【数据结构笔记】二叉搜索树及其相关算法（Leetcode230. 二叉搜索树中第K小的元素）

简介

二叉查找树（Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；它的左、右子树也分别为二叉排序树。
如下图所示：
这里写图片描述图片来自百度百科
二叉排序树的查找过程和次优二叉树类似，通常采取二叉链表作为二叉排序树的存储结构。中序遍历二叉排序树可得到一个关键字的有序序列，一个无序序列可以通过构造一棵二叉排序树变成一个有序序列，构造树的过程即为对无序序列进行排序的过程。每次插入的新的结点都是二叉排序树上新的叶子结点，在进行插入操作时，不必移动其它结点，只需改动某个结点的指针，由空变为非空即可。搜索,插入,删除的复杂度等于树高，O(log(n)).

查找算法

在二叉排序树b中查找x的过程为：
若b是空树，则搜索失败，否则：
若x等于b的根结点的数据域之值，则查找成功；否则：
若x小于b的根结点的数据域之值，则搜索左子树；否则：
查找右子树。

插入算法

向一个二叉排序树b中插入一个结点s的算法，过程为：
若b是空树，则将s所指结点作为根结点插入，否则：
若s->data等于b的根结点的数据域之值，则返回，否则：
若s->data小于b的根结点的数据域之值，则把s所指结点插入到左子树中，否则：
把s所指结点插入到右子树中。

Leetcode 230. 二叉搜索树中第K小的元素

给定一个二叉搜索树，编写一个函数kthSmallest来查找其中第k个最小的元素。
注意：
你可以假设k总是有效的，1≤ k ≤二叉搜索树元素个数。
进阶：
如果经常修改二叉搜索树（插入/删除操作）并且你需要频繁地找到第k小值呢？你将如何优化kthSmallest函数？

法1：递归

按顺序中序遍历每个节点，并实时的减小K的值，直到K的值为0，则当前节点的值即为第K小的元素。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution(object):
    def kthSmallest(self, root, k):
        """
        :type root: TreeNode
        :type k: int
        :rtype: int
        """
        if root:
            x = self.kthSmallest(root.left,k)
            if  k == 0:
                return x
            else:
                k = k -1
                if k == 0:
                    return root.val
                else:
                    return self.kthSmallest(root.right,k)

法2：迭代查找

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution(object):
    def kthSmallest(self, root, k):
        """
        :type root: TreeNode
        :type k: int
        :rtype: int
        """

        stack = []
        while root or stack:
            while root:
                stack.append(root)
                root = root.left 
            root = stack.pop()
            print root.val 
            k -= 1
            if k == 0:
                return root.val
            root = root.right