有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：

最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)

平均情况：任意输入规模的期望运行次数

最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)

例如：

在一个长度为N数组中搜索一个数据x

最好情况：1次找到

最坏情况：N次找到

平均情况：N/2次找到

而在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况，所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)

三、时间复杂度

时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢

在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。即：找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式，就是算出了该算法的时间复杂度。

例题：

// 计算Func1的时间复杂度？
void Func1(int N)
{
     int count = 0;
     for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
     {
         ++count;
     }
     int M = 10;
     while (M--)
     {
         ++count;
     }
     printf("%d\n", count);
}

// 计算Func2的时间复杂度？
void Func2(int N, int M)
{
     int count = 0;
     for (int k = 0; k < M; ++ k)
     {
         ++count;
     }
     for (int k = 0; k < N ; ++ k)
     {
         ++count;
     }
     printf("%d\n", count);
}

// 计算Func3的时间复杂度？
void Func3(int N)
{
     int count = 0;
     for (int k = 0; k < 100; ++ k)
     {
         ++count;
     }
     printf("%d\n", count);
}

解析：

1. Func1基本操作执行了2N+10次，通过推导大O阶方法知道，时间复杂度为 O(N)

2. Func2基本操作执行了M+N次，有两个未知数M和N，时间复杂度为 O(N+M)

3. Func3基本操作执行了100次，通过推导大O阶方法，时间复杂度为 O(1)

四、空间复杂度

空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间

空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。

空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似，也使用大O渐进表示法。

注意：函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。

例题：

// 计算BubbleSort的空间复杂度
void BubbleSort(int* a, int n)
{
     assert(a);
     for (size_t end = n; end > 0; --end)
     {
         int exchange = 0;
         for (size_t i = 1; i < end; ++i)
         {
             if (a[i-1] > a[i])
             {
                 Swap(&a[i-1], &a[i]);
                 exchange = 1;
             }
         }
         if (exchange == 0)
         break;
     }
}

// 计算阶乘递归Fac的空间复杂度？
long long Fac(size_t N)
{
     if(N == 0)
     return 1;
 
     return Fac(N-1)*N;
}

解析：

1. 冒泡排序（BubbleSort）使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为 O(1)

2. 阶乘递归Fac，递归调用了N次，开辟了N个栈帧，每个栈帧使用了常数个空间。空间复杂度为O(N)

补：可以用增加空间复杂度的方法了降低时间复杂度（因为在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。）

最后

快乐的时光总是短暂的，以上就是今天要讲的内容，本文继续简单介绍了小赵同志对算法与数据结构（C语言）以及复杂度（时间复杂度与空间复杂度）的初步认知。欢迎家人们批评指正。小赵同志继续更新，不断学习的动力是宝子们一键三连的支持呀~

【算法与数据结构（C语言）】复杂度

前言

1. 什么是数据结构？

2.什么是算法？

一、算法的复杂度及大O的渐进表示法

1.复杂度介绍

2.大O的渐进表示法

有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：

例如：

三、时间复杂度

例题：

解析：

四、空间复杂度

例题：

解析：

最后

猜你喜欢