编译原理个人作业--第四章

构造FIRST和FOLLOW的大白话网站

第四章

1

考虑文法$G_1$:
$$\begin{gathered} S\to a|\wedge |(T) \\ T\to T,S|S \end{gathered}$$

先复习左递归如何消除 原书p69页

1. 类似于$P\to Pa|b$的形式，可以改写成

• $P\to b{P}^{{}^{\prime }}$
• $P^{{}^{\prime }}\to a{P}^{{}^{\prime }}|ϵ$

2. 提公因子 $P\to P{a}_1|...|P{a}_m|b_1|...b_n|$ 转换为

• $P\to b_1{P}^{{}^{\prime }}|...|b_n{P}^{{}^{\prime }}|$
• $P^{{}^{\prime }}\to a_1{P}^{{}^{\prime }}|...|a_m{P}^{{}^{\prime }}|ϵ$

(1) 消除$G_1$左递归。并对每个非终结符，写出不带回溯的递归子程序

1. 消除左递归

分析：不难发现，左递归只在第二条地推中出现，应修改第二条

1. 将b后面塞上一个新非终结符，删去原有的左递归部分
2. 新非终结符可以递推出 左递归右半部分 + 新非终结符

$$\begin{gathered} S\to a|\wedge |(T) \\ T\to SA \\ A\to ,SA|ϵ \end{gathered}$$

2.递归下降子程序

详见原书 p74

procedure S;
begin
    if (sym = 'a') or (sym = '^')
        then advancce;
    else if sym = '('
        then begin
            advance; 
            T
            if sym = ')'
                then advance
            else 
                error
        end
    else 
        error;
end


procedure T;
begin
    S;A
end


procedure A;
begin
    if sym = ','
        then begin
        advance;
        S;
        A
        end
    else error
end

根据74页的定义

advance ：  输入串指示器IP 指向下一个输入符号
sym :       IP当前所指的输入符号
error :     出错程序

根据原文

(2) 改写后的文法是否为LL(1)的，给出预测分析表

知识点

证明文法为LL(1)

$$预测分析表M不含多重定义入口\iff 文法为LL(1)$$

构造分析表M算法

首先需要构造FISRT集

• 若 $X\in V_T$，则 F I R S T ( X ) = { X } FIRST(X) = \{X\} FIRST(X)={ X}
• 若$X\in V_N\wedge X\to a...$, 把a放入 $FIRST(X)$中
  • 若$X\to ϵ$， $ϵ$也放入$FIRST(X)$中
• 若$X\to Y...\wedge Y\in V_N$， 将$FIRST(Y)-ϵ$ 的元素加入 $FIRST(X)$中
  • 若$X\to Y_1{Y}_2...Y_k...\wedge Y_1,...,Y_{i-1}非终结符\wedge 对于任何j(1\le j\le i-1),FIRST(Y_j)含有ϵ$, 则把$FIRST(Y_i)-ϵ$加入$FIRST(X)中$
  • 特别的，若所有的$FIRST(Y_j)都含有ϵ,j=1,2,...,k$， 把$ϵ$ 加入$FIRST(X)$中

省流：在生成式右边，在最开头的终结符直接计入FIRST 然后开头的终结符除了epsilon也全计入， 如果右边整个串可以推导出空串，epsilon也计入

然后构造FOLLOW集

• 对于文法开始符号$S$，放置#到 $FOLLOW(S)$ 中
  • 下面这个处理的是first，在B后面FIRST 放入 前一个非终结符的FOLLOW
• 若$A\to \alpha B\beta$，   把$FIRST(\beta )-ϵ$ 放入 $FOLLOW(B)$
  • 后两种本质是同一种，将生成式左半部分的FOLLOW 给 末尾的非终结符FOLLOW
• $A\to \alpha B$，    把$FOLLOW(A)$放入$FOLLOW(B)$
• $A\to \alpha B\beta \wedge \beta \Rightarrow ϵ$ (也就是说$ϵ\in FIRST(\beta )$)，   把$FOLLOW(A)$放入$FOLLOW(B)$

最后构造M

1. 对文法 $G$ 产生式 $A\to \alpha$ 进行(2)(3)操作
2. 终结符 $a\in FIRST(\alpha )$ 加入 $M[A,a]$中
3. 若$ϵ\in FIRST(\alpha )$，则对任何$b\in FOLLOW(A)$，把$A\to \alpha$ 放入 $M[A,b]$中
4. 没有定义则出错

