算法与数据结构（20）—— 二叉搜索树中的ceil、floor方法以及总结

寻找floor , ceil无需保证。

若key值存在，那么floor , ceil就是key值自身。
若key值不存在：
- floor：是最接近key值且**小于**key的节点
- ceil：是最接近key值且**大于**key的节点

例如下图，举几个例子来了解：

节点41的floor , ceil是41；
45的floor是42，ceil是50；
64无ceil，floor是61；
11无floor，ceil是13。

这里写图片描述

（2）代码实现

这里寻找floor 或 ceil 的逻辑主要分为3个步骤（这里只列出寻找floor 的步骤，ceil 同理，在此不赘述）：

如果node的key值和要寻找的key值相等：则node本身就是key的floor节点。
如果node的key值比要寻找的key值大：则要寻找的key的floor节点一定在node的左子树中。
如果node的key值比要寻找的key值小：则node有可能是key的floor节点, 也有可能不是(存在比node->key大但是小于key的其余节点)，需要尝试向node的右子树寻找一下。

以floor实现为例：

public Key floor(Key key){

        if( count == 0 || key.compareTo(minimun()) < 0 )
            return null;

        Node floorNode = floor(root, key);
        return floorNode.key;
    }


private Node floor(Node node, Key key){

        if(node == null) return null;

        //如果该node的key和key相等，就是本身
        if(node.key.compareTo(key) == 0){
            return node;
        }

        //如果该node比key要大的话
        if(node.key.compareTo(key) > 0){
            return floor(node.left, key);
        }

        //如果node比key小，可能是，也能是不是
        Node tempNode = floor(node.right, key);
        if(tempNode != null)  return tempNode;
        return node;   //想当于 tempNode == null
    }

总结：

局限性：二分搜索树可能退化成链表，实际操作中还是有左孩子的概念，只不过一直是判断时空的情况，二分搜索树的查找过程与高度相关，此高度为n，时间复杂度O(n^2)，但是如果要保证高度是logn级别的，无法退化成链表，经典实现就是红黑树，是一颗平衡二叉树，左右子树高度差不超过1~

树形问题：

尽管没有一棵树，但是会用到树结构，这种结构有天然的递归性质。

1. 排序问题

（1）归并排序

例如之前讲解排序算法中的归并排序，回忆其重点，将数组逐渐分成两个部分，分别排序，再逐渐归并起来。这整个过程归纳起来就是一棵树的情况，虽然在解决问题时并未创建树结构。

这里写图片描述

（2）快速排序

同理，快速排序中找到数组的标志点将其一分为二，在子数组中继续找到标志点再将其一份为二。其过程都是对数的一次遍历，类似于后序遍历或前序遍历。

这里写图片描述

2. 搜索问题

递归方式对于搜索问题更是尤为重要！事实上，绝大部分计算机问题都可以使用搜索方式解决。

一条龙游戏，八皇后，数独