注意：下面函数的含义中尺寸大小指的是数组的属性shape的值
内容概括
Numpy简介
NumPy 是一个 Python 包。 它代表 “Numeric Python”。 它是一个由多维数组对象和用于处理数组的例程集合组成的库。
Numeric，即 NumPy 的前身，是由 Jim Hugunin 开发的。 也开发了另一个包 Numarray ，它拥有一些额外的功能。 2005年，Travis Oliphant 通过将 Numarray 的功能集成到 Numeric 包中来创建 NumPy 包。 这个开源项目有很多贡献者。
学Python的同学应该都知道Numpy库，也知道这个库在机器学习领域是必不可少的库，这里我为大家整理了Numpy库的一些常用的函数，方便大家在使用的时候查找。
Numpy库函数讲解
Numpy数据类型
| 类型 | 含义 |
|---|---|
| np.int8 和 np.uint8 | 整数（-128到127）和 无符号整数（0到255） |
| np.int16 和 np.uint16 | 整数（-32768至32767）和 无符号整数（0到65535） |
| np.int32 和 np.uint32 | 整数（-2147483648至2147483647）和 无符号整数（0到4294967295） |
| np.int64 和 np.uint64 | 整数（-9223372036854775808至9223372036854775807）和 无符号整数（0到18446744073709551615） |
| np.float16 | 半精度浮点数（十进制下小数点后精确到后四位） |
| np.float32 | 单精度浮点数（十进制下小数点后精确到后8位） |
| np.float64 | 双精度浮点数 |
| np.complex64 | 复数，由两个32位浮点数（实数和虚数组成）表示 |
| np.complex128 | 复数，由两个64位浮点数（实数和虚数组成）表示 |
| np.bool_ | 布尔值，由True和False组成 |
Numpy的创建
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| np.array(object， dtype=None,copy=True) | odject = []或()，创建一维组。object = [[],[],…] 或((),()…)，创建二维数组。dtype可自选数据类型，不写系统会自动判断填写数据类型。copy默认为True |
| np.asarray(object，dtype=None) | 当np.array（copy = False）两函数一样 |
讲解一下np.array中参数copy的用法，文字描述十分麻烦，还是代码演示吧
import numpy as np
a = [-1,2,2]
a = np.array(a)
c = np.array(a,copy = False)
a[0] = 100
print('当copy=False')
print('c数组')
print(c)
print('a数组')
print(a)
#代码运行结果：
当copy=False
c数组
[100 2 2]
a数组
[100 2 2]
当copy=True
c数组
[-1 2 2]
a数组
[100 2 2]
通过代码结果可以看出copy为True和False的区别，也就明白了np.array与np.asarray的区别
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| 创建等差数列 np.arange([start,]stop, [step],[dtype]) | 创建一个从start到stop-1,步长为step的数组，其中start默认为0，step默认为1，stop是必须填写的参数 |
| 创建等差数列 np.linspace(start，stop，[num]，[endpoint]，[dtype ]) | 创建一个从start到stop的等差数列，num为此等差数列的个数，默认50，endpoint默认为True代表数列的最后一项包含stop，反之不包含 |
| 特殊值数组np.zeros(shape, [dtype],) | shape为一个数值，创建一个一维的值为0的数组，shape为元组或列表，创建一个与shape尺寸大小的值为0的数组。 |
| 特殊值数组np.ones(shape,[dtype]) | shape为一个数值，创建一个一维的值为1的数组，shape为元组或列表，创建一个与shape尺寸大小的值为1的数组 |
| 特殊值数组np.eye(n,[m],[k],[dtype]) | n为数组的行数。m是输出的列数，默认为n。k默认为0表示的是主对角线为1，其余为0，负数越小表示为1的对角线往主对角线的下方走，正数越大表示为1的对角线往主对角线的上方走。 |
numpy创建随机数组
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| np.random.seed(k) | 如果使用相同的k 值，则每次生成的随机数都相同，如果不设置这个值，则系统根据时间来自己选择这个值，此时每次生成的随机数因时间差异而不同。 |
| np.random.random([size]) | 在[0,1)区间随机生成数组，szie不填写时只生成一个数据的数组，size可接收列表或元组，随机生成和size尺寸大小相同的数组 |
| np.random.rand(x,x1,x2…) | 在[0,1)区间随机生成符合（x,x1,x2…）尺寸大小形状的数组 |
| np.random.randn(x,x1,x2…) | 生成符合标准正态分布的（x,x1,x2…）尺寸大小形状的数组 |
| np.random.randint(low, [high], [size], [dtype]) | 在[low,high)区间内生成符合size尺寸大小相同的数组，当参数high不填写时生成区间为[0,low)的数组。当shape不填写时只生成一个数据的数组 |