解题过程

① 构造FIRST

首先考虑

$$S\to a|\wedge |(T)$$

不难发现，a,^,(都出现在了产生式右端的最左端，
所以有

F I R S T ( S ) = { a , ∧ , ( } FIRST(S) = \{a,\land, (\} FIRST(S)={ a,∧,(}

考虑

$$T\to SA$$

根据构造FOLLOW集的第四种情况，需要将$FIRST(S)-ϵ所有元素放入FIRST(T)中$

F I R S T ( T ) = { a , ∧ , ( } FIRST(T) = \{a,\land, (\} FIRST(T)={ a,∧,(}

考虑

$$A\to ,SA|ϵ$$

F I R S T ( A ) = { ， , ϵ } FIRST(A) = \{， , \epsilon\} FIRST(A)={ ，,ϵ}

② 构造FOLLOW
我们已经有了
F I R S T ( S ) = { a , ∧ , ( } FIRST(S) = \{a,\land, (\} FIRST(S)={ a,∧,(}
F I R S T ( T ) = { a , ∧ , ( } FIRST(T) = \{a,\land, (\} FIRST(T)={ a,∧,(}
F I R S T ( A ) = { ， , ϵ } FIRST(A) = \{， , \epsilon\} FIRST(A)={ ，,ϵ}

首先考虑

$$S\to a|\wedge |(T)$$

• 根据规则1，需要存#进 $FOLLOW(S)$
• 根据规则2，需要将$FIRST(）)-ϵ$的元素放进去 $FOLLOW(T)$

于是第一步我们有

F O L L O W ( S ) = { # } F O L L O W ( T ) = { ) } FOLLOW(S) = \{\#\}\\ FOLLOW(T) = \{)\} FOLLOW(S)={ #}FOLLOW(T)={ )}

考虑

$$T\to SA$$

• 根据规则3，需要将$FOLLOW(T)$的元素放进去 $FOLLOW(A)$

得到

F O L L O W ( S ) = { # } F O L L O W ( T ) = { ) } F O L L O W ( A ) = { ) } FOLLOW(S) = \{\#\}\\ FOLLOW(T) = \{)\}\\ FOLLOW(A) = \{)\} FOLLOW(S)={ #}FOLLOW(T)={ )}FOLLOW(A)={ )}

考虑

$$A\to ,SA|ϵ$$

• 根据规则2，需要将$FIRST(A)-ϵ$的元素放进去 $FOLLOW(S)$
• 根据规则4(A可以推导出$ϵ$)，需要将$FOLLOW(A)$的元素放进去 $FOLLOW(S)$

得到

F O L L O W ( S ) = { ， , ) , # } F O L L O W ( T ) = { ) } F O L L O W ( A ) = { ) } FOLLOW(S) = \{，, ),\#\}\\ FOLLOW(T) = \{)\}\\ FOLLOW(A) = \{)\} FOLLOW(S)={ ，,),#}FOLLOW(T)={ )}FOLLOW(A)={ )}

③ 构造M

$$\begin{gathered} S\to a|\wedge |(T) \\ T\to SA \\ A\to ,SA|ϵ \end{gathered}$$

F I R S T ( S ) = { a , ∧ , ( } F I R S T ( T ) = { a , ∧ , ( } F I R S T ( A ) = { ， , ϵ } F O L L O W ( S ) = { ， , ) , # } F O L L O W ( T ) = { ) } F O L L O W ( A ) = { ) } FIRST(S) = \{a,\land, (\}\quad FIRST(T) = \{a,\land, (\} \quad FIRST(A) = \{， , \epsilon\} \\ FOLLOW(S) = \{，, ),\#\}\quad FOLLOW(T) = \{)\}\quad FOLLOW(A) = \{)\} FIRST(S)={ a,∧,(}FIRST(T)={ a,∧,(}FIRST(A)={ ，,ϵ}FOLLOW(S)={ ，,),#}FOLLOW(T)={ )}FOLLOW(A)={ )}

对这三个生成式套用步骤2

首先按照 $FIRST(S)$ 我们有

	$a$	$\wedge$	$($	$)$	$,$	$\#$
$S$	$S\to a$	$S\to \wedge$	$S\to (T)$

然后按照 $FIRST(T)$ 我们有

	$a$	$\wedge$	$($	$)$	$,$	$\#$
$S$	$S\to a$	$S\to \wedge$	$S\to (T)$
$T$	$T\to SA$	$T\to SA$	$T\to SA$

