DP凸优化/带权二分

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对于如要求选 $m$个东西的最优化问题， $f[i][..]$表示选了 $i$个东西的答案，则DP的时间和空间复杂度必然都与 $m$线性相关。但如果 $f[i]$关于 $i$是一个斜率单调不增的函数（凸函数），则可以使用DP凸优化将复杂度降为与 $\log m$线性相关。

考虑将 $f[]$中的 $i$这一维去掉，但这样就没法保证选 $m$个。于是考虑将选择一个物品的代价提高 $k$，则此时选的东西必然减少。于是我们二分 $k$的值，每次做一遍DP求出对于当前 $k$实际选的物品个数，使选的物品个数等于 $m$。但此时每个物品的代价是修改过的，将答案减去 $mk$即可。

注意二分的时候有可能找不到刚好选 $m$个的 $k$，此时根据题目要求取相近的 $k$即可。

与一类DP方程的联系

给定一个带权序列，将序列分为 $k$段，设每段和为 $s_i$，求 $\sum f(s_i)$的最小值，其中 $f$的斜率单调不减（四边形不等式）。

可以直接用DP凸优化做。