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题目均来自去年的省赛原题
参考资料
A题送分题，跳过
B 位运算lowbit函数
题目大意：
对一个数（二进制）进行操作，询问使其变成0的最短操作步骤。
操作方式：x+=lowbit(x) 或者 x−=lowbit(x)
解题思路：
经过观察
单独的 “1” 只需经过一次操作即可转为 “0”，即x−=lowbit(x)
连续的 “1” 只需经过两次次操作即可转为 “0”，比如
1111 -> x+=lowbit(x) -> 10000 -> x−=lowbit(x) -> 0
为了更好处理（避免进位到最前面一位时需要前补0），可以先进行翻转（reverse），并在末尾加上两个字符 “00”。
然后从左往右扫描字符串。如果扫描到一个字符为 ‘1’，就检查它右边的字符。
如果右边的字符是 ‘0’，说明这是一个独立的 “1”，计数加一；
如果右边的字符也是 ‘1’，说明这是一个连续的 “11”，就将这个连续段的第一个 ‘1’ 改为 ‘0’，并将前面的 ‘1’ 变成 ‘0’，直到遇到一个 ‘0’ 为止，再将最后一个 ‘0’ 变成 ‘1’。然后回退一格继续扫描。
参考代码c++
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
signed main() {
// 加快输入输出速度，常用方法
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
cout.tie(nullptr);
string s;
cin >> s;
reverse(s.begin(), s.end());
s += "00";
int cnt = 0, n = s.size();
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (s[i] == '1') {
if (i == n - 1 || s[i + 1] == '0')
cnt++;
else {
while (i < n - 1 && s[i] == '1')
s[i++] = '0';
s[i] = '1';
i--;
cnt++;
}
}
}
cout << cnt << endl;
return 0;
}
C 家庭作业
题目大意：
有很多份作业要写，每份作业字数（所需时间）不同。但是可以先写完一份，然后其他的抄这一份，当然不同作业抄是需要花不同时间的。
解题思路：
首先我们肯定至少要写最多的那一份的数量的字，其余的我们都可以用复制粘贴来解决。
但不是说我们先把最多的那一份作业写完，比如三个作业子数是100，200，300对应的复制时间是99，199，1。那么显然我们先写完200的字，再复制给作业1和3，最后补足作业三缺少的字更省时间。
既然我们要写的字数已经固定，那初步时间就可以知道了，然后只有第一份是不能粘贴的，所以我们第一份作业选的就是复制时间用时最多的那一个。
即总时间是：最大字数+除去一份最大复制时间后其它复制时间的总和。
参考代码c++
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define int ll
typedef long long ll;
signed main() {
// 加快输入输出速度，常用方法
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
cout.tie(nullptr);
int n, cnt = 0, ans = 0;
cin >> n;
vector<int>a(n), b(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> a[i];
cnt = max(cnt, a[i]);
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> b[i];
cnt += b[i];
ans = max(ans, b[i]);
}
cout << cnt - ans;
return 0;
}
D 无嫉妒
题目大意：
有两个人，相同商品在他们眼中价值不同。需要对前i件商品中，自己的东西价值 和 对方的东西价值 进行比较。
解题思路：
题目很长，但算是签到题（网上的大佬说的）。
记录一下两边自己物品在自己眼里的最大值和在对面眼里的最大值，以及对面认为我的价值最大和最小的两个物品。
- 只要两边都认为自己的东西价值最大，就输出EF。
- 如果对面物品减去最小的货物后价值比我的小，输出EFX。
- 如果对面物品减去最大的货物后价值比我的小，输出EF！。
- 其它情况输出E。
使用pair处理会方便许多。
要注意优化，不然可能过不去。
参考代码c++