| np.random.choice(a,[size],[replace=True],[p]) | a为数字，则从[0,a)中随机抽取数字，a为列表，元组和数组(必须是一维的)中随机抽取数字。size不填写时，只随机产生一个数据，siz为数字，随机产生size个数据组成一维数组，size为列表或元组，则生成与size相同大小尺寸的数组。replace默认为True,表示可以取相同数字，False表示不可以取相同数字。p与a相对应，表示取数组a中每个元素的概率，默认为选取每个元素的概率相同。 |
| numpy.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None) | loc:浮点型数据，分布的均值（中心）。scale： 浮点型数据，分布的标准差（宽度）。size：整数或者整数组成的元组，如果给定size，生成与size尺寸大小相同的数组。如果size为None（默认值），那么就会返回一个值。 |
Numpy数组的属性函数
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| ndim | 返回int。表示数组的维度 |
| shape | 返回tuple。表示数组的尺寸，对于n行m列的矩阵，形状为(n,m) |
| size | 返回int。表示数组的元素总数，等于数组形状的乘积 |
| dtype | 返回type。描述数组中元素的类型 |
| itemsize | 返回int。表示数组的每个元素的大小（以字节为单位） |
| nbytes | 返回int。表示数组占用的空间 |
Numpy更改数组形状
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| np.reshape(a, newshape,) 或a.reshape(shape) | 两函数效果相同，np.reshape的参数newshape只能接收列表和元组，但a.reshape不但可以接收列表和元组，参数的每个元素作为单独的参数传入.变换后的数组的元素个数与原来的元素个数相同，否则报错 |
| np.resize(a,new_shape)或a.reszie() | new_shape只能接收列表和元组，a.resize可单个接收，也可接收列表和元组。变换后的数组的元素个数可以与原数组的元素个数不同，np.shape可以进行重复填充,a.resize进行0填充。 |
| np.ravel(a)或a.ravel() | 将数组a变为一维数组 |
| a.flatten() | 将数组a变为一维数组 |
| np.squeeze(a) | 移除元素个数为一的维度 |
| np.transpose(a,axes)或a.transpose() | a 为输入的数组。axes为元组 或 列表, 如果指定，它必须是包含[0,1，…，N-1]的排列的元组或列表，其中N是a的轴数，返回数组的第i个轴将与输入的编号为axes [i]的轴相对应。 axes默认为range（a.ndim）[::-1]，这将反转轴的顺序。a.transpose功能与np.transpose一样，a.transpose可以接收多个数，元组或列表（这个难以理解，建议使用a.shape来查看使用该函数前后的变化） |
| np.swapaxes(a, axis1, axis2)或a.swapaxes() | 交换axis1和axis2的所代表的两个轴，axis1和axis2都为整数。a.swapaxes也只能接收两个整数。切记这两个函数不能输入两个整数的列表或元组 |
Numpy统计函数
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| np.sum(a, axis=None)或a.sum(axis = None) | 根据给定轴axis计算数组a相关元素之和,axis整数或元组 |
| np.mean(a, axis=None)或a.mean(axis = None) | 根据给定轴axis计算数组a相关元素的期望,axis整数或元组 |
| np.average(a,axis=None,weights=None) | 根据给定轴axis计算数组a相关元素的加权平均值 |
| np.std(a, axis=None)或a.std(axis = None) | 根据给定轴axis计算数组a相关元素的标准差 |
| np.var(a, axis=None)或a.var(axis = None) | 根据给定轴axis计算数组a相关元素的方差 |
| np.min(a,axis=None)或a.min(axis=None) | 计算数组a中元素的最大值 |
| np.max(a,axis=None)或a.max(axis=None) | 计算数组a中元素的最大值 |
| np.argmin(a，axis=None)或 a.argmin(axis = None) | 计算数组a中元素最小值降为一维后的下标 |
| np.argmax(a,axis=None)或 a.argmax(axis = None) | 计算数组a中元素最大值降为一维后的下标 |
| np.ptp(a,axis=None)或a.ptp(axis = None) | 计算数组a中元素最大值与最小值的差 |
| np.median(a,axis=None)或 a.median(axis = None) | 计算数组a中元素的中位数(中值) |
Numpy算数操作
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| x1+x2或np.add(x1,x2) | x1与x2相加，x1与x2可以为数值也可以都为数组，数组的时候其shape的尺寸大小要相同 |
| x1-x2或np.subtract(x1,x2) | x1减x2，x1与x2可以为数值也可以都为数组，数组的时候其shape的尺寸大小要相同 |
| -x或np.negative(x) | 取x的负数，x可以为数值也可以为数组 |
| x1*x2或 np.multiply(x1,x2) | x1x与2相乘，x1与x2可以为数值也可以都为数组，数组的时候其shape的尺寸大小要相同 |