根据$FIRST(A)$

	$a$	$\wedge$	$($	$)$	$,$	$\#$
$S$	$S\to a$	$S\to \wedge$	$S\to (T)$
$T$	$T\to SA$	$T\to SA$	$T\to SA$
$A$				$A\to ϵ$	$A\to ,SA$

对这三个生成式套用步骤3，发现满足步骤3的只有$A\to ϵ$ （$A\to ,SA$这个生成式中，$,SA$无法变成$ϵ$）

• $ϵ\in FIRST(A)$,对$\forall b\in FOLLOW(A)$将 $A\to \alpha$ 放入M[A，b]中

不难发现FOLLOW(A)只有右括号 }， 然后重复填入$A\to ϵ$

最终的M没有多重定义入口
所以满足LL(1)

2

考虑文法G:

$$\begin{gathered} E\to T{E}^{{}^{\prime }} \\ {E}^{{}^{\prime }}\to +E|ϵ \\ T\to F{T}^{{}^{\prime }} \\ {T}^{{}^{\prime }}\to T|ϵ \\ F\to P{F}^{{}^{\prime }} \\ {F}^{{}^{\prime }}\to \ast F^{{}^{\prime }}|ϵ \\ P\to (E)|a|b|\wedge \end{gathered}$$

(1) 计算文法G非终结符的FIRST和FOLLOW

计算FIRST

① 首先根据规则1： 若右边第一个符号是终结符或 ε ，则直接将其加入 FIRST（X）构造出最初始的FIRST

F I R S T ( E ) F I R S T ( E ′ ) = { + , ϵ } F I R S T ( T ) F I R S T ( T ′ ) = { ϵ } F I R S T ( F ) F I R S T ( F ′ ) = { ∗ , ϵ } F I R S T ( P ) = { ( , a , b , ∧ } FIRST(E)\quad FIRST(E^{'}) = \{+,\epsilon\} \quad FIRST(T) \quad FIRST(T^{'}) = \{\epsilon\} \\ FIRST(F) \quad FIRST(F^{'}) = \{*,\epsilon\} \quad FIRST(P) = \{ (, a, b, \land \} FIRST(E)FIRST(E′)={ +,ϵ}FIRST(T)FIRST(T′)={ ϵ}FIRST(F)FIRST(F′)={ ∗,ϵ}FIRST(P)={(,a,b,∧}

② 考虑规则2，右边第一个符号是非终结符，则将其 FIRST 集的的非 ε 元素加入 FIRST（X）

F I R S T ( E ) = { ( , a , b , ∧ } F I R S T ( E ′ ) = { + , ϵ } F I R S T ( T ) = { ( , a , b , ∧ } F I R S T ( T ′ ) = { ( , a , b , ∧ , ϵ } F I R S T ( F ) = { ( , a , b , ∧ } F I R S T ( F ′ ) = { ∗ , ϵ } F I R S T ( P ) = { ( , a , b , ∧ } FIRST(E) = \{ (, a, b, \land \}\quad FIRST(E^{'}) = \{+,\epsilon\} \quad \\ FIRST(T) = \{ (, a, b, \land \} \quad FIRST(T^{'}) = \{(, a, b, \land, \epsilon\} \\ FIRST(F) = \{ (, a, b, \land \} \quad FIRST(F^{'}) = \{*,\epsilon\} \quad FIRST(P) = \{ (, a, b, \land \} FIRST(E)={(,a,b,∧}FIRST(E′)={ +,ϵ}FIRST(T)={(,a,b,∧}FIRST(T′)={(,a,b,∧,ϵ}FIRST(F)={(,a,b,∧}FIRST(F′)={ ∗,ϵ}FIRST(P)={(,a,b,∧}

再次检查规则1，2，3发现无法再使任意一个FIRST集合产生变化，故构造FOLLOW集合

FOLLOW集

首先使用规则1 若A->aBb是一条规则，则把FIRST(b)中的非ε元素加到FOLLOW(B)中,其中#为终止符，默认放在起始符的FOLLOW集合中

$$FOLLOW(E) = {#,)}\quad
FOLLOW(E^{‘}) = {} \quad
FOLLOW(T) ={+} \quad
FOLLOW(T^{’}) = {} \

