[a + float(b) for a, b in zip([0.0, 0.0], (1.0, 2))]
# zip() 函数会将输入的多个序列按位置打包成元组，因此最终得到的是一个迭代器，其中的每个元素都是以第 i 列为基准的元组
# zip()的结果不准确的说是：(0.0, 1.0) 和 (0.0, 2)
# 然后新的结果列表中的每个元素都是通过计算 a + float(b)
# 在第一个元组 (0.0, 1.0) 中，a 是 0.0，b 是 1.0，所以 a+float(b) 的结果是 1.0。在第二个元组 (0.0, 2) 中，a 是 0.0，b 是 2，所以 a+float(b) 的结果是 2.0。因此，最终得到的列表是 [1.0, 2.0]
notebook输出为：[1.0, 2.0]
# 使⽤PyTorch内置的优化器和损失函数
updater.zero_grad() # 将优化器对象中的梯度清零, 避免上个batch的梯度对此batch梯度产生影响
l.mean().backward() # 自动计算损失函数关于模型参数的梯度，并将梯度存储在 PyTorch 的张量（Tensor）中
updater.step() # 利用计算得到的梯度来更新模型参数, 以达到减小损失函数值的目的
Lambda函数是一种匿名函数，它可以在Python中快速定义一个简单的函数。Lambda函数可以看作是一种临时性的函数，用于需要进行一些简单操作的场合，而不需要定义一个完整的函数。
Lambda函数被称为“匿名函数”，是因为它们没有被赋予一个特定的名称。相反，它们只是以关键字“lambda”开始，并紧随其后的是参数列表和表达式。由于它们没有明确的名称，所以也被称为匿名函数。
在Python中，Lambda函数的一般语法形式为：
lambda arguments: expression
其中，arguments是参数列表，可以有多个参数，用逗号隔开；expression是一个表达式，用于定义Lambda函数的计算逻辑。
assert train_loss < 0.5, train_loss
assert是Python中的一个关键字，用于断言某个条件是否为真。当条件为假时，会抛出AssertionError异常，并打印出指定的错误信息。在这里，assert的作用是判断训练损失(train_loss)是否小于0.5，如果不满足条件就会抛出异常并打印出train_loss的值。这个语句通常用于调试程序，可以让开发者快速发现代码中的问题，并帮助其进行修复。
p125习题
1. 本节直接实现了基于数学定义softmax运算的softmax函数。这可能会导致什么问题？提⽰：尝试计算exp(50)的⼤⼩。
答：直接使用数学定义实现的softmax函数可能会存在数值稳定性问题，特别是当输入的数值较大时。在计算exp(x) 由于指数函数增长速度非常快，当 x 的值较大时，exp(x) 的值会变得非常大，超出计算机可以表示的最大范围，从而导致溢出错误（overflow）或不精确的结果。例如，计算 exp(50) 的大小为 5.18471×10215.18471×10^21，这个值已经超出了常见的浮点数表示范围。
为了避免这样的数值稳定性问题，在实际应用中，通常会采用一些数值稳定的技巧来实现softmax函数，例如将输入向量中的每个元素减去向量中的最大值，或者使用一些近似方法等。这些技巧可以有效地解决数值稳定性问题，并提高softmax函数的计算效率和准确性。
2. 本节中的函数cross_entropy是根据交叉熵损失函数的定义实现的。它可能有什么问题？提⽰：考虑对数的定义域。
答：交叉熵损失函数的定义涉及到对数运算，对数运算的定义域为正实数。因此，如果在模型训练过程中，出现预测概率为0的情况，即模型完全错误地预测了某个样本的类别，那么使用交叉熵损失函数就会遇到问题，因为在对数运算中，0是无意义的，对数值为0的情况没有定义，这会导致计算出错。
为了解决这个问题，通常需要在实际应用中对交叉熵损失函数进行一些修改，例如增加一个微小的修正项（特判），使得当预测概率为0时，对数运算可以正常计算而不会出现错误。或者采用其他的损失函数，如平方误差损失函数等。
4 . 返回概率最⼤的分类标签总是最优解吗？例如，医疗诊断场景下可以这样做吗？
答：当我们在进行分类时，通常会选择具有最高概率的类别标签作为预测结果。这是因为在许多场景中，该方法往往能够达到良好的性能。例如，在图像分类任务中，如果给定一张照片，我们可以使用一个深度学习模型来预测图片的内容，这样就可以得到一个最可能的类别标签。然而，在某些关键应用场景下，如医学诊断，我们不能仅依赖于最大概率进行分类。
假设我们正在处理一个医学诊断问题，其中模型需要确定某个病人是否患有某种疾病。在这种情况下，最大概率不一定始终是正确答案。由于误诊可能导致严重后果，例如延迟治疗或错误治疗，因此我们需要谨慎对待这种情况。我们需要考虑其他因素，例如患者的年龄、病史、症状等，以及该疾病可能带来的后果等。这些因素结合起来，可以帮助我们做出更加准确、可靠的决策。
因此，尽管最大概率在许多情况下是有效的，但在关键应用场景下，我们需要考虑更多的因素，并采用可靠的方法来进行分类。因为如果将一个病人误诊为健康人，则可能会延迟病人的治疗，导致病情恶化，这样的损失是很大的。
5. 假设我们使⽤softmax回归来预测下⼀个单词，可选取的单词数⽬过多可能会带来哪些问题?
答：在使用 softmax 回归来预测下一个单词时，可选取的单词数目过多可能会带来以下问题：
计算复杂度高：softmax 回归需要计算所有可能的类别标签的概率值，在类别数目很大时，计算量将变得非常庞大，导致训练和预测时间大大增加。
参数过多：如果可选取的单词数目较多，那么模型的参数也会相应地增加。这将使得模型的训练更加困难，并且会导致过拟合的情况出现。
稀疏性问题：在实际应用中，许多单词不太可能成为下一个单词，因此它们对应的权重将会是零。这将导致模型的稀疏性问题，影响模型的泛化能力和效果。
数据稀疏性：如果可选取的单词数目较多，那么每个单词在训练数据中出现的次数可能会变得非常少，从而使得训练数据变得稀疏。这将导致模型的表现不如期望。
因此，在实际应用中，我们通常会限制可选取的单词数目，以克服上述问题。例如，在自然语言处理中，我们可以使用截断词表的方法，只保留出现频率最高的单词。这样可以减少计算复杂度、模型参数和数据稀疏性等问题，并提高模型的泛化能力和效果。