如果分类问题具有预测这样带有自然顺序的问题，如{婴⼉, ⼉童, ⻘少年, ⻘年⼈, 中年⼈, ⽼年⼈}，那么可以把分类问题转变为回归问题了。不过可以使用独热编码one-hot encoding。
类别对应的分量设置为1，其他所有分量设置为0。在我们的例⼦中，标签y将是⼀个三维向量，其中(1, 0, 0)对应于 “猫”、(0, 1, 0)对应于“鸡”、(0, 0, 1)对应于“狗”： y ∈ {(1, 0, 0),(0, 1, 0),(0, 0, 1)}.
因为分类时，全连接层的输出时存在⼀些问题：⼀⽅⾯，我们没有限制这些输出数字的总和为1。另⼀⽅⾯，根据输⼊的不同，它们可以为负值。这些违反了的概率基本公理。
对“预测求幂”的解释：指数运算等于求幂运算。这里是底数e的oj次幂。
“尽管softmax是⼀个⾮线性函数，但softmax回归的输出仍然由输⼊特征的仿射变换决定。因此，softmax回归是⼀个线性模型（linear model）。”解释：因为模型的非线性表现主要来自于其激活函数，而不是从输入到输出的变换过程。简而言之，在回归模型中，我们使用了一个非线性函数来处理线性模型的输出，以得到更好的结果。
需要指出的是，softmax 回归模型之所以被称为线性模型，是因为它对每个类别的判别都是线性的。
广播机制（broadcasting）是一种在不同形状的张量之间进行计算的方式，它使用了一些规则来确定如何将这些张量扩展到相同的形状，从而进行计算。
交叉熵损失函数的公式为： l(y, yˆ) = − ∑j yj log yˆj，该损失函数是分类问题最常用的损失之一
交叉熵损失函数的公式中，y表示真实标签，而yˆ表示模型预测的概率分布。因此，当模型的预测接近真实标签时，即y和yˆ的差异越小，交叉熵损失函数的值就会越小。
具体来说，如果模型的预测结果越接近真实标签，也就是y和yˆ的差异越小，那么在计算交叉熵损失函数时，log yˆj的取值就会越大（因为yˆj的取值范围在0到1之间，log函数的取值范围为负无穷到0，yˆj是预测的概率），从而导致l(y, yˆ)的值变小。反之，如果模型的预测结果与真实标签差距较大，那么log yˆj的取值就会越小，从而导致l(y, yˆ)的值变大。因此，当模型的预测结果更准确时，交叉熵损失函数的值就会变小。
log_e(2) 表示 1 纳特的原因是，纳特是以自然对数 e 为底的单位，它用于度量信息熵。信息熵是一个随机变量不确定性的度量，也可以理解为对信源进行编码所需的最短平均码长。如果我们使用以 2 为底的对数，则单位就成了比特（bit），即log_2(2)。对于一个概率分布 P，它的信息熵 H(P) 定义为：
H(P) = - Σ p(x) log_e(p(x))
其中，x 是随机变量取值，p(x) 是 x 发生的概率。在这个式子中，log_e 表示以自然对数 e 为底的对数，因此单位是纳特（nat）。具体而言，log_2(p(x)) 表示对信源进行二进制编码时，第 x 种符号需要的码长（通常会向上取整）。
另一方面，log_2(2) 可以表示一比特，因为比特是信息的最小单位，可以是 0 或 1。在一个只有两种可能输出的系统（例如，一个二进制系统）中，一个单一的比特可以有两种不同的状态，即 0 或 1。因此，我们需要使用以 2 为底的对数来度量比特数，而一个单独的比特可以被表示为 log_2(2)。
总之，log_e(2) 表示 1 纳特，因为它在信息熵的定义中扮演了重要角色。而 log_2(2) 表示一比特，因为它用于度量信息的最小单位。
接着解释下1 nat = 1/loge(2) bit ≈ 1.44 bi这个式子的由来：
换底公式：log_a(c) = log_b(c) / log_b(a)
在这个问题中，我们需要将以 2 为底的比特数转换为以 e 为底的纳特数，因此我们使用自然对数 e 作为新的底数，并应用上述公式。
具体地，我们可以将 1 比特表示为以 2 为底的对数（即 log_2(2)），并应用换底公式，得到：
log_e(2) = log_2(2) / log_2(e)
由于 log_2(2) 等于 1，而 log_2(e) 约等于 1.44，因此我们可以将上式简化为：
log_e(2) ≈ 1 / 1.44
从而得到：
1 nat = 1/log_e(2) bit ≈ 1.44 bit