planar_utils.py用来创建数据集：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import sklearn
import sklearn.datasets
import sklearn.linear_model
def plot_decision_boundary(model, X, y):
# Set min and max values and give it some padding
x_min, x_max = X[0, :].min() - 1, X[0, :].max() + 1
y_min, y_max = X[1, :].min() - 1, X[1, :].max() + 1
h = 0.01
# Generate a grid of points with distance h between them
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))
# Predict the function value for the whole grid
Z = model(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
Z = Z.reshape(xx.shape)
# Plot the contour and training examples
plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Spectral)
plt.ylabel('x2')
plt.xlabel('x1')
plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=y, cmap=plt.cm.Spectral)
def sigmoid(x):
s = 1/(1+np.exp(-x))
return s
def load_planar_dataset():
np.random.seed(1)
m = 400 # number of examples
N = int(m/2) # number of points per class
D = 2 # dimensionality
X = np.zeros((m,D)) # data matrix where each row is a single example
Y = np.zeros((m,1), dtype='uint8') # labels vector (0 for red, 1 for blue)
a = 4 # maximum ray of the flower
for j in range(2):
ix = range(N*j,N*(j+1))
t = np.linspace(j*3.12,(j+1)*3.12,N) + np.random.randn(N)*0.2 # theta
r = a*np.sin(4*t) + np.random.randn(N)*0.2 # radius
X[ix] = np.c_[r*np.sin(t), r*np.cos(t)]
Y[ix] = j
X = X.T
Y = Y.T
return X, Y
def load_extra_datasets():
N = 200
noisy_circles = sklearn.datasets.make_circles(n_samples=N, factor=.5, noise=.3)
noisy_moons = sklearn.datasets.make_moons(n_samples=N, noise=.2)
blobs = sklearn.datasets.make_blobs(n_samples=N, random_state=5, n_features=2, centers=6)
gaussian_quantiles = sklearn.datasets.make_gaussian_quantiles(mean=None, cov=0.5, n_samples=N, n_features=2, n_classes=2, shuffle=True, random_state=None)
no_structure = np.random.rand(N, 2), np.random.rand(N, 2)
return noisy_circles, noisy_moons, blobs, gaussian_quantiles, no_structure
model.py如下:
# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from testCases import *
import sklearn
import sklearn.datasets
import sklearn.linear_model
from planar_utils import plot_decision_boundary, sigmoid, load_planar_dataset, load_extra_datasets
np.random.seed(1) # 设置一个固定的随机种子
X, Y = load_planar_dataset()
# 绘制散点图
# plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=Y, s=40, cmap=plt.cm.Spectral)
# plt.show()
# 使用单节点的Logistic回归的分类效果
# clf = sklearn.linear_model.LogisticRegressionCV()
# clf.fit(X.T,Y.T)
# plot_decision_boundary(lambda x: clf.predict(x), X, Y) # 绘制决策边界
# plt.title("Logistic Regression") # 图标题
# LR_predictions = clf.predict(X.T) # 预测结果
# plt.show()
# print("逻辑回归的准确性： %d " % float((np.dot(Y, LR_predictions) +\
# np.dot(1 - Y,1 - LR_predictions)) / float(Y.size) * 100) +\
# "% " + "(正确标记的数据点所占的百分比)")
shape_X = X.shape
shape_Y = Y.shape
m = Y.shape[1] # 训练集里面的数量
print("X的维度为: " + str(shape_X))
print("Y的维度为: " + str(shape_Y))
print("数据集里面的数据有：" + str(m) + " 个")
