华为2018实习生笔试编程题 三

题目描述：

有N个骰子，同时投掷出去，向上面的数字之和为A。那么输入为N个骰子，请计算出A，和A出现的概率。概率值，小数点保留5位。

样例输入：

1

样例输出：

[[1,0.166667], [2,0.166667], [3,0.166667], [4,0.166667], [5,0.166667], [6,0.166667]]

基本思想：

动态规划，n个骰子点数和为s的种类数只与n-1个骰子的和有关。因为一个骰子有六个点数，那么第n个骰子可能出现1到6的点数。所以当第n个骰子点数为1的话，f(n,s)=f(n-1,s-1)，当第n个骰子点数为2的话，f(n,s)=f(n-1,s-2)，…，依次类推。在n-1个骰子的基础上，再增加一个骰子出现点数和为s的结果只有这6种情况！

那么有：
f(n,s)=f(n-1,s-1)+f(n-1,s-2)+f(n-1,s-3)+f(n-1,s-4)+f(n-1,s-5)+f(n-1,s-6) ，0< n<=6n 

f(n,s)=0, s< n or s>6n

代码实现：

import java.util.Scanner;
public class Touzi {
	public static void main(String[] args) {
		// TODO 自动生成的方法存根
		int n;
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n=sc.nextInt();
		double total = Math.pow(6,n);//n个骰子一共有6的n次方个取值
		System.out.print("[["+n+","+String.format("%.6f", getSum(n,n)/total)+"], ");//控制输出格式
		for(int i = n+1;i<6*n;i++){
			System.out.print("["+i+","+String.format("%.6f", getSum(n,i)/total)+"], ");
		}
		System.out.print("["+6*n+","+String.format("%.6f", getSum(n,6*n)/total)+"]]");
	}	
	public static int getSum(int n ,int sum){
		if(n<1||sum<n||sum>6*n){
			return 0;			
		}
		if(n==1){
			return 1;
		}
		return getSum(n-1,sum-1)+getSum(n-1,sum-2)+getSum(n-1,sum-3)+getSum(n-1,sum-4)+getSum(n-1,sum-5)+getSum(n-1,sum-6);		
	}
}

非递归方式实现：

已知n个骰子点数和为s的种类数只与n-1个骰子的和有关，因此可以使用两个数组如a[]、b[]，分别存储n-1个骰子和n个骰子点数和为s的种类数，则b[s]=a[s-1]+a[s-2]+a[s-3]+a[s-4]+a[s-5]+a[s-6]。

public class Touzi {
	public static void main(String[] args) {
		// TODO 自动生成的方法存根
		int n;
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n=sc.nextInt();
		printProbability(n);
	}	
	public static void printProbability(int n) {    
		if (n < 1)    
	       return;       
	    int[][] getSum = new int[2][];    
	    getSum[0] = new int[6 * n + 1];    
	    getSum[1] = new int[6 * n + 1];    
	    int flag = 0;    
	    for (int i = 1; i <= 6; i++)    
	    	getSum[0][i] = 1;    //n==1时
	    for (int k = 2; k <= n; ++k) {  //骰子数从2到n依次累增
	    	for (int i = 0; i < k; ++i) //当有k个骰子时，点数和小于k的情况为0 
	    		getSum[1 - flag][i] = 0;    
	    	for (int sum = k; sum <= 6 * k; ++sum) { //k个骰子时，sum最小为k，最大为6*k   
	    		getSum[1 - flag][sum] = 0;    
	    		for (int j = 1; j <= sum && j <= 6; ++j)//b[s]=a[s-1]+a[s-2]+a[s-3]+a[s-4]+a[s-5]+a[s-6]      
	    			getSum[1 - flag][sum] += getSum[flag][sum - j];  
	    		}    
	    	flag = 1 - flag;    
	    	}    
	    double total = Math.pow(6,n);//n个骰子一共有6的n次方个取值   
	    for (int i = n; i <= 6 * n; i++) {       
	    	System.out.println(String.format("["+i+","+"%.6f", getSum[flag][i] / total)+"] ");    
	    }    
	}    
}