| x1/x2或np.divide(x1,x2) | x1除以x2，x1与x2可以为数值也可以都为数组，数组的时候其shape的尺寸大小要相同，x2为零的时候，值为inf（无限大） |
| x1//x2或 np.floor_divide(x1,x2) | x1整除x2，x1与x2可以为数值也可以都为数组，数组的时候其shape的尺寸大小要相同 |
| x1**x2或 np.power(x1,x2) | x1的x2次方，x1与x2可以为数值也可以都为数组，数组的时候其shape的尺寸大小要相同 |
| x1%x1或 np.mod(x1,x2) | x1除以x2的余数，x1与x2可以为数值也可以都为数组，数组的时候其shape的尺寸大小要相同 |
Numpy比较操作
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| x1==x2或np.equal(x1,x2) | 返回布尔数组 |
| x1!=x2或no.not_equal(x1,x2) | 返回布尔数组 |
| x1<x2或np.less(x1,x2) | 返回布尔数组 |
| x1<=x2或np.less_equal(x1,x2) | 返回布尔数组 |
| x1>x2或np.greater(x1,x2) | 返回布尔数组 |
| x1>=x2或 np.greater_equal(x1,x2) | 返回布尔数组 |
Numpy的指数，对数，三角函数
三角函数输入和输出的是弧度制
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| np.deg2rad | 将角度制化为弧度制 |
| np.rad2deg | 将弧度制化为角度制 |
在使用三角函数的时候我们可以先将角度制化为弧度制，再带入三角函数。
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| np.exp | 计算指数(e^x) |
| np.log，np.log10，np.log2，np.log1p | 求以e为底，以10为低，以2为低，以(1+x)为底的对数 |
| np.sign | 将数组中的值标签化，大于0的变成1，等于0的变成0，小于0的变成-1 |
| np.cos，np.sin，np.tan | 三角函数 |
| np.arccos，np.arcsin，np.arctan | 反三角函数 |
Numpy取整，四舍五入
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| np.ceil | 朝着无穷大的方向取整，比如5.1会变成6，-6.3会变成-6 |
| np.floor | 朝着负无穷大方向取证，比如5.1会变成5，-6.3会变成-7 |
| np.rint(a) | 四舍五入取整 |
| np.round（a,decimals=0） | 返回四舍五入后的值,decimals为小数点后的位数 |
| np.modf | 将整数和小数分隔开来形成两个数组 |
| array.astype(‘数据类型’) | 转换数组array的数据类型 |
Numpy矩阵运算
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| np.dot(a,b) | a与b进行数组的行列式相乘 |
| np.linalg.inv(a) | 求矩阵a的逆 |
| np.linalg.det(a) | 求a的行列式 |
| np.linalg.eig(a) | 求a的特征值和特征向量 |
| np.linalg.sval(a) | 求a的奇异值分解 |
| np.linalg.norm(a, ord=2, axis=None,) | ord=1：求一范数，ord=2：求二范数，ord=np.inf:无穷范数， |
Numpy数组合并
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| np.append(arr, values, axis=None) | arr:需要被合并values的数组。values:合并到数组arr中的数组。axis:可选参数，如果axis没有给出，合并后返回值为一维数组。axis被填写，按照axis指定的维度合并（axis填写时arr和values需有相同的shape的尺寸大小） |
| np.concatenate(arrays, axis=None) | array多个数组组成的列表或元组。axis填写后将按照axis指定的维度合并（array中的数组可以是不同的shape的尺寸大小） |
| np.stack(arrays, axis=0) | array多个数组组成的列表或元组。axis填写后将按照axis指定的维度合并（array中的数组需为相同的shape的尺寸大小） |
| np.hstack(tup) | 横向合并，tup多个数组组成的列表或元组。建议使用二维数组，多维数组当shape的尺寸大小不同时有时可以合并，有时不可以。 |
| np.vstack(tup) | 竖向合并，tup多个数组组成的列表或元组。 |
Numpy数组分割
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| np.split(ary, indices_or_sections, axis=0) | ary：要切分的数组。indices_or_sections：如果是一个整数，表示将arry切割为改整数份，如果是一个列表或元组（第一个值不要为0），列表值进行切分。axis：沿着哪个维度进行切向，默认为0，横向切分,1表示竖向切分。 |
| np.hsplit(ary, indices_or_sections) | 竖向切分。ary：要切分的数组。indices_or_sections：如果是一个整数，表示将arry切割为改整数份，如果是一个列表或元组（第一个值不要为0），列表值进行切分。 |
| np.vsplit(ary, indices_or_sections) | 横向切分。ary：要切分的数组。indices_or_sections：如果是一个整数，表示将arry切割为改整数份，如果是一个列表或元组（第一个值不要为0），列表值进行切分。 |