# 定义神经网络结构(每层的数量)
def layer_sizes(X, Y):
"""
参数：
X - 输入数据集,维度为（输入的数量，训练/测试的数量）
Y - 标签，维度为（输出的数量，训练/测试数量）
返回：
n_x - 输入层的数量
n_h - 隐藏层的数量
n_y - 输出层的数量
"""
n_x = X.shape[0] # 输入层，类有几个输入层就有几个输入
n_h = 4 # ，隐藏层，硬编码为4
n_y = Y.shape[0] # 输出层
return (n_x, n_h, n_y)
# 初始化参数w，b
def initialize_parameters(n_x, n_h, n_y):
"""
参数：
n_x - 输入节点的数量
n_h - 隐藏层节点的数量
n_y - 输出层节点的数量
返回：
parameters - 包含参数的字典：
W1 - 权重矩阵,维度为（n_h，n_x）
b1 - 偏向量，维度为（n_h，1）
W2 - 权重矩阵，维度为（n_y，n_h）
b2 - 偏向量，维度为（n_y，1）
"""
np.random.seed(2) # 指定一个随机种子
# 神经网络中的权重只能随机初始化，不能像单节点一样初始化为0,否则多节点都在做同样的计算，网络将没有意义
W1 = np.random.randn(n_h, n_x) * 0.01 # 一开始的权重要比较小否则学习很慢
b1 = np.zeros(shape=(n_h, 1))
W2 = np.random.randn(n_y, n_h) * 0.01
b2 = np.zeros(shape=(n_y, 1))
# 使用断言确保我的数据格式是正确的
assert (W1.shape == (n_h, n_x))
assert (b1.shape == (n_h, 1))
assert (W2.shape == (n_y, n_h))
assert (b2.shape == (n_y, 1))
parameters = {
"W1": W1,
"b1": b1,
"W2": W2,
"b2": b2}
return parameters
# 前向传播
def forward_propagation(X, parameters):
"""
参数：
X - 维度为（n_x，m）的输入数据。
parameters - 初始化函数（initialize_parameters）的输出
返回：
A2 - 使用sigmoid()函数计算的第二次激活后的数值
cache - 包含“Z1”，“A1”，“Z2”和“A2”的字典类型变量
"""
W1 = parameters["W1"]
b1 = parameters["b1"]
W2 = parameters["W2"]
b2 = parameters["b2"]
# 前向传播计算A2
Z1 = np.dot(W1, X) + b1
A1 = np.tanh(Z1)
Z2 = np.dot(W2, A1) + b2
A2 = sigmoid(Z2)
# 使用断言确保数据格式是正确的
assert (A2.shape == (1, X.shape[1]))
# cache作为反向传播所需要的参数
cache = {
"Z1": Z1,
"A1": A1,
"Z2": Z2,
"A2": A2}
return (A2, cache)
def compute_cost(A2, Y, parameters):
"""
计算方程（6）中给出的交叉熵成本，
参数：
A2 - 使用sigmoid()函数计算的第二次激活后的数值
Y - "True"标签向量,维度为（1，数量）
parameters - 一个包含W1，B1，W2和B2的字典类型的变量
返回：
成本 - 交叉熵成本给出方程
"""
m = Y.shape[1]
W1 = parameters["W1"]
W2 = parameters["W2"]
# 计算成本 可以使用np.multiply(对应位置相乘，用于单个样本)然后使用np.sum 或直接使用np.dot(对应行和对应列相乘相加，用于批量样本)
logprobs = np.multiply(np.log(A2), Y) + np.multiply((1 - Y), np.log(1 - A2))
cost = - np.sum(logprobs) / m
cost = float(np.squeeze(cost))
assert (isinstance(cost, float))
return cost
# 反向传播，计算公式在代码下面
def backward_propagation(parameters, cache, X, Y):
"""
使用上述说明搭建反向传播函数。
参数：
parameters - 包含我们的参数的一个字典类型的变量。
cache - 包含“Z1”，“A1”，“Z2”和“A2”的字典类型的变量。
X - 输入数据，维度为（2，数量）
Y - “True”标签，维度为（1，数量）
返回：
grads - 包含W和b的导数一个字典类型的变量。
"""
m = X.shape[1]
W1 = parameters["W1"]
W2 = parameters["W2"]
A1 = cache["A1"]
A2 = cache["A2"]
dZ2 = A2 - Y
dW2 = (1 / m) * np.dot(dZ2, A1.T)
db2 = (1 / m) * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True)
# 隐藏层即第1层使用的激活函数为tanh，它的导数为1-tanh(Z1)^2即1-A1^2
dZ1 = np.multiply(np.dot(W2.T, dZ2), 1 - np.power(A1, 2))
dW1 = (1 / m) * np.dot(dZ1, X.T)
db1 = (1 / m) * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True)
grads = {
"dW1": dW1,
"db1": db1,
"dW2": dW2,
"db2": db2}
return grads
# 使用(dW1, db1, dW2, db2)来更新(W1, b1, W2, b2)
def update_parameters(parameters, grads, learning_rate=1.2):
"""
使用上面给出的梯度下降更新规则更新参数
参数：
parameters - 包含参数的字典类型的变量。
grads - 包含导数值的字典类型的变量。
learning_rate - 学习速率
返回：
parameters - 包含更新参数的字典类型的变量。
"""
W1, W2 = parameters["W1"], parameters["W2"]
b1, b2 = parameters["b1"], parameters["b2"]