FOLLOW(F) = {(, a, b, \land} \quad
FOLLOW(F^{'}) = {} \quad
FOLLOW§ = { * }
$$

使用规则2 若A->aB或A->aBb是一条规则且b=>ε,则把FOLLOW(A)加到FOLLOW(B)中;

F O L L O W ( E ) = { # , ) } F O L L O W ( E ′ ) = { # , ) } F O L L O W ( T ) = { # , ) , + } F O L L O W ( T ′ ) = { # , ) , + } F O L L O W ( F ) = { ( , a , b , ∧ , # , ) , + } F O L L O W ( F ′ ) = { ( , a , b , ∧ , # , ) , + } F O L L O W ( P ) = { ( , a , b , ∧ , # , ) , + , ∗ } FOLLOW(E) = \{\#,)\}\quad FOLLOW(E^{'}) = \{\#,)\} \quad FOLLOW(T) =\{\#,),+\} \quad FOLLOW(T^{'}) = \{\#,),+\} \\ FOLLOW(F) = \{(, a, b, \land, \#,),+\} \quad FOLLOW(F^{'}) = \{(, a, b, \land, \#,),+\} \quad FOLLOW(P) = \{ (, a, b, \land, \#,),+, * \} FOLLOW(E)={ #,)}FOLLOW(E′)={ #,)}FOLLOW(T)={ #,),+}FOLLOW(T′)={ #,),+}FOLLOW(F)={(,a,b,∧,#,),+}FOLLOW(F′)={(,a,b,∧,#,),+}FOLLOW(P)={(,a,b,∧,#,),+,∗}

(2) 证明文法为LL(1)

除了直接构造矩阵M看是否有多重入口，还可以使用p73的证明

1. 文法无左递归
2. 对文法非终结符A产生的候选符集合两两不相交 $对于A\to a_1|...|a_{n}First(a_i)\cap First(a_j)=\varnothing$
3. 文法非终结符A，若他候选符集包含$ϵ$ 则 $FIRST(A)\cap FOLLOW(A)=\varnothing$

① 不难发现，该文法无左递归

② 有多个候选符的产生式为 第二，第四，第六，第七行

不难发现
注意，你要求的是一整个串，比如+E,就得求FIRST(+E)，而 +E的首字符只有+

F I R S T ( + E ) = { + } ∩ F I R S T ( ϵ ) = ∅ F I R S T ( T ) = { ( , a , b , ∧ } ∩ F I R S T ( ϵ ) = ∅ F I R S T ( ∗ F ′ ) = { ∗ } ∩ F I R S T ( ϵ ) = ∅ F I R S T ( ( E ) ) = { ( } , 与 a , b , ∧ 构成的 F I R S T 集两两不相交 FIRST(+E) = \{+\} \cap FIRST(\epsilon) = \empty\\ FIRST(T) = \{ (, a, b, \land\}\cap FIRST(\epsilon) = \empty\\ FIRST(*F^{'}) = \{*\} \cap FIRST(\epsilon) = \empty \\ FIRST((E)) = \{ (\},与a,b,\land构成的FIRST集两两不相交 FIRST(+E)={ +}∩FIRST(ϵ)=∅FIRST(T)={(,a,b,∧}∩FIRST(ϵ)=∅FIRST(∗F′)={ ∗}∩FIRST(ϵ)=∅FIRST((E))={(},与a,b,∧构成的FIRST集两两不相交

③
产生式含$ϵ$的为第二，第四，第六行。显然

$$\begin{gathered} FIRST(E^{{}^{\prime }})\cap FOLLOW(E^{{}^{\prime }})=\varnothing \\ FIRST(T^{{}^{\prime }})\cap FOLLOW(T^{{}^{\prime }})=\varnothing \\ FIRST(F^{{}^{\prime }})\cap FOLLOW(F^{{}^{\prime }})=\varnothing \end{gathered}$$

综上，其为LL(1)文法

(3) 构造它的预测分析表

构造M

1. 对文法 $G$ 产生式 $A\to \alpha$ 进行(2)(3)操作
2. 终结符 $a\in FIRST(\alpha )$ 加入 $M[A,a]$中
3. 若$ϵ\in FIRST(\alpha )$，则对任何$b\in FOLLOW(A)$，把$A\to \alpha$ 放入 $M[A,b]$中
4. 没有定义则出错

