想一下，把一条边弄成\(0\)，然后连起来
那这条边有毛价值，神经病
所以题意是树上选\(m+1\)条链，权值和最大
我们令每个点的点权为父边的边权
考虑一个我想不到的暴力\(dp\)
\(f[u][j][0/1/2]\)表示以\(u\)为根的子树，已经选了\(j\)条链，当前节点被选择与\(0/1/2\)个节点相连的最大价值
当\(u\)与\(0\)个节点相连时，直接从子树中选\(m\)条链
\(f[u][j][0]=max\{f[v][k][0]+f[u][j-k][0]\}\)
当\(u\)与\(1\)个节点相连时，讨论从已经处理的子树中选还是从新子树中选
\(f[u][j][1]=max\{f[u][k][0]+f[v][j-k][1]+a[i].val,f[u][k][1]+f[v][j-k][0]\}\)
当\(u\)与\(2\)个节点相连时，说明这条链的端点分别在两个子树内，我们讨论自己和儿子拼起来和原本子树中已经有了的情况
\(f[u][j][2]=max\{f[u][k][1]+f[v][j-k-1][1]+a[i].val,f[u][k][2]+f[v][j-k][0]\}\)
中间\(j-k-1\)是因为我们不把\(1\)算作已经选出的链，但是\(0/2\)都算作已经选择完毕的链
由于\(1\)不算作已经选出，所以可以从\(0\)和\(m\)转移，需要注意
然后为了向上传递方便，我们需要合并答案
\(f[u][j][0]=max\{f[u][j][0],f[u][j-1][1],f[u][j][2]\}\)
暴力\(dp\)就做完了，如果加上下界优化应该是\(O(nk)\)，但是我也不会证明
考虑选择的数量这个问题，感性的理解它应该是一个上凸函数，一开始会选价值最高的链，后面的链价值越来越低，斜率越来越小
那么可以考虑\(WQS\)二分，优化掉数量维，每选出一条链减去一定代价
最后算出最大价值选择的链数
成功优化到\(O(nlogn)\)级别