dfs 和递归的区别是,dfs 是一种算法,注重的是思想,而递归是编程语言的一种写法。我们通过递归的写法来实现 dfs 。
下面我们通过一个实际问题来理解 dfs 到底干了什么。
相信大家都玩过走迷宫。用二维数组来表示一个迷宫:
S##. .... ###T
其中'S'表示起点,'T'表示终点,'#'表示墙壁,'.'表示平地。你需要从'S'出发走到'T',每次只能上下左右走动,并且不能走出地图,也不能走进墙壁,每个点只能通过一次。现在要求你求出有多少种走的方案。
我们尝试用 dfs 来求解这个问题。先找到起点,每个点按照左、下、右、上的顺序尝试,从起点'S'开始,走到下一个点以后,把这个点再当做起点'S'继续按照顺序尝试,如果某个点上下左右能走的点都尝试走过了以后,便把起点回到走到这个点之前的点。继续尝试其他方向。直到所有点都尝试走了上下左右。好比你自己去走这个迷宫,你也要一个方向一个方向的尝试着走,如果这条路不行,就回头,尝试下一条路。
只不过现在由程序来完成这个过程。
下面给出了代码的框架。
// 对坐标为(x, y)的点进行搜索 void dfs(int x, int y) { if (x,y) 是终点 { 方案数增加 return; } 标记(x, y)已经访问 for (x, y) 能到达的格子(tx, ty) { if (tx, ty) 没有访问 { dfs(tx, ty); } } 取消(x, y)访问标记 }
对于这道题目,我们可以通过如下的方式,来根据格子 (x,y)(x, y)(x,y) 求出可以到达的格子 (tx,ty)(tx, ty)(tx,ty)。
int x, y; int xx[8] = {1, 0, -1, 0}; //横向位移 int yy[8] = {0, 1, 0, -1}; //纵向位移 for (int i = 0; i < 4; ++i) { int tx = x + xx[i]; //计算能到达的点横坐标 int ty = y + yy[i]; //计算能到达的点纵坐标 //做一些处理 }题解如下:
#include<iostream> using namespace std; int dx[8]={1,0,-1,0}; int dy[8]={0,1,0,-1}; int ans=0,aa[12][15]={0}; char a[12][14]; void dfs(int x,int y,int n,int m) { //cout << "x y :" << x << y << endl; if(a[x][y]=='T') ans++; else { aa[x][y]=1; for(int i=0;i<4;i++) { int tx=x+dx[i]; int ty=y+dy[i]; if(tx<0||ty<0) continue; if(tx>=n||ty>=m) continue; if(a[tx][ty]=='.') { if(aa[tx][ty]!=1) dfs(tx,ty,n,m); } else if(a[tx][ty]=='T') { dfs(tx,ty,n,m); } } } aa[x][y]=0; } int main() { int n,m,x1,y1,x2,y2; cin>>n>>m; for(int i=0;i<n;i++) { for(int j=0;j<m;j++) { cin>>a[i][j]; if(a[i][j]=='S') { x1=i; y1=j; } } } dfs(x1,y1,n,m); cout<<ans; return 0; }
现在你的逻辑是不是明了了许多呢?
希望你学好 dfs
谢谢。