对 $E\to T{E}^{{}^{\prime }}$ , 我们根据规则2

	+	*	（	）	a	b	⋀	#
E			$E\to T{E}^{{}^{\prime }}$		$E\to T{E}^{{}^{\prime }}$	$E\to T{E}^{{}^{\prime }}$	$E\to T{E}^{{}^{\prime }}$

对 $E^{{}^{\prime }}\to +E|ϵ$ , 我们根据规则2

	+	*	（	）	a	b	⋀	#
E			$E\to T{E}^{{}^{\prime }}$		$E\to T{E}^{{}^{\prime }}$	$E\to T{E}^{{}^{\prime }}$	$E\to T{E}^{{}^{\prime }}$
E’	$E^{{}^{\prime }}\to +E$

根据规则3

	+	*	（	）	a	b	⋀	#
E			$E\to T{E}^{{}^{\prime }}$		$E\to T{E}^{{}^{\prime }}$	$E\to T{E}^{{}^{\prime }}$	$E\to T{E}^{{}^{\prime }}$
E’	$E^{{}^{\prime }}\to +E$			$E^{{}^{\prime }}\to ϵ$				$E^{{}^{\prime }}\to ϵ$

最终得到如下分析表

	+	*	（	）	a	b	⋀	#
E			$E\to T{E}^{{}^{\prime }}$		$E\to T{E}^{{}^{\prime }}$	$E\to T{E}^{{}^{\prime }}$	$E\to T{E}^{{}^{\prime }}$
E’	$E^{{}^{\prime }}\to +E$			$E^{{}^{\prime }}\to ϵ$				$E^{{}^{\prime }}\to ϵ$
T			$T\to F{T}^{{}^{\prime }}$		$T\to F{T}^{{}^{\prime }}$	$T\to F{T}^{{}^{\prime }}$	$T\to F{T}^{{}^{\prime }}$
T’	$T^{{}^{\prime }}\to ϵ$		$T^{{}^{\prime }}\to T$	$T^{{}^{\prime }}\to ϵ$	$T^{{}^{\prime }}\to T$	$T^{{}^{\prime }}\to T$	$T^{{}^{\prime }}\to T$	$T^{{}^{\prime }}\to ϵ$
F			$F\to P{F}^{{}^{\prime }}$		$F\to P{F}^{{}^{\prime }}$	$F\to P{F}^{{}^{\prime }}$	$F\to P{F}^{{}^{\prime }}$
F’	$F^{{}^{\prime }}\to ϵ$	$F^{{}^{\prime }}\to \ast F^{{}^{\prime }}$	$F^{{}^{\prime }}\to ϵ$	$F^{{}^{\prime }}\to ϵ$	$F^{{}^{\prime }}\to ϵ$	$F^{{}^{\prime }}\to ϵ$	$F^{{}^{\prime }}\to ϵ$	$F^{{}^{\prime }}\to ϵ$
P			$P\to (E)$		$P\to a$	$P\to b$	$P\to \wedge$

(4) 构造它的递归下降分析程序

procedure E:
begin
    if sym = '(' 
        or sym = 'a'
        or sym = 'B'
        or sym = '^'
        then begin
            T;
            E’
        end
    else
        error
end

procedure E’:
begin
    if sym = '+'
        then begin
            advance;
            E
        end
    else if sym <> ')' 
        and sym <> '#'
        then error
end

procedure T:
begin
    if sym = '(' 
        or sym = 'a'
        or sym = 'B'
        or sym = '^'
        then begin
            F;
            T’
        end
    else
        error
end

procedure T’:
begin
    if sym = '(' 
        or sym = 'a'
        or sym = 'B'
        or sym = '^'
        then begin
            T;
        end
    else if sym = '*'
        error
end

procedure F:
begin
    if sym = '(' 
        or sym = 'a'
        or sym = 'B'
        or sym = '^'
        then begin
            P;
            F’
        end
    else
        error
end

procedure F’:
begin
    if sym = '*' 
        then begin
            advance;
            F’
        end
end

procedure P:
begin
    if  sym = 'a'
        or sym = 'B'
        or sym = '^'
        then advance
        
    else if sym = '(' 
        then begin
        advance;
        E;
        if sym = ')'
            then advance
        else
            error
        end
        