Numpy其他函数
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| np.take（a，indices，axis = None）/a.take() | a:要提取的数组。indices;要提取的值的索引的列表。axis=0：抽取相应索引行的数据。axis=1：抽取相应索引列的数据。axis=None：将数组转化为一维数据再进行索引相对应的数据 |
| np.argmax(array, axis=None) /array.argmax(axis=None) | array：代表输入数组；axis=0：对array取每一列的最大值的索引，axis=1:对array取每一行的最大值的索引。axis=None:j将array转为一维数据再进行取最大值的索引（axis为1和0所对应的列和行没有写错，它是和别人不同） |
np.tensordot讲解
np.tensordot函数是对于高维矩阵进行的内积运算，这个内积的过程不好理解，建议从维度上进行理解就好了
np.tensordot(a,b,axes)
a,b是要进行内积运算的矩阵
axes是矩阵要运算的维度
1.当axes = n时，n为整数时，代表的是a的后n个维度与b的前n个维度进行内积后，a去掉后n个维度，b去掉前n个维度两者再结和的维度，看例子：
首先定义两个矩阵
>>> a = np.random.rand(4,5,3,2)
>>> b = np.random.rand(2,3,5,4)
这里设定axes = 0时代表没有维度去掉，故新矩阵维度为(4, 5, 3, 2, 2, 3, 5, 4)
axes = 1的时候运算后的矩阵的大小为去掉了a的后一个维度与b 的前一个维度故新矩阵维度为(4, 5, 3, 3, 5, 4)
>>> print(np.tensordot(a,b,axes = 0).shape)
(4, 5, 3, 2, 2, 3, 5, 4)
>>> print(np.tensordot(a,b,axes = 1).shape)
(4, 5, 3, 3, 5, 4)
这里是axes = 2的时候，但是a的后2个维度与b的前2各维度不相同，就会报错
>>> print(np.tensordot(a,b,axes = 2).shape)
Traceback (most recent call last):
File "<pyshell#47>", line 1, in <module>
print(np.tensordot(a,b,axes = 2).shape)
File "<__array_function__ internals>", line 200, in tensordot
File "C:\Users\Administrator\AppData\Local\Programs\Python\Python38\lib\site-packages\numpy\core\numeric.py", line 1117, in tensordot
raise ValueError("shape-mismatch for sum")
ValueError: shape-mismatch for sum
修改b的维度使得b的前2个维度与a的后2个维度相同，新矩阵的大小为(4, 5, 5, 4)
>>> b = np.random.rand(3,2,5,4)
>>> print(np.tensordot(a,b,axes = 2).shape)
(4, 5, 5, 4)
2.当axes = [m,n]，代表a的m维度与b的n维度进行的内积，新的矩阵大小为去掉a的m维b的n维然后再组合
首先我们看一下a,b的各维度的大小
>>> print(a.shape,b.shape)
(4, 5, 3, 2) (3, 2, 5, 4)
接着尝试内积a的2维b的0维，去掉后可以看见新矩阵的大小为(4, 5, 2, 2, 5, 4)
>>> print(np.tensordot(a,b,axes = [2,0]).shape)
(4, 5, 2, 2, 5, 4)
但是如果想要内积的维度大小不同，会报错
>>> print(np.tensordot(a,b,axes = [1,1]).shape)
Traceback (most recent call last):
File "<pyshell#61>", line 1, in <module>
print(np.tensordot(a,b,axes = [1,1]).shape)
File "<__array_function__ internals>", line 200, in tensordot
File "C:\Users\Administrator\AppData\Local\Programs\Python\Python38\lib\site-packages\numpy\core\numeric.py", line 1117, in tensordot
raise ValueError("shape-mismatch for sum")
ValueError: shape-mismatch for sum
3.如果axes接收的是一个嵌套列表的列表：[[m], [n]]，等于说可以选多个维度内积 （注意这里的两个列表相对应的维度的大小要相同），然后去掉a,b相应的维度，再组合
首先查看a,b的各维度大小，接着我们这里想要在大小为5和2的维度上内积，这里一定要注意两个列表中维度大小要相同
>>> print(a.shape,b.shape)
(4, 5, 3, 2) (3, 2, 5, 4)
>>> print(np.tensordot(a,b,axes = [[1,3],[2,1]]).shape)
(4, 3, 3, 4)
结尾
Numpy函数太多了，这里就写了一些比较常用的函数，总结这些函数真是太费时间了，函数的用法我是自己上机实验过，按照自己的理解整理的，内容可能不全，讲解的不够详细。如果你有什么疑惑或不懂的地方，建议亲自实践。以后遇见了更多的函数我会继续补充的。希望大家多多支持。