dW1, dW2 = grads["dW1"], grads["dW2"]
db1, db2 = grads["db1"], grads["db2"]
W1 = W1 - learning_rate * dW1
b1 = b1 - learning_rate * db1
W2 = W2 - learning_rate * dW2
b2 = b2 - learning_rate * db2
parameters = {
"W1": W1,
"b1": b1,
"W2": W2,
"b2": b2}
return parameters
def nn_model(X, Y, n_h, num_iterations, print_cost=False):
"""
参数：
X - 数据集,维度为（2，示例数）
Y - 标签，维度为（1，示例数）
n_h - 隐藏层的数量
num_iterations - 梯度下降循环中的迭代次数
print_cost - 如果为True，则每1000次迭代打印一次成本数值
返回：
parameters - 模型学习的参数，它们可以用来进行预测。
"""
np.random.seed(3) # 指定随机种子
n_x = layer_sizes(X, Y)[0]
n_y = layer_sizes(X, Y)[2]
parameters = initialize_parameters(n_x, n_h, n_y)
W1 = parameters["W1"]
b1 = parameters["b1"]
W2 = parameters["W2"]
b2 = parameters["b2"]
for i in range(num_iterations):
A2, cache = forward_propagation(X, parameters) # 前向传播
cost = compute_cost(A2, Y, parameters) # 计算loss
grads = backward_propagation(parameters, cache, X, Y) # 计算梯度(dw,db)
parameters = update_parameters(parameters, grads, learning_rate=0.5) # 更新网络参数
if print_cost:
if i % 1000 == 0:
print("第 ", i, " 次循环，成本为：" + str(cost))
return parameters
# 使用模型与训练好的参数进行预测
def predict(parameters, X):
"""
使用学习的参数，为X中的每个示例预测一个类
参数：
parameters - 包含参数的字典类型的变量。
X - 输入数据（n_x，m）
返回
predictions - 我们模型预测的向量（红色：0 /蓝色：1）
"""
A2, cache = forward_propagation(X, parameters)
predictions = np.round(A2) # np.round四舍五入取整
return predictions
parameters = nn_model(X, Y, n_h=4, num_iterations=10000, print_cost=True)
# 绘制边界
plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y)
plt.title("Decision Boundary for hidden layer size " + str(4))
predictions = predict(parameters, X)
# np.dot(Y, predictions.T)计算正确1的个数，np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)计算正确0的个数
print('准确率: %d' % float((np.dot(Y, predictions.T) + np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)) / float(Y.size) * 100) + '%')
"""
# 更改隐藏层节点数量
plt.figure(figsize=(16, 32))
hidden_layer_sizes = [1, 2, 3, 4, 5, 20, 50] #隐藏层数量
for i, n_h in enumerate(hidden_layer_sizes):
plt.subplot(5, 2, i + 1)
plt.title('Hidden Layer of size %d' % n_h)
parameters = nn_model(X, Y, n_h, num_iterations=5000)
plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y)
predictions = predict(parameters, X)
accuracy = float((np.dot(Y, predictions.T) + np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)) / float(Y.size) * 100)
print ("隐藏层的节点数量： {} ，准确率: {} %".format(n_h, accuracy))
plt.show()
"""
运行结果如下：
X的维度为: (2, 400)
Y的维度为: (1, 400)
数据集里面的数据有：400 个
第 0 次循环，成本为：0.6930480201239823
第 1000 次循环，成本为：0.3098018601352803
第 2000 次循环，成本为：0.2924326333792646
第 3000 次循环，成本为：0.2833492852647412
第 4000 次循环，成本为：0.27678077562979253
第 5000 次循环，成本为：0.2634715508859328
第 6000 次循环，成本为：0.24204413129940774
第 7000 次循环，成本为：0.23552486626608768
第 8000 次循环，成本为：0.23140964509854278
第 9000 次循环，成本为：0.22846408048352365
准确率: 90%
代码中使用单节点进行测试运行结果如下：
逻辑回归的准确性： 47 % (正确标记的数据点所占的百分比)
可以看到效果并不如意，所以我们使用网络。
神经网络的模型如图：
因为输出层为第2层，所以第2层的输出结果计算loss：
反向传播所需要的公式，左边为单个样本的计算公式，右边为整批数据集的向量化加算格式。我们代码中使用的是向量话的方式比较方便：
整体代码大概结构如下：