    else
        error
end

3

下面文法中那些是LL(1)文法？

一个文法G的预测分析表M不含多重定义入口，当且仅当该文法为LL(1)的。

什么时候没有多重入口？从M的构造入手

1. 生成时左部如果相同的话，他们各自的右部FIRST两两不相交（不然会有多重入口
2. 其次，右边若存在epsilon属于某一个FIRST——并且最多只有一个能生成epsilon串（不然根据条件①也是会重复的）,需要保证左部的FOLLOW和其余的右部FIRST两两不相交
   (要是不会写这个那直接构造M也是可以的，但是都能构造M了，上面这个其实也应该懂。
   顺便注意一下：2的操作等价于 $FOLLOW(A)\cap FIRST(A)=\varnothing$，因为右部的first的并集就是你左部的first

(1)

$$\begin{gathered} S\to ABc \\ A\to a|ϵ \\ B\to b|ϵ \end{gathered}$$

① 不含左递归

② 显然第二第三行的候选终结首符集两两不相交

③ 由于第二第三行推导式右边含 $ϵ$

先求出相关的FIRST和FOLLOW集合
F I R S T ( S ) = { a , b , c } F O L L O W ( S ) = { # } F I R S T ( A ) = { a , ϵ } F O L L O W ( A ) = { b , c } F I R S T ( B ) = { b , ϵ } F O L L O W ( B ) = { c } FIRST(S) = \{a,b,c\} \quad FOLLOW(S) =\{\# \}\\ FIRST(A) = \{a, \epsilon\}\quad FOLLOW(A) =\{b,c\}\\ FIRST(B) = \{b, \epsilon\}\quad FOLLOW(B) =\{c \}\\ FIRST(S)={ a,b,c}FOLLOW(S)={ #}FIRST(A)={ a,ϵ}FOLLOW(A)={ b,c}FIRST(B)={ b,ϵ}FOLLOW(B)={ c}

不难发现A，B对应的FIRST集与FOLLOW集合相交为空集

满足LL(1)

(2)

$$\begin{gathered} S\to Ab \\ A\to a|B|ϵ \\ B\to b|ϵ \end{gathered}$$

① 不含左递归

F I R S T ( S ) = { a , b } F O L L O W ( S ) = { # } F I R S T ( A ) = { a , b , ϵ } F O L L O W ( A ) = { b } F I R S T ( B ) = { b , ϵ } F O L L O W ( B ) = { b } FIRST(S) = \{a,b\} \quad FOLLOW(S) =\{\# \}\\ FIRST(A) = \{a, b,\epsilon\}\quad FOLLOW(A) =\{b\}\\ FIRST(B) = \{b, \epsilon\}\quad FOLLOW(B) =\{ b\}\\ FIRST(S)={ a,b}FOLLOW(S)={ #}FIRST(A)={ a,b,ϵ}FOLLOW(A)={ b}FIRST(B)={ b,ϵ}FOLLOW(B)={ b}

由于A->B，参考规则2(因为B后面没字符串了，为空船)，需要将follow(A)传递给follow(B)

② 对于第二行导出式子，有 F I R S T ( B ) ∩ F I R S T ( ϵ ) = { ϵ } FIRST(B)\cap FIRST(\epsilon) = \{\epsilon\} FIRST(B)∩FIRST(ϵ)={ ϵ}

不符合LL(1)

(3)

$$\begin{gathered} S\to ABBA \\ A\to a|ϵ \\ B\to b|ϵ \end{gathered}$$

① 不含左递归

F I R S T ( S ) = { a , b , ϵ } F O L L O W ( S ) = { # } F I R S T ( A ) = { a , ϵ } F O L L O W ( A ) = { b , # } F I R S T ( B ) = { a , b , ϵ } F O L L O W ( B ) = { a , b , # } FIRST(S) = \{a,b,\epsilon\} \quad FOLLOW(S) =\{\# \}\\ FIRST(A) = \{a,\epsilon\}\quad FOLLOW(A) =\{b,\#\}\\ FIRST(B) = \{a, b,\epsilon\}\quad FOLLOW(B) =\{a, b, \#\}\\ FIRST(S)={ a,b,ϵ}FOLLOW(S)={ #}FIRST(A)={ a,ϵ}FOLLOW(A)={ b,#}FIRST(B)={ a,b,ϵ}FOLLOW(B)={ a,b,#}

