37法则
问题陈述：假设有N个人，只能选1次，为了选最优秀的那个，应该如何选？
策略：前n-1个人一律不选，从第n个人开始，只要出现比前n-1个都优秀的人，就选他。求出被选的这个人是最优秀的概率，然后根据概率求出最优n。
假设第k个人是最优秀的，则如果要想选中第k个人，需要保证k之前的次优秀人出现在前n-1个内，第k个人之前的次优秀的人出现在前n-1个人内的概率是 n − 1 k − 1 \frac{n-1}{k-1} k−1n−1，所以当k是最优秀时，要取得最优解的概率是 n − 1 k − 1 \frac{n-1}{k-1} k−1n−1，
而k的范围为[n,N]，则n固定时，当前n对应的能取得最优解的概率为所有k取最优解的和：
P ( n ) = 1 N ∑ k = n N n − 1 k − 1 = n − 1 N ∑ k = n − 1 N − 1 1 k P(n)=\frac{1}{N} \sum _{k=n}^{N}{\frac{n-1}{k-1}}=\frac{n-1}{N} \sum _{k=n-1}^{N-1}{\frac{1}{k}} P(n)=N1k=n∑Nk−1n−1=Nn−1k=n−1∑N−1k1
当 n/N=1/e=36.8%时，P取最优解，此时的P(n)=36.8%，即37法则。
参考：37法则-知乎
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参考：生日趣题
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0~1均匀分布的随机器如何变化成均值为0，方差为1的随机器
- 解法1：得到正态分布。利用 Box-muller 变换，设0-1均匀分布随机器1生成数据为U1，随机器2为U2，令 Z 1 = − 2 ln U 1 c o s ( 2 π U 2 ) Z_1=\sqrt{-2\ln U_1}cos(2\pi U_2) Z1=−2lnU1cos(2πU2)， Z 2 = − 2 ln U 2 s i n ( 2 π U 1 ) Z_2=\sqrt{-2\ln U_2}sin(2\pi U_1) Z2=−2lnU2sin(2πU1)，则Z1,Z2相互独立，且均符合标准高斯分布，即均值为0，方差为1的随机器。
- 解法2：直接缩放。0-1均匀分布的E(X)=1/2,D(x)=1/12，直接把整体值减去1/2，则均值变成0。再整体乘以 12 \sqrt{12} 12，则方差变为1。其实解法1有点误解题目的意思，缩放才是考察的根本。