使用C++(g++ 7.5.0)提交代码，C++(clang++ 11.0.1)可能会有问题
#include <iostream>
using namespace std;
// 这行要写，不然可能过不去
#define endl '\n'
#define int ll
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll, ll>PII;
signed main() {
// 加快输入输出速度，常用方法
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
cout.tie(nullptr);
//max表示对面认为我的价值最高的物品，min表示对面认为我的价值最低的物品
int n, a, b, c, maxx = 0, maxy = 0, minx = 1e9, miny = 1e9;
//first表示自己拥有的自己眼里物品总价值，second表示自己拥有的对面眼里物品总价值
PII x, y;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> a >> b >> c;
if (c == 0) { // 物品属于第一个人
x.first += a;
x.second += b;
maxx = max(maxx, b);
minx = min(minx, b);
} else { // 物品属于第二个人
y.first += b;
y.second += a;
maxy = max(maxy, a);
miny = min(miny, a);
}
// 对应四种情况
if (x.first >= y.second && y.first >= x.second) {
cout << "EF" << endl;
} else if (x.first >= y.second - miny && y.first >= x.second - minx) {
cout << "EFX" << endl;
} else if (x.first >= y.second - maxy && y.first >= x.second - maxx) {
cout << "EF1" << endl;
} else
cout << "E" << endl;
}
return 0;
}
以下为D题的翻译：
D 不嫉妒
题目描述
本题是经济学和计算机科学中一个基本的问题：如何公平地分配物品给竞争的代理人。
问题假设有一个包含 m 件物品的集合 M，目标是以公平的方式将这些物品分配给 n 个代理人。
“公平” 的概念之一是不嫉妒。具体来说，如果代理人 i 对于代理人 j 拥有的物品组合 Xj 的价值高于其自身拥有的物品组合 Xi 的价值，则称代理人 i 嫉妒代理人 j。
其中，每个代理人都对每个物品 j 感兴趣，并对其有一个价值 wi，还对一组物品 S 感兴趣，并将其中的所有物品的价值求和表示为 Wi(S)。
分配是将 M 分成不相交的子集 X1, …, Xn 的过程，其中 Xi 是分配给代理人 i 的物品集合。
本题涉及到三种分配方式：EF（嫉妒零），EFX（嫉妒任意物品），EF1（嫉妒一件物品）。在第一个最优先且最好的分配方式 EF 中，不存在一个代理人会嫉妒另一个代理人；在第二个分配方式 EFX 中，代理人 i 可以妒嫉代理人 j，但是只要从代理人 j 拥有的一组物品中移除任何一个物品，这种妒嫉就会消失；在第三个分配方式 EF1 中，代理人 i 也可以嫉妒代理人 j，但是只要从代理人j所拥有的一组物品中移除任何一个物品，这种妒嫉就会消失。
在本题中，只考虑两个代理人 Colin 和 Eva 的情况。开始时，他们都没有任何物品。然后进行 m 次操作，每次操作提供三个值 ci, ei 和 bi，分别表示该物品在 Colin 和 Eva 视角下的价值，以及该物品分配给 Colin 还是 Eva。每次操作之后，需要判断当前分配方式的优先级。最高的是 EF，其次是 EFX，再次是 EF1，如果都不满足，则最差的是嫉妒。
输入描述
第一行包含一个整数 m (1 <= m <= 10^6)。
接下来的 m 行中，每行都包含三个整数 ci, ei （1 <= ci,ei <= 10^6） 和 bi （bi∈{0,1}） ，表示 Colin 和 Eva 对于该物品的喜好值以及是否将该物品分配给 Colin 或 Eva。
输出描述
在每次操作之后，输出一行：
-
如果当前分配方式是 “EF”，则输出 “EF”；
-
否则如果当前分配方式是 “EFX”，则输出 “EFX”；
-
否则如果当前分配方式是 “EF1”，则输出 “EF1”；
-
否则输出 “E”。
示例1
输入
5
5 2 0
5 2 1
2 2 0
9 2 1
9 2 1
输出
EFX
EF
EFX
EF1
E