② 对于第二行和第三行，他们的候选终结首符集两两不相交

③： F I R S T ( B ) ∩ F O L L O W ( B ) = { a , b } ≠ ∅ FIRST(B)\cap FOLLOW(B) = \{a,b\} \neq \empty FIRST(B)∩FOLLOW(B)={ a,b}=∅

不满足LL(1)

(4)

$$\begin{gathered} S\to aSe|B \\ B\to bBe|C \\ C\to cCe|d \end{gathered}$$

① 不含左递归

F I R S T ( S ) = { a , b , c , d } F O L L O W ( S ) = { e , # } F I R S T ( B ) = { b , c , d } F O L L O W ( B ) = { e , # } F I R S T ( C ) = { c , d } F O L L O W ( C ) = { e , # } FIRST(S) = \{a,b,c,d\} \quad FOLLOW(S) =\{e,\#\}\\ FIRST(B) = \{b,c,d\}\quad FOLLOW(B) =\{e,\#\}\\ FIRST(C) = \{c,d\}\quad FOLLOW(C) =\{e,\#\}\\ FIRST(S)={ a,b,c,d}FOLLOW(S)={ e,#}FIRST(B)={ b,c,d}FOLLOW(B)={ e,#}FIRST(C)={ c,d}FOLLOW(C)={ e,#}

不难发现，均满足条件②和条件③

符合LL(1)文法

4

对下面的文法

$$\begin{gathered} Expr\to -Expr \\ Expr\to (Expr)|VarExprTail \\ ExprTail\to -Expr|ϵ \\ Var\to idVarTail \\ VarTail\to (Expr)|ϵ \end{gathered}$$

构造LL(1)分析表

重命名一下，太花里胡哨了
$$\begin{gathered} E\to -E \\ E\to (E)|VD \\ D\to -E|ϵ \\ V\to idC \\ C\to (E)|ϵ \end{gathered}$$

构造FIRST和FOLLOW
F I R S T ( E ) = { − , ( , i d } F O L L O W ( E ) = { # , ) } F I R S T ( V ) = { i d } F O L L O W ( V ) = { − , # , ) } F I R S T ( D ) = { − , ϵ } F O L L O W ( D ) = { # , ) } F I R S T ( C ) = { ( , ϵ } F O L L O W ( C ) = { − , # , ) } FIRST(E) = \{-,(,id\} \quad FOLLOW(E) = \{\# ,)\}\\ FIRST(V) = \{id\} \quad FOLLOW(V) = \{-,\# ,)\}\\ FIRST(D) = \{-,\epsilon\} \quad FOLLOW(D) = \{\# ,)\}\\ FIRST(C) = \{(,\epsilon\} \quad FOLLOW(C) = \{-,\# ,)\}\\ FIRST(E)={ −,(,id}FOLLOW(E)={ #,)}FIRST(V)={ id}FOLLOW(V)={ −,#,)}FIRST(D)={ −,ϵ}FOLLOW(D)={ #,)}FIRST(C)={(,ϵ}FOLLOW(C)={ −,#,)}

	-	id	(	)	#
E	$E\to -E$	$E\to VD$	$E\to (E)$
D	$D\to -E$			$D\to ϵ$	$D\to ϵ$
V		$V\to idC$
C	$C\to ϵ$		$C\to (E)$	$C\to ϵ$	$C\to ϵ$

给出句子 id--id((id))的分析过程

分析栈	输入	产生式
#E	id–id((id)) #
#DV	id–id((id)) #	E→VD
#DCid	id–id((id)) #	V→idC
#DC	–id((id)) #
#D	–id((id)) #	C→ε
#E-	–id((id)) #	D→-E
#E	-id((id)) #
#E-	-id((id)) #	E→-E
#E	id((id)) #
#DV	id((id)) #	E→VD
#DCid	id((id)) #	V→idC
#DC	((id)) #
#D)E(	((id)) #	C→(E)
#D)E	(id)) #
#D))E(	(id)) #	E→(E)
#D))E	id)) #
#D))DV	id)) #	E→VD
#D))DCid	id)) #	V→idC
#D))DC	)) #
#D))D	)) #	C→ϵ
#D))	)) #	D→ϵ
#D)	) #
#D	#
#	#	D→ϵ

ps:麻了，这作业花了我六七个小时