,x), val=len[i];
f[x][2]=std::max(f[x][2]+f[v][0],Update(f[x][1]+f[v][1]+val));
f[x][1]=std::max(f[x][1]+f[v][0],f[x][0]+f[v][1]+val);
f[x][0]=f[x][0]+f[v][0];
}
f[x][0]=std::max(f[x][0],std::max(Update(f[x][1]),f[x][2]));
}
int main()
{
n=read(), K=read()+1;
for(int i=1; i<n; ++i) AddEdge(read(),read());
LL l=-sum,r=sum;
while(l<=r)
{
if(C=l+r>>1, DFS(1,1), f[1][0].n>K) l=C+1;
else r=C-1;
}
C=l, DFS(1,1);//最后以l(r+1)为答案。
printf("%lld",f[1][0].v+K*l);
return